七年级数学上册 第二章《整式的加减》测试题（含解析）（新版）新人教版

第二章《整式的加减》单元测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是，次数是3B．系数是，次数是4C．系数是-5，次数是3D．系数是-5，次数是42．当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1B．﹣2C．4D．﹣43．代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（）A．-4x3y2+3x2y-5xy3-1B．-5xy3+3x2y-4x3y2-1C．-1+3x2y-4x3y2-5xy3D．-1-5xy3+3x2y-4x3y24．用代数式表示：a的2倍与3的和.下列表示正确的是（）A．2a-3B．2a+3C．2(a-3)D．2(a+3)5．计算结果是（）A．B．C．D．36．化简|a﹣1|+a﹣1=（）A．2a﹣2B．0C．2a﹣2或0D．2﹣2a7．若，，则与的大小关系是（）A．ABB．A=BC．ABD．无法确定8．下列各式中，不是同类项的是()A．2ab2与－3b2aB．2πx2与x2C．－m2n2与5n2m2D．－与6yz29．下列计算正确的是（）A．B．C．D．10．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图20中三角形的个数是（）A．100B．76C．66D．3611．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式12．如图所示,、是有理数，则式子化简的结果为（）A．3＋B．3－C．3＋D．3－二、填空题13．－的系数是______，次数是______.14．化简：2（）（）____________．15．单项式2xm＋3y4与－6x5y3n－1是同类项，这两个单项式的和是_______.16．比－x2+x+3多x2+5x的是______________.17．在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是8，则这个差是_______.三、解答题18．把下列各式填在相应的集合里.-a2,,,ab2,x2-5x,-y,0,π(1)单项式集合:{…};(2)多项式集合:{…};(3)整式集合:{…}.19．化简20．先化简后求值，其中，；，其中，．21．化简求值：已知a、b满足：，求代数式值．22．已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．（1）求m的值；（2）当x=，y=﹣1时，求此多项式的值．23．已知，．（1）请求出的值.（2）若的值与无关，请求出的值.24．某中学七年级一班有44人，某次活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和．(1)求第四组的人数(用含a的代数式表示)；(2)试判断a＝12时，是否满足题意．25．有这样一道题“求代数式的值，其中”小明在计算时，把错误看成，但是，结果仍然算对了，你觉得是什么原因呢？参考答案1．B【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是4．故选D．【点睛】本题主要考查的是单项式的定义，属于基础题型．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．2．B【解析】【分析】把x的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故选B．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．D【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【详解】解：3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1，按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确；故选：D．【点睛】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．4．B【解析】分析：a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可．详解：“a的2倍与3的和”是2a+3．故选：B．点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．5．C【解析】【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案【详解】所以C答案正确6．C【解析】【分析】根据绝对值的性质分情况进行化简后进行合并即可得.【详解】当a≥1时，|a﹣1|+a﹣1=a﹣1+a﹣1=2a﹣2，当a＜1时，|a﹣1|+a﹣1=1﹣a+a﹣1=0，故选C．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质并运用分类讨论思想是解题的关键.7．A【解析】【分析】利用作差法比较A与B的大小即可．【详解】∵A=﹣2x2+2x+2，B=﹣3x2+1+2x，∴A﹣B=﹣2x2+2x+2+3x2﹣1﹣2x=x2+1≥1＞0，∴A＞B．故选A．【点睛】本题考查了整式的加减，以及非负数的性质：偶次幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．D【解析】【分析】根据同类项的概念一一判断即可.【详解】A.是同类项.B.是同类项.C.是同类项.D.所含字母不同，不是同类项.故选:D.【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．9．B【解析】【分析】据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变,逐一判断即可.【详解】A．2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；B．运算正确,故本选项正确;C．3a与b²不是同类项,不能直接合并,故本选项错误;D．a与ab不是同类项,故本选项错误;故选B【点睛】本题考查了合并同类项的知识,解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则.10．B【解析】【分析】由图可知：第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，…第n个图案有三角形4（n-1）个，由此得出规律解决问题．【详解】根据题意可得：第20个图形中三角形有：4×19=76个，故选B．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，属于基础题型．注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现，关键就是根据已知的几个图形得出一般性的规律．11．B【解析】【分析】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则进行分析判断即可.【详解】多项式相加，就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，结合多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，可知：A+B一定是四次多项式或单项式．故选B．【点睛】熟知：“（1）合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变；，（2）多项式的次数是：多项式中次数最高的项的次数.”是解答本题的关键.12．D【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】由题意得：-1＜a＜0＜1＜b，∴a+b＞0，b-a＞0，∴原式=-a+b+a+b+b-a=3b-a，故选D.【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．13．3【解析】【分析】根据单项式系数及次数的定义，结合题意进行解答即可．【详解】∵单项式－的数字因数是，所有字母指数的和为1+2=3，∴此单项式的次数是3，系数是．故答案为：，3．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键．14．5b【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项求解．【详解】原式=2a-2b-2a-3b=-5b．【点睛】考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项的法则．15．－4x5y4【解析】【分析】根据同类项的概念求出的值，根据合并同类项法则进行计算即可.【详解】单项式与是同类项，则：解得：则单项式故答案为：【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．16．6x+3【解析】【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果.【详解】根据题意得：（-x2+x+3）+（x2+5x）=-x2+x+3+x2+5x=6x+3，故答案为：6x+3【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．198【解析】分析：首先设原三位数是100a＋10b＋c，新三位数则是100c＋10b＋a，把他们相减，化简后再根据个位数的值求解即可．详解：设原三位数是100a＋10b＋c，则新三位数则是100c＋10b＋a；则100c＋10b＋a−（100a＋10b＋c）＝100（c−a）−（c−a）＝99（c−a）；∵新三位数与原三位数的差的个位数字是8，∴c−a＝2；∴差为：99×2＝198．故答案为：198.点睛：此题考查了数的十进制的应用问题．此题难度较大，注意掌握三位数的表示方法是解此题的关键．18．（1）（2）（3）【解析】【分析】首先根据单项式的定义找出所给代数式中的单项式，例如单独的一个数字0，就是单项式；接下来结合多项式的定义找出所给代数式中的多项式，如3x2+2x-5属于多项式；然后根据单项式和多项式统称为整式，得到所有的整式.【详解】(1)单项式集合:.(2)多项式集合:.(3)整式集合:.【点睛】本题主要考查的是整式的知识，掌握单项式、多项式、整式的定义是解题的关键.19．；；；【解析】【分析】(1)、根据合并同类项的法则进行计算即可得出答案；(2)、首先进行去括号，然后进行合并同类项计算得出答案；(3)、首先进行去括号，然后进行合并同类项计算得出答案；(4)、首先进行去括号，然后进行合并同类项，最后将a和b的值代入计算即可得出答案．【详解】原式；原式；原式；【点睛】本题主要考查的是合并同类项的法则以及去括号的法则，属于基础题型．明确去括号的法则以及合并同类项的法则是解决这个问题的关键．20．，；，．【解析】【分析】(1)、根据合并同类项的法则将多项式进行合并，然后将x和y的值代入即可得出答案；(2)、首先根据去括号的法则将括号去掉，然后进行合并同类项，最后进行代入即可得出答案．【详解】原式，当，时，原式；原式．当，时，原式．【点睛】本题主要考查的是代数式的化简求值问题，属于基础题型．在去括号时，如果括号前面为负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号；如果括号前面为正号，则去掉括号后括号里面的每一项都不变号．正确进行去括号是解题的关键．21．-8【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出a与b的值,代入计算即可求解.【详解】∵，∴a=2,b=-1,原式当时a=2,b=-1,，原式=.【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22．（1）-3（2）【解析】【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；（2）将x，y的值代入求出结果即可．【详解】（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式，∴|m|﹣2+3=4，m﹣3≠0，解得：m=﹣3，（2）当x=，y=﹣1时，此多项式的值为：﹣6××（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2××（﹣1）2=9﹣﹣3=．【点睛】本题考查了多项式及绝对值的知识点，解题的关键是根据题意得出m的值.23．(1);(2).【解析】【分析】(1)将A与B代入中,去括号合并即可得到结果;(2)根据的值与的值无关,得到x的系数为0,即可求出y的值.【详解】（1）（2）原式要使原式的值与x无关，则，解得：．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则，合并同类项的法则.24．（1）(34－3a)（2）a＝12时，第四组的人数为－2，不符合题意【解析】【分析】（1）由于第一组有人，第二组比第一组的一半多5人，第三组