七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减（第四课时）整式的加减（2）教案（新版）新人教

第四课时整式的加减（2）一、教学目标（一）学习目标1.熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值.2.体会整体代入法的作用.3.准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值.（二）学习重点熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值.（三）学习难点准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务整式的化简求值一般先化简，再求值.2.预习自测(1)化简：22221()13()8()7()2abababab．【知识点】合并同类项.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：原式=21(1387)()2ab=2252ab（）.【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案．【答案】2252ab（）.（2）化简：2222226237546xyxyxyxyxyxxy．【知识点】合并同类项.【解题过程】解：原式=22737xyxyx．【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可.【答案】22737xyxyx.（3）化简求值：2222(744)(22)mmnnmmnn；其中12m；12n【知识点】去括号、合并同类项.【解题过程】解：原式=222274422mmnnmmnn=22536mmnn当12m，12n时，22536mmnn=2211115()3()6()2222=12【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.【答案】12.（4）化简求值：22111(26)(47)322aaaa，其中2a.【知识点】化简求值【解题过程】解：22111(26)(47)322aaaa=22117262342aaaa=215122a．当2a时，原式=2152122=136.【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.【答案】136.(二)课堂设计1.知识回顾(1)去括号法则是.注意：①去括号，看符号，是“+”不变号，是“—”全变号.②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项.③去括号前后项数一致.(2)合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变.(3)整式加减运算实际是.2.问题探究探究一●活动①（整合旧知，探究整式的化简求值）化简求值：22463(42)1xyxyxyxy，其中2x，12y.学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.抽两个不同方法的学生板书（一个是直接代入求值，另一个先化简再求值）师问：比较两解法，哪种方法更简单？生答：先化简再求值更简单一些.师问：你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗？生答：先化简，再求值【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则，熟练进行整式的化简求值，掌握化简求值的格式要求.探究二★▲●活动①（大胆操作，探究整体思想代入求值）已知代数式2231xy的值是2，求2697xy的值.师问：题目没有直接告知x和y的值，如何求值呢？引导学生观察与思考.【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用.●活动②（集思广益，证明整体代入的方法）师问：注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征？生答：成倍数关系师问：这类型的题目用什么方法求值呢？法一、由条件向结果转化∵22312xy，则23(231)32xy，则26936xy，∴2693xy.∴把269xy作为整体带入2697xy得值是-4法二、由结果向条件转化2697xy=23(23)7xy，再由22312xy得2231xy，∴原式=-4【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便.探究三运用整式的加减化简求值★▲●活动①例1.求2211312()()2323xxyxy的值，其中2x，23y．【知识点】整式的化简求值．【解题过程】解：2211312()()2323xxyxy=22123122323xxyxy=23xy当2x，23y时，原式=22(3)(2)()3=469=469.【思路点拨】先化简，再求值.【答案】469.练习：先化简，再求值：2222112()5()3abababab214(3)2ab，其中1,55ab．【知识点】化简求值.【解题过程】解：2222112()5()3abababab214(3)2ab=2222212455212ababababab=22512abab当15a，5b时，原式=22115()(5)()(5)1255=-8【思路点拨】先化简再求值.【答案】-8.【设计意图】通过例习题的学习让学生更进一步熟悉整式的化简求值，把握去括号，合并同类项时注意的问题.●活动②例2：化简并求值：3105223xyyxxyyx（）［］其中2x，3y.【知识点】化简求值【解题过程】解：3105223xyyxxyyx（）［］=310(5223)xyyxxyyx=3105223xyyxxyyx=88xyyx当2x，3y时，原式=23838(2)=2.【思路点拨】先化简再求值.【答案】2.变式1.将条件变换成选择一个你喜欢的x和y的值，求多项式的值？变式2.若将条件换成2320xy（）︱︱，又如何求多项式的值？变式3.若将条件换成若2xy，3xy，又如何求多项式的值？变式4.若条件2xy，3xy不变，化简后是88xxyy又如何求值？练习：若2x时，312012pxqx，当2x时，31pxqx的值等于多少？【知识点】化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：因为2x时，312012pxqx，所以822011pq，当2x时，31pxqx=821pq=(82)1pq=-2010.【思路点拨】当2x时，求出822011pq，再根据2x，得到821pq，通过变形整体带入求值即可.【答案】-2010.【设计意图】引导学生自己独立的观察和思考去发现条件和结论的特点，然后组织学生进行讨论，交流，从而引出整体代入的方法.极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性.3.课堂总结知识梳理（1）整式的加减运算法则.需要注意什么问题？（2）化简求值的一般思路.（3）整体代入的思想方法.重难点归纳（1）整式的加减运算法则.（2）化简求值的一般思路.（3）整体代入的思想方法.（三）课后作业基础型自主突破1.已知100mn﹣，1xy﹣，则代数式nxmy（）-（）的值是（）．A.99B.101C.﹣99D.﹣101【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：∵100mn﹣，1xy﹣，∴原式=()()nxmymnxy1001101，故选D．【思路点拨】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值.【答案】D．2.已知：23xy﹣，则2523240xyxy（）（）的值是（）A．5B．94C．45D．﹣4【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体代入思想.【解题过程】解：当23xy时，原式=45+9+40=94，故选B.【思路点拨】把2xy的值代入原式计算即可得到结果．【答案】B.3.若多项式2237xx的值为10，则多项式2697xx的值为．【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：由题意得：2233xx，2269732372xxxx（）-．【思路点拨】由题意得2233xx，将2697xx变形为23237xx（）-可得出其值．【答案】2.4.若2|120|ab（），化简2222axyxybxyxy（）-（）的结果为．【知识点】整式的化简求值【解题过程】解：∵2|120|ab（），∴1a，2b，2222axyxybxyxy（）-（）=222222xyxyxyxy=223xyxy．故答案为：223xyxy．【思路点拨】首先利用非负数的性质得出a，b的值，再利用整式加减运算法则化简求出答案．【答案】223xyxy5.先化简，再求值：2211312()()2323mmnmn，其中13m，1n．【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解：原式=22123122323mmnmn=23mn，当13m，1n时，原式=1313=﹣1+1=0．【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【答案】0．6.求代数式222213162422xyxyxyxy（）（）-的值，其中1x，1y．【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解：原式=2222333322xyxyxyxy=223xy，当1x，1y时，原式231．【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【答案】-1．能力型师生共研1.若2|230|ab（），则式子5321abba（）-（）-的值为（）.A.﹣11B.﹣1C.11D.1【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解：原式=5321abba=321ab，∵2|230|ab（），∴2a，3b，则原式6611，故选B【思路点拨】利用非负数的性质求出a与b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【答案】B.2.定义一种新运算：()3()abababbab※，则当3x时，24xx※﹣※的结果为．【知识点】整式的化简求值【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：当3x时，原式=24xx※﹣※943918（），故答案为：8.【思路点拨】利用已知的新定义进行化简时，应注意相应条件，再计算即可得到结果．【答案】8.探究型多维突破1.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2mn，4mn，则2332mnmnmn（）-（）的值为．【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：∵2mn，4mn，∴原式=2663mnmnmn=56mnmn（）20128，故答案为：﹣8．【思路点拨】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【答案】-8.2.已知221999199919981998a；2220002000219991999b；2220012001320002000c，则2(3)3abcabcabc（）（）=.【知识点】整式的化简求值【解题过程】解：221999199919981998a=1999(19991)1998(19981)1；2220002000219991999b=2000(20001)1999(19991)1；2220012001320002000c=2001(20011)2000(20001)1，即1a，12b，13c，则原式=2223333abcabcabc=226abc2123，故答案为：-3.【思路点拨】利用乘法分配律化简求出a，b，c值是关键，然后去括号合并后代入计算即可求出值．【答案】-3.自助餐1.化简3222355657aabaabaabb（）（）-（），当1a，2b时，求值得（）.A.4B.48C.0D.2【知识点】整式的化简求值【解题过程】解：原式=3222355657aabaabaabb=322aaabb，当1a，2b时，原式112