七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2.7 角的和与差 第2课时 同步训练 （新版）冀教版

第2课时互余、互补及其性质知识点1互余、互补的概念1．若∠α与∠β互为余角，则∠α＋∠β＝________；若∠α与∠β互为补角，则∠α＋∠β＝________．2．[2017·常德]若一个角为75°，则它的余角的度数为()A．285°B．105°C．75°D．15°3．若∠A＝34°，则∠A的补角的度数为()A．56°B．146°C．156°D．166°4．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是________．5．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补．若∠1＝63°，则∠3＝________．6．如图2－7－17，O是直线AE上的一点，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．(1)图中互余的角有哪几对？(2)图中互补的角有哪几对？图2－7－17知识点2互余、互补的性质7．(1)若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2________∠3(填“”“”或“＝”)，理由：________________________．(2)若∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，且∠1＝∠2，则∠3________∠4(填“”“”或“＝”)，理由：________________________．(3)若∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，则∠2________∠3(填“”“”或“＝”)，理由：________________________．(4)若∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，且∠1＝∠2，则∠3________∠4(填“”“”或“＝”)，理由：________________________．8．如图2－7－18，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数；(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．图2－7－189．将一副三角尺按如图2－7－19所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是()图2－7－1910．下列说法正确的是()A．互补的两个角一个是锐角，一个是钝角B．180°的角是补角C．互余的两个角可能是等角D．只有锐角有补角11．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于()A．45°B．60°C．90°D．180°12．如果一个角和它的余角的比是1∶3，那么这个角的度数为________．13．已知∠α与∠β互补，且∠α∠β，试判断∠β与12(∠α－∠β)的数量关系．14.如图2－7－20，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．(1)若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；(2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；(3)写出∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．图2－7－2015．如图2－7－21，O为直线AB上的一点，∠AOE为直角，∠DOF＝90°，OB平分∠COD，则图中与∠DOE互余的角有哪些，与∠DOE互补的角有哪些？图2－7－2116．如图2－7－22，∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶3∶4，射线OM，ON分别平分∠AOB与∠COD，已知∠MON＝90°，则∠AOB等于()图2－7－22A．20°B．30°C．40°D．45°17．如图2－7－23①，∠AOB，∠COD都是直角．(1)试猜想，∠AOD和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补的关系？你能说明你的猜想的正确性吗？(2)当∠COD绕点O旋转到图2－7－23②所示的位置时，(1)中的猜想还成立吗？图2－7－23【详解详析】1．90°180°2．D[解析]它的余角的度数为90°－75°＝15°.故选D.3．B[解析]∠A的补角的度数为180°－34°＝146°.故选B.4．144°38′[解析]根据题意得这个角为90°－54°38′＝35°22′，则这个角的补角为180°－35°22′＝144°38′.5．153°[解析]因为∠1是∠2的余角，∠3是∠2的补角，所以∠3－∠1＝90°，所以∠3＝90°＋63°＝153°.6．解：(1)∠AOB与∠DOE，∠AOB与∠COD，∠COD与∠BOC，∠BOC与∠DOE都是互余的角．(2)∠AOB与∠BOE，∠BOC与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠COD与∠AOD，∠EOD与∠AOD都是互补的角．7．(1)＝同角的余角相等(2)＝等角的余角相等(3)＝同角的补角相等(4)＝等角的补角相等8．解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°.(2)∠DOC＝12∠BOC＝12×70°＝35°，∠AOE＝12∠AOC＝12×50°＝25°.∠DOE与∠AOB互补．理由：因为∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝∠DOC＋∠AOE＝35°＋25°＝60°，所以∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°，故∠DOE与∠AOB互补．9．C10．C.11．C12．[22.5°[解析]根据题意，知这个角的度数是90°×14＝22.5°.13．解：因为∠α与∠β互补，所以∠α＋∠β＝180°，所以∠β＝180°－∠α，所以∠β的余角为90°－(180°－∠α)＝∠α－90°＝∠α－12(∠α＋∠β)＝12∠α－12∠β＝12(∠α－∠β)，所以∠β＋12(∠α－∠β)＝90°.14．解：(1)因为∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，所以∠DCB＝90°－35°＝55°.因为∠ACD＝90°，所以∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝145°.(2)因为∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，所以∠DCB＝140°－90°＝50°.因为∠ECB＝90°，所以∠DCE＝90°－50°＝40°.(3)∠ACB＋∠DCE＝180°(或∠ACB与∠DCE互补)．理由：因为∠ECB＝90°，∠ACD＝90°，所以∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，∠DCE＝∠ECB－∠DCB＝90°－∠DCB，所以∠ACB＋∠DCE＝180°.15．[解析]本题要根据余角、补角的定义，结合图形认真观察．解：因为∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝180°－90°＝90°，所以∠BOD＋∠DOE＝90°，即∠DOE与∠BOD互余．因为OB平分∠COD，所以∠BOC＝∠BOD，所以∠DOE与∠BOC互余．因为∠DOF＝90°，所以∠DOE＋∠EOF＝90°，所以∠DOE与∠EOF互余．即与∠DOE互余的角有∠BOD，∠BOC，∠EOF.因为∠DOE＋∠BOF＝∠DOE＋∠EOF＋∠BOE＝∠DOF＋∠BOE＝180°，所以∠DOE与∠BOF互补．因为∠DOE＋∠COE＝∠DOE＋∠COB＋∠BOE＝∠DOE＋∠BOD＋∠BOE＝∠BOE＋∠BOE＝180°，所以∠DOE与∠COE互补，即与∠DOE互补的角有∠BOF，∠COE.16．B17．解：(1)猜想：∠AOD与∠BOC互补．因为∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90°＋∠BOD，∠BOD＝90°－∠BOC，所以∠AOD＝90°＋90°－∠BOC，所以∠AOD＋∠BOC＝180°，即∠AOD与∠BOC互补．(2)(1)中的猜想仍然成立．因为∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB＋∠COD＝180°.又因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，所以∠AOD＋∠BOC＝180°，所以∠AOD与∠BOC互补．