七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2.7 角的和与差 第1课时 同步训练 （新版）冀教版

第1课时角的和与差及角的平分线知识点1角的和与差1．如图2－7－1，下列式子中错误的是()A．∠AOC＝∠AOB＋∠BOCB．∠AOC＝∠AOD－∠CODC．∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOCD．∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC图2－7－1图2－7－22．把两块三角尺按如图2－7－2所示那样拼在一起，则∠ABC等于()A．70°B．90°C．105°D．120°3．如图2－7－3，O是直线l上一点，∠AOB＝105°，则∠1＋∠2＝________°.图2－7－3图2－7－44．如图2－7－4，已知∠AOC＝90°，直线BD过点O，∠COD＝115°，则∠AOB的度数为________．5．如图2－7－5，已知∠AOC＝∠BOD＝110°，∠BOC＝75°，求∠AOD的度数．图2－7－5知识点2角的平分线6．如图2－7－6，已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是()A．∠AOB＝∠BOCB．∠AOC＝12∠AOBC．∠AOC＝∠BOCD．∠AOB＝2∠AOC图2－7－6图2－7－77．如图2－7－7，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB的度数是()A．50°B．75°C．100°D．120°8．如图2－7－8，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOC＝80°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为()图2－7－8A．50°B．60°C．65°D．70°9．如图2－7－9，从直线AB上任一点引一条射线OC，已知OD平分∠BOC.若∠EOD＝90°，则OE一定是∠AOC的平分线，请说明理由．图2－7－9知识点3角度的加减运算10．计算：50°－15°30′＝________．11．计算：36°30′54″＋59°28′59″－61°5′9″＝________．12．把一副三角尺按照如图2－7－10所示的位置摆放，则形成两个角，分别设为∠α，∠β.若已知∠α＝65°，则∠β的度数为()图2－7－10A．15°B．25°C．35°D．45°13．已知直线AB上有一点O，射线OD和射线OC在AB的同侧，∠AOD＝42°，∠BOC＝34°，则∠AOD与∠BOC的平分线的夹角的度数是()A．142°B．90°C．38°D．以上都不对14.将一张纸按如图2－7－11所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为()A．80°B．90°C．100°D．110°图2－7－11图2－7－1215．如图2－7－12，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB为直角，∠EOD＝70°，则∠BOC的度数为________．16．如图2－7－13，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝________°.图2－7－1317．已知：如图2－7－14，∠AOB＝40°，∠BOC＝90°，∠COD＝30°，求∠AOC＋∠BOD的度数．图2－7－1418.已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数．19．如图2－7－15，OB平分∠AOC，∠AOD＝78°.(1)若∠BOC＝20°，求∠COD的度数；(2)若OC是∠AOD的平分线，求∠BOD的度数．图2－7－1520．两个角的顶点重合，且有一边重合，另一边互为反向延长线．若这两个角的度数之比为5∶4，则这两个角的度数差是()A．10°B．20°C．30°D．40°21．如图2－7－16，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°.(1)填空：∠BOC＝________°.(2)若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为________°.(3)在(2)的条件下，如果将题目中“∠AOC＝60°”改成“∠AOC＝2∠α(∠α45°)”，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．图2－7－16【详解详析】1．C2．D[解析]∠ABC＝30°＋90°＝120°.3．75[解析]因为∠1＋∠AOB＋∠2＝180°，所以∠1＋∠2＝180°－∠AOB＝180°－105°＝75°.4．25°5．解：因为∠AOC＝110°，∠BOC＝75°，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝110°－75°＝35°.又因为∠BOD＝110°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝35°＋110°＝145°，即∠AOD＝145°.6．A[解析]因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝12∠AOB，∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC，所以A选项错误，B，C，D选项正确，故选A.7．C[解析]因为OC平分∠AOB，所以∠AOC＝12∠AOB.又因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝12∠AOC＝12×12∠AOB＝14∠AOB.因为∠COD＝25°，所以∠AOB＝4∠COD＝100°.故选C.8．D[解析]因为OB是∠AOC的平分线，所以∠COB＝∠AOB＝40°.因为OD是∠COE的平分线，所以∠COD＝∠EOD＝30°，所以∠BOD＝∠COB＋∠COD＝40°＋30°＝70°.9．解：如图，因为∠2＋∠3＝90°，所以∠1＋∠4＝90°.因为OD平分∠BOC，所以∠3＝∠4，所以∠1＝∠2，所以OE一定是∠AOC的平分线．10．34°30′11．34°54′44″12．B[解析]观察图形可知∠α＋∠β＋90°＝180°，即∠β＝180°－90°－65°＝25°.13．A[解析]设OM，ON分别是∠AOD，∠BOC的平分线，则∠AOM＝12∠AOD＝21°，∠BON＝12∠BOC＝17°，所以∠MON＝180°－∠AOM－∠BON＝180°－21°－17°＝142°.14．B[解析]∠CBD＝12×180°＝90°.15．50°16．180°.17．解：因为∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝40°＋90°＝130°，∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝90°＋30°＝120°，所以∠AOC＋∠BOD＝130°＋120°＝250°.18．解：当OC在∠AOB的外部时，如图①，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80°＋20°＝100°；当OC在∠AOB的内部时，如图②，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝80°－20°＝60°.综上所述，∠AOC的度数为100°或60°.图①图②19．解：(1)因为OB平分∠AOC，∠BOC＝20°，所以∠AOB＝∠BOC＝20°，所以∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝40°.又因为∠AOD＝78°，所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝78°－40°＝38°.(2)因为OC平分∠AOD，所以∠DOC＝∠AOC＝12∠AOD＝12×78°＝39°.因为OB平分∠AOC，所以∠BOC＝12∠AOC＝12×39°＝19.5°，所以∠BOD＝∠DOC＋∠BOC＝39°＋19.5°＝58.5°.20．B21．解：(1)因为∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.故答案为150.(2)因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠COD＝12∠BOC＝75°，∠COE＝12∠AOC＝30°，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝45°.故答案为45.(3)能．因为∠AOB＝90°，∠AOC＝2∠α，所以∠BOC＝90°＋2∠α.因为OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，所以∠COD＝12∠BOC＝45°＋∠α，∠COE＝12∠AOC＝∠α，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝45°.