七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.6 角 4.6.3 余角和补角练习 （新版）华东师大版

第4章图形的初步认识4.6角3.余角和补角1．如图，∠AOB＝90°，若∠1＝55°，则∠2的度数是()A.35°B.40°C.45°D.60°2．下列说法中，正确的有()①若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角②只有锐角才有余角③已知一个角为α，这个角的补角可以表示为180°－αA.3个B.2个C.1个D.0个3．[2017·广东]已知∠A＝70°，则∠A的补角为()A.110°B.70°C.30°D.20°4．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于()A.45°B.60°C.90°D.180°5．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD＝50°，则∠BOC＝______.6．[2017·泰兴市校级三模]若∠α＝32°22′，则∠α的余角的度数为_______．7．如图，将一副直角三角尺叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝_______．8．如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠DOC＝62°，求∠AOB的度数．9．如图，已知∠AOB＝50°，OC平分∠AOB.(1)请在图中∠AOB的外部画出它的一个余角∠BOD；(2)求∠COD的度数．10．如图，已知OB的方向是南偏东60°，OA、OC分别平分∠NOB和∠NOE.(1)请直接写出OA的方向和OC的方向；(2)求∠AOC的度数．11．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC与∠DOE互余．若∠AOC＝108°，求∠DOE的度数．12．[2017·雅安期末]阅读解题过程，回答问题．如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．解：过O点作射线OM，使点M、O、A在同一直线上．因为∠MOD＋∠BOD＝90°，∠BOC＋∠BOD＝90°，所以∠BOC＝∠MOD，所以∠AOD＝180°－∠MOD＝180°－30°＝150°.(1)如果∠BOC＝60°，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC＝n°，那么∠AOD等于多少度？(2)如果∠AOB＝∠DOC＝x°，∠AOD＝y°，求∠BOC的度数．13．[2017·丰县校级月考]如图，点O在直线AB上，OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线．(1)∠AOE的补角是∠_______；∠BOD的余角是_______；(2)若∠AOC＝118°，求∠COD的度数；(3)射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？14．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．参考答案【分层作业】1．A2．B3．A4．C5．50°．6.57°38′7．180°8.解：因为∠BOC是直角，∠DOC＝62°，所以∠BOD＝∠BOC－∠DOC＝90°－62°＝28°.因为∠AOD是直角，所以∠AOB＝∠AOD＋∠BOD＝118°.9.解：(1)如答图所示：第9题答图(2)∵∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝25°.又∵∠AOB与∠BOD互余，∴∠AOB＋∠BOD＝90°，∴∠BOD＝90°－50°＝40°，∴∠COD＝∠COB＋∠BOD＝25°＋40°＝65°.10.解：(1)OA的方向是北偏东60°，OC的方向是北偏东45°；(2)因为OB的方向是南偏东60°，所以∠BOE＝30°，所以∠NOB＝30°＋90°＝120°.因为OA平分∠NOB，所以∠NOA＝12∠NOB＝60°.因为OC分别平分∠NOE，所以∠NOC＝12∠NOE＝45°，所以∠AOC＝∠NOA－∠NOC＝60°－45°＝15°.11.解：因为∠AOC＝108°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－108°＝72°.因为∠BOC与∠DOE互余，所以∠DOE＝90°－∠BOC＝90°－72°＝18°.12.解：(1)如果∠BOC＝60°，那么∠AOD＝180°－60°＝120°.如果∠BOC＝n°，那么∠AOD＝180°－n°.(2)因为∠AOB＝∠DOC＝x°，∠AOD＝y°，且∠AOD＝∠AOB＋∠DOC－∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB＋∠DOC－∠AOD＝2x°－y°.13.(1)BOE∠AOE和∠COE【解析】(1)∵点O在直线AB上，∴∠AOE的补角是∠BOE.∵∠AOC＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∴2∠EOC＋2∠DOC＝180°，∠AOE＝∠COE，∴∠DOE＝90°，∴∠BOD＋∠AOE＝90°，∠BOD＋∠COE＝90°，即∠BOD的余角是∠AOE和∠COE.解：(2)∵∠AOC＝118°，∴∠BOC＝62°.又∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝12∠BOC＝31°.(3)射线OD与OE互相垂直．理由：∵由(1)可知∠DOE＝90°，∴OD⊥OE.14.解：(1)因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOC、∠BOD与∠AOD互补．因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF.因为∠COF＝∠DOF＝90°，所以∠DOE＝∠AOC，所以∠DOE也是∠AOD的补角，所以与∠AOD互补的角有∠AOC、∠BOD、∠DOE.(2)因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝12∠AOE＝60°.因为∠COF＝90°，所以∠AOC＝∠COF－∠AOF＝90°－60°＝30°.因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠BOD＝∠AOC＝30°.关闭Word文档返回原板块。