七年级数学上册 5.1《相交线》导学案（无答案）（新版）北师大版

相交线与平行线第一课时5.1.1《对顶角》总第课时设计者：审核者使用者使用时间一、学习目标（1）使学生知道什么是对顶角，并会判断哪些是对顶角。（2）掌握对顶角的性质——对顶角相等，并会运用此性质进行简单计算。（3）会用简单的几何证明语言进行叙述。二、学习过程（一）自主学习1）如果∠1+∠2=1800，则∠1与∠2是——————2）已知∠1=300，∠2是∠1的邻补角，则∠2=————3）如果BP是∠ABC的角平分线，∠ABC=400，则∠ABP=——————4）∠1与∠2互为补角，∠3与∠2也互为补角，则∠1———∠3B5）观察上图中∠AOC和∠BOD这两个角，它们有什么特点？提示：顶点的关系，边的关系。结论：像这样两个有的角，其中一个角的两边与另一个角的两边是的射线，这两个角叫做对顶角。于是我们在上图中可得到：∠AOC与∠BOD是对顶角;∠AOD与∠BOC是对顶角反馈练习：练习1.下列各图中的角是否是对顶角？OACD（1）（2）（3）（4）练习2．找出图2中∠AOE，∠BOD的对顶角。∠AOE的对顶角是；∠BOD的对顶角是练习3．说出图3中的对顶角.图3中对顶角有：(图2)（图3）操作：每个同学画一对对顶角，分别量出它们的度数。猜想：证明：结论：如果两个角是，那么这两个角。简单的说：对顶角相等。（二）应用新知例题：已知：直线AB与直线CD相交于O，∠AOC=120°，求∠BOD，∠BOC，∠DOA各为多少度？BABCDO1234ACDEFGBOACEFDACO练习4：如图：∠AOE=40°，∠BOD=90°那么，∠DOF=-----；∠EOC=-----∠BOC=-----；∠EOD=-----练习5已知：直线AB、CD相交于点O，OG平分∠BOC，∠BOG=68°，求∠AOD。（三）课堂小结：今天你学到了那些数学知识？让你体会最深的是什么？1）什么叫对顶角？2）对顶角有什么性质？（四）当堂检测：1、下列语句错误的有（）个.（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角（3）如果两个角相等，那么这两个角互补（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角2、如图，已知直线AB与CD相交于O，则∠AOD与∠________是对顶角，∠BOD与∠________是对顶角。3、下列图形中，表示∠1和∠2是对顶角的图形是（）A．1CABODCBAEODFB．2C．3D．4三、学习延伸（一）布置作业：1.课本162页练习题1、2、3.2.同步练习册《对顶角》（二）知识拓展：如图:直线AB、CD相交于O点，∠AOE=90°，如果∠AOD=35°，那么∠EOC等于多少度？学后反思第二课时5.1.2垂线总第课时设计者：审核者使用者使用时间一、学习目标：1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。学习重点：垂线的定义及性质。学习难点：垂线的画法二、自学导航：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝。②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是。三．探究合作：BOCADE2//2/2/2ABCD1.如图1所示,下列说法不正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段DCBADCBA(1)(2)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有()A.2条B.3条C.4条D.5条四、尝试应用：3.下列说法正确的有()①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是()A.大于acm；B.小于bcm；C.大于acm或小于bcm；D.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有()A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm7、如图4所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.8、如图5,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.DCBAFEDCBA(2)ODCBA(4)(5)(6)(7)9、如图6,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.10、如图7,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.五、拓展提升：1、已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA,OB⊥ODDEODCBA求证：∠AOB＝∠COD证明：∵OC⊥OA，OB⊥OD（）∴∠AOB＋∠1＝，∠COD+∠1=90°（垂直的定义）∴∠AOB=∠COD（）变式训练：如图OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠BOC=35°,则∠AOD=________.2、已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.学后反思第三课时5.1.3同位角、内错角、同旁内角总第课时设计者：审核者使用者使用时间一、学习目标理解同位角、内错角、同旁内角的意义，并会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。【学习重点】：同位角、内错角、同旁内角的识别。【学习难点】：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。【学习过程】：一、复习提问两条直线相交，形成对邻补角，对对顶角二、自主探究如图，直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成个角。现在，我们来研究其中没有公共顶点．．．．．．的两个角的关系。（一）同位角1、定义：如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的，在直线EF的。具有这种位置关系的一对角叫做同位角。2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角？3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同位角。（二）内错角1、定义：如图，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的，在直线EF的。具有这种位置关系的一对角叫做内错角。2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角？3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对内错角。(三)同旁内角1、定义：如图，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的，在直线EF的。具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角？3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同旁内角。三、课堂展示如图，直线DE、BC被直线AB所截（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？四、自我检测1.找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。2.如右图所示：（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线、被第三条直线所截而成的。（2）∠2的同位角是，∠1的同位角是。（3）∠3的内错角是，∠4的内错角是。（4）∠6的同旁内角是，∠5的同旁内角是，（5）∠4与∠A是同旁内角吗？为什么？五、我的收获1、归纳ABCEF1345622、注意：（1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线）。（2）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键。学后反思