四川省泸州市泸县第一中学2019届高三数学二诊模拟试题 理

2019年春四川省泸县第一中学高三二诊模拟考试数学（理）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则BAA．B．C．D．2．已知复数imnz)12()1(1与inz)2(22为共轭复数，其中Rnm,，为虚数单位，则1z=A．1B．2C．3D．53．设x，y满足约束条件30101xyxyx则yxz32的最小值是A．-7B．-6C．-5D．-34．关于函数xxxfcossin)(，下列叙述正确的是A．关于直线2x对称B．关于点)0,2(对称C．最小正周期2TD．图象可由xysin2的图像向左平移4个单位得到5．执行如图所示的程序框图，则输出n的值为A．63B．47C．23D．76．若向量ba,，满足1a，2b，且)(baa，则a与b的夹角为A．4B．3C．43D．657．在区间1,0内任取两个实数x与y，则满足2xy的概率等于A．41B．31C．21D．328．若6)1(xax展开式的常数项为60，则a值为A．4B．4C．2D．29．已知偶函数)(xf在,0单调递增，则对实数ba,,ba是)()(bfaf的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为A．61B．41C．31D．2111．已知矩形中，，，分别为，的中点，将四边形AEFD沿EF折起，使二面角CEFA的大小为0120，则过，，，，，六点的球的表面积为A．B．C．D．12．设双曲线)0(1:2222babyaxC左、右焦点分别为21,FF，过1F的直线分别交双曲线左右两支于点NM,，连结22,NFMF，0.22NFMF若，22NFMF，则双曲线的离心率为A．2B．3C．5D．6第II卷（非选择题90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知31)3sin(，则cos)3cos(．14．设mba52，若211ba，则m．15．若xxeexf)(，则满足不等式f(3x一1)十f(2)＞0的x的取值范围是．16．设数列na满足11a，42a，93a，)4,(321nNnaaaannnn，则2018a.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，且28S，38522aaa．（1）求na；（2）设数列1{}nS的前n项和为nT，求证：4nT．18．(12分)某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：支持不支持合计中型企业40小型企业240合计560已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为74.（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（2）从上述支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业选出9家进行奖励，分别奖励中型企业50万元，小型企业10万元.设为所发奖励的金额.求的分布列和期望.附：0.050.0250.013.8415.0246.63519.(12分)如图,矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直,60ABE,G为BE的中点.(1)求证：AG平面ADF；(2)若3ABBC,求二面角DCAG的余弦值.20.（本小题满分12分）直线l与椭圆22221(0)yxabab交于11(,)Axy，22(,)Bxy两点，已知m),(11byax，n),(22byax，若椭圆的离心率32e，又经过点3(,1)2，O为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）当mn时,试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数2ln1afxxxa.(1)讨论函数fx的单调性；(2)若函数fx存在两个极值点12,xx且满足124fxfx，求a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为224xy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2cos21.（1）求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：22||PMPN为定值.23.【选修4-5：不等式选讲】设函数()33fxxax，()13gxx，其中0a.（Ⅰ）求不等式()5gxx的解集；（Ⅱ）若对任意1xR，都存在2xR，使得12()()fxgx，求实数a的取值范围.2019年春四川省泸县第一中学高三二诊模拟考试数学（理）试题参考答案1．D2．D3．B4．C5．C6．A7．B8．D9．D10．A11．B12．B13．3314．15．16．17.解：（1）设公差为d，由题1112829282adadad，，解得13a，2d．所以21nan．（2）由（1），21nan，则有2(321)22nnSnnn．则11111()(2)22nSnnnn．所以nT11111111[(1)()()()()]232435112nnnn111(1)2212nn34．18．解：（1）由从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.可知：支持技术改造的企业共有320家，故列联表为支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560所以故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关.（2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为1:3.所以按分层抽样的方法抽出12家企业中有3家中型企业，9家小型企业.选出的9家企业的可能情况是、、、.（前者为中型企业家数，后者为小型企业家数）的所有可能取值为90、130、170、210（万元），，故的分布列为90130170210所以（万元）.19.(Ⅰ)证明：∵矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直,∴ADAB,∵矩形ABCD菱形ABEFAB,∴AD平面ABEF,∵AG平面ABEF,∴ADAG,∵菱形ABEF中,60ABE,G为BE的中点．∴AGBE,即AGAF∵ADAFA,∴AG平面ADF．(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知,,ADAFAG两两垂直,以A为原点,AG为x轴,AF为y轴,AD为z轴,建立空间直角坐标系,设33ABBC,则31,2BCAG,故(0,0,0)A,33(,,1)22C,(0,0,1)D,3(,0,0)2G,则33(,,1)22AC,(0,0,1)AD,3(,0,0)2AG,设平面ACD的法向量1111(,,)nxyz,ABCDEFGxyz则111111330220nACxyznADz,取13y,得1(1,3,0)n,设平面ACG的法向量2222(,,)nxyz,则22222233022302nACxyznAGx,取22y,得2(0,2,3)n设二面角DCAG的平面角为,则12122321cos7||||27nnnn易知为钝角,∴二面角DCAG的余弦值为21720.解：（1）∵2222321314cabeaaab∴2,1ab∴椭圆的方程为2214yx（2）①当直线AB斜率不存在时，即2121,xxyy，由已知nm0，得22221111404xyyx又11(,)Axy在椭圆上，所以221111421||,||242xxxy1121111||||||2||122Sxyyxy,三角形的面积为定值．②当直线AB斜率存在时：设AB的方程为ykxt22222(4)24014ykxtkxktxtyx必须0即222244(4)(4)0ktkt得到12224ktxxk，212244txxk∵nm，∴12121212404()()0xxyyxxkxtkxt代入整理得：2224tk2121121||1||||()4221tSABtxxxxk2222||44164142||tkttkt所以三角形的面积为定值．21.解：(1)定义域为1xxxa且，222211'211xaafxaxxaxxa，当2a或0a时，'0fx恒成立，当02a时，由'0fx得2xaa或2xaa，于是结合函数定义域的分析可得：当2a时，函数fx在定义域1,上是增函数；当12a时，函数fx定义域为1,，此时有12aa，于是fx在1,2aa上是增函数，在2,2aaaa上是减函数，在2,aa上是增函数，当1a时，函数fx定义域为1,，于是fx在1,1上为减函数，在1,上为增函数，当01a时，函数fx定义域为1,,aa，此时有12aaa，于是fx在1,2aa上是增函数，在2,aaa上是减函数，在,2aaa上是减函数，在2,aa上是增函数，当0a时，函数fx定义域为1,,aa，于是fx在1,a上是增函数，在,a上是增函数.(2)由(1)知fx存在两个极值点时，a的取值范围是0,11,2，由(1)可知，121202xxxxaa，121212121221212122222ln1ln1ln1axxaaafxfxxxxxxxxaxaxxaxxa222242ln1ln1221aaaaaaa；不等式124fxfx化为22ln1201aa，令10,11,2ata，所以1,00,1t，令22ln2gttt，1,00,1t，当1,0t时，22ln2gttt，ln0t，20t，所以0gt，不合题意；当0,1t时，22ln2gttt，222111'220tgtttt，所以gt在0,1上是减函数，所以212ln1201gtg，适量题意，即1,2a.综上，若124fx