四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题 理

四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.某高中有学生1000人，其中一、二、三年级的人数比为4:3:1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为A．100B．40C．75D．252.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为90分,60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为A.40%B.30%C.20%D.10%3.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;②甲同学的平均分比乙同学的平均分高;③甲同学的平均分比乙同学的平均分低;④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是()A.③④B.①②C.②④D.①③④4.若,xy满足20400xyxyy，则2zyx的最值为A．-8B．-4C．1D．25.“12m”是“方程22113xymm表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知12,FF是椭圆221169xy的两焦点，过点2F的直线交椭圆于,AB两点．在1AFB中，若有两边之和是10，则第三边的长度为A．3B．4C．5D．67.如果方程222xky表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围A.(0,)B.0,2C.(1,)D.0,18.已知抛物线22(0)ypxp上一点M到抛物线焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为A．3B．1C．34D．339.已知,(0,)ab，且115abab，则ab的取值范围是A.[1,4]B.[2,)C.(1,4)D.(4,)10.若不等式210xax对一切1(0,]2x恒成立，则a的最小值为A.0B.2C.52D.311.与圆224630xyxy同圆心，且过(1,1)的圆的方程是A．224680xyxyB．224680xyxyC．224680xyxyD．224680xyxy12.已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为A.22136108xyB.221927xyC.22110836xyD.221279xy第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.某校从高一的学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在[70，80）内的人数是．14.在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众,,ABC做了一项预测:A说:“我认为冠军不会是甲,也不会是乙”B说:“我觉得冠军不会是甲,冠军会是丙”C说:“我认为冠军不会是丙,而是甲”比赛结果出来后,发现三人中有一人的两个判断都对,一人的两个判断都错,还有一人的两个判断一对一错,根据以上情况可判断冠军是__________.15.已知三棱锥DABC的顶点都在球O的球面上,4,3,,12ABBCABBCAD,且DA平面ABC，则三棱锥ABOD的体积等于_____________16.过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C：22221(0)xyabab相交于,AB两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于______________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）设命题p：函数2()lg(1)fxxax的定义域为R；命题q：不等式39xxa对一切xR均成立．（1）如果P是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围．18.（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与市医院抄录了2至5月每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料(表)：日期2月10日3月10日4月10日5月10日昼夜温差x(℃)1113128就诊人数y(个)252926161122211()()ˆˆˆ(,)()nniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxnxxx请根据以上数据，求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa19.（12分）已知圆221:40Cxyx与圆2C关于直线yx+1对称．(1).求圆2C的方程；(2).过点(0,1)P的直线l与圆2C交与,MN两点，若222CMCN，求直线l的方程.20.如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC,PA平面ABCD，且2PAAB，1AC，点E是PD的中点．（1）求证：PB平面AEC；（2）求二面角EACB的大小．21.已知过抛物线22(0)ypxp的焦点,斜率为22的直线交抛物线于112212(,),(,)()AxyBxyxx两点,且9AB.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若OCOAOB,求的值.22.（12分）已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点F与抛物线28yx焦点重合，且椭圆的离心率为63，过x轴正半轴一点(,0)m且斜率为33的直线l交椭圆于,AB两点.(1).求椭圆的标准方程；(2).是否存在实数m使以线段AB为直径的圆经过点F，若存在，求出实数m的值；若不存在说明理由.2019年秋四川省泸县第一中学高二期末模拟考试理科数学试题参考答案一、选择题1-5:DAAAC6-10：DDAAC11-12:BB二、填空题13.3014.甲15.1216.22三、解答题17.（1）命题P是真命题，则若，0，a的取值范22a．（2）若命题q是真命题，设39xxy，令3,0xtt，2,0yttt。当12t时y取最大值14，14a，又因为“pq”为真命题，“pq”为假命题，所以,pq一真一假。①若p真q假，22a，且14a，则得124a；②若p假q真，则得22aa或，且14a，得2a．综上，实数a的取值范围为124a或2a18.ˆ11,24,11xybx,121()()18ˆ24,7()niiiniixxyyybxx301830ˆˆˆ,777aybxyx19.(1).圆221:40Cxyx的标准方程为22(2)4xy，圆心1(2,0)C，半径12r，设圆2C的标准方程为222:()()4Cxmyn，∵圆1C与圆2C关于直线1yx对称，所以212122mnnm，解得13mn．故圆2C的方程为22(1)(3)4xy(2).2222cos4cos2CMCNCMCN1cos,[0,]223，所以易得点2C到直线MN的距离为2cos13当l的斜率不存在时，l的方程为0x，符合要求；当l的斜率存在时，设l的方程为1ykx，由23111kdk得34k故l的方程为314yx；综上，l的方程为0x或314yx20.(1）∵PA平面ABCD，AB平面ABCD，AC平面ABCD，∴PAAC，PAAB，且ACAB．以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；则(1,2,0)D，(0,0,2)P，(1,0,0)C，∴1(,1,1)2E∴1(,1,1)2AE，(1,0,0)AC，设平面AEC的法向量为1(,,)nxyz，则10,20,xyzx取1y，1(0,1,1)n．又(0,2,0)B，∴(0,2,2)PB．∵1220PBn，∴1PBn，又PB平面AEC，因此PB平面AEC．（2）因为平面BAC的一个法向量为(0,0,2)AP，由（1）知：平面AEC的法向量为1(0,1,1)n，设二面角EACB的平面角为（为钝角），则12cos|cos,|2nAP，得：3π4．∴二面角EACB的大小为3π421.(1)直线AB的方程是22()2pyx,与22ypx联立,有22450xpxp,所以1254pxx.由抛物线的定义,得129ABxxp,所以4p,抛物线的方程是28yx.(2)因为4p,所以22450xpxp可简化为2540xx,从而12121,4,22,42xxyy,从而(1,22),(4,42)AB.设33(,)Cxy,则33(,)(1,22)(4,42)(41,4222)OCxy.又2338yx,即222(21)8(41),即2(21)41,解得0或2.22.(1).∵抛物线28yx的焦点是(2,0)，∴(2,0)F，∴2c，又∵椭圆的离心率为63，即63ca，∴26,6aa，则2222bac故椭圆的方程为22162xy(2).由题意得直线l的方程为3()(0)3yxmm由221,623()3xyyxm消去y得222260xmxm,由2248(6)0mm，解得2323m.又0m，∴023m.设11(,)Axy，22(,)Bxy，则12xxm,21262mxx.∴212121212331[()][()]()33333mmyyxmxmxxxx.∵11(2,)FAxy,22(2,)FBxy,∴212121212462(3)(2)(2)()43333mmmmFAFBxxyyxxxx若存在m使以线段AB为直径的圆经过点F，则必有0FAFB解得0m或3m.又023m，∴3m.即存在3m使以线段AB为直径的圆经过F.