四川省泸州市泸县第二中学2020届高三数学上学期期中试题 文

四川省泸州市泸县第二中学2020届高三数学上学期期中试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知全集UR，{|0}Axx，{|1}Bxx，则集合()UCABA.{|0}xxB.{|1}xxC.{|01}xxD.{|01}xx2．设i是虚数单位，复数z满足13ziz，则z的虚部为A．1B．-1C．-2D．23．已知命题p：xR，210xx，则p为A.xR，210xxB.xR，210xxC.xR，210xxD.xR，210xx4．sin40sin10cos40sin80A．12B．32C．cos50D．325．若01xy，01a，则下列不等式正确的是A.loglog23aaxyB.coscosaxayC.xyaaD.aaxy6．设,xy满足约束条件22026020xyxyy，则xzy的取值范围是A.1,14B.2,17C.1,4D.71,27．若方程的解为，则所在区间为A．B．C．D．8．曲线3()2fxxx在点P处的切线与直线410xy垂直，则点P的坐标为A．(1,0)B．(1,0)或(1,4)C．(2,8)D．(2,8)或(1,4)9．已知函数0340xaxfxaxax满足对任意12,xx，12xx,都有12120fxfxxx成立，则a的取值范围是A.0,3B.0,1C.10,4D.10,410．设函数()sin3cosfxxx(04)的一条对称轴为直线12x，将曲线()fx向右平移4个单位后得到曲线()gx，则在下列区间中，函数()gx为增函数的是A．[,]62B．57[,]66C．5[,]36D．27[,]3611．已知函数，若，，，则A．B．C．D．12．已知函数221log2xfxx，若fab，则4faA.bB.2bC.bD.4b第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量121abm，，，，若向量ab与a垂直，则m______．14．函数sin(0,0,)2fxAxA的一段图象如图所示.则fx的解析式为______．15．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．16．若点P是曲线2lnyxx上的任意一点，则点P到直线2yx的最小距离是________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知函数22()23sincoscossinfxxxxx.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）若(0,)2x，求函数()fx的最大值以及取得最大值时x的值.18．（本大题满分12分）已知函数2()22,[5,5]fxxaxx.（Ⅰ）求函数()fx的最小值；(Ⅱ)求实数a的取值范围，使()yfx在区间[5,5]上是单调函数．19．（本大题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知(1cos)(2cos)bCcB.（Ⅰ）求证：,,acb成等差数列；(Ⅱ)若3C，ABC的面积为43，求c.20．（14分）正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．（Ⅰ）求证：平面；(Ⅱ)求凸多面体的体积．21．（本大题满分12分）已知函数()()xfxaxeaR，ln()xgxx（Ⅰ）讨论函数()yfx的零点个数；（Ⅱ）[1,)x，不等式()()xfxgxe恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为55{255xtyt，(t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2π22sin14.(Ⅰ)求直线l和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，且｜OA｜｜OB｜，求11||||OAOB.23．已知()|1||1|fxxx，不等式4fx的解集为M.（Ⅰ）求M；(Ⅱ)当,abM时，证明：2|||4|abab.2019-2020学年度秋四川省泸县二中高三期中考试文科数学试题参考答案1-5:DCBDD6-10:CCBDB11-12:AB13．714．23sin510fxx15．716．217．（Ⅰ）322fxsinxcosx226sinx.∴函数fx的最小正周期22T.（Ⅱ）∵0,2x，226fxsinx，∴72,666x∴2maxfx.此时262x，∴6x.18．（1）22()()2fxxaa，对称轴是xa，①当5a，即5a时，()fx在[5,5]上为增函数，5x时，()fx取最小值且min()2710fxa；②当55a，即55a时，xa时，()fx取最小值且2min()2fxa；③当5a，即5a时，()fx在[5,5]上为减函数，5x时，()fx取最小值且min71(0)2fax.综上所述：5a时，min()2710fxa；55a时，2min()2fxa；5a时，min71(0)2fax.（2）∵二次函数()fx图象关于直线xa对称，开口向上，∴函数()fx的单调减区间是(,]a，单调增区间是[,)a，由此可得5a或5a，即5a或5a时，()yfx在区间[5,5]上是单调函数.19．（1）∵b（1+cosC）=c（2-cosB），∴由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC-sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC，∴sinA+sinB=2sinC，∴a+b=2c，即a，c，b成等差数列；（2）∵C=，△ABC的面积为4=absinC=ab，∴ab=16，∵由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，∵a+b=2c，∴可得：c2=4c2-3×16，解得：c=4.20．（1）证明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．………………7分（2）解法1：在△中，，，∴．过点作于点，∵平面，平面，∴．∵，∴平面．∵，∴．又正方形的面积，∴．故所求凸多面体的体积为．………………14分解法2：在△中，，，∴．连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥．由（1）知，．∴．又，平面，平面，∴平面．∴点到平面的距离为的长度．∴．∵平面，∴．∴．故所求凸多面体的体积为．………………14分21．（1）∵,xfxaexR．当0a时，0,fxfx在R上单调递减，且1110,010afefa，fx有且只有一个零点；当0a时，令0fx得lnxa．由0,fx得fx的单调递增区间为,lna；由0,fx得fx的单调递减区间为ln,a．fx的最小值为lnlnln1faaaaaa当ln10aa即0ae时fx无零点当即时有一个零点当即ae时010,f且,xfx，fx有两个零点．（Ⅱ）∵1,,xxfxgxe，则lnxaxx，即2lnxax．设2lnxhxx，则问题转化为2maxlnxax，由312lnxhxx，令0,hxxe则当/1,,0,xehxhx单调递增/,0xehx，，hx单调递减当xe时，函数hx有极大值，即最大值为12e．∴12ae.22．(Ⅰ)由55255xtyt消去参数t，得y=2x，由2π22sin14，得22cos210sin，所以曲线C的直角坐标方程为222210xyxy，即可得直线l和曲线C的直角坐标方程，曲线C的形状；(Ⅱ)联立直线l与曲线C的方程，得222102sinsintan，消去，得265105，设A、B对应的极径分别为12，，则12655，121，所以21212121212411OAOB即可得解.试题解析：(Ⅰ)由55255xtyt消去参数t，得y=2x，由2π22sin14，得22cos210sin，所以曲线C的直角坐标方程为222210xyxy，即22111xy.即曲线C是圆心为(1，1)，半径r=1的圆.(Ⅱ)联立直线l与曲线C的方程，得222102sinsintan，消去，得265105，设A、B对应的极径分别为12，，则12655，121，所以21212121212411455OAOB.23．（1）2,1()11{2,12,11xxfxxxxxx，当1x时，24x，解得12x；当1x时，24x，解得21x；当11x时，24恒成立；综合以上：|22xx（2）证明24abab，只需22224(2)168aabbabab，只需22224416abab∵2222224416(4)(4)ababab又∵22(0,4),(0,4)ab，∴222244160abab因此结果成立.