四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合{|32}Axx，{|4Bxx或1}x，则BAA．{|43}xxB．{|3}xxlC．{|12}xxD．{|3xx或}xl2．设集合，则下列关系式正确的是A．B．C．D．3．下列各式：①1∈{0,1,2}；②∅⊆{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中错误的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数12log(1)yx的定义域为A．(1,2]B．(,2]C．(1,)D．[2,)5．设集合{123}A，，，{45}B，，{|}MxxabaAbB，，，集合M的真子集的个数为A．32B．31C．16D．156．下列各式正确的是A.2(3)3B.44aaC.3322D.33227．对任意x，y∈R，函数f（x）都满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2恒成立，则f（5）+f（–5）等于A．0B．–4C．–2D．28．设，，，则A．B．C．D．9．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是A.f(－2)f(0)f(2)B.f(0)f(－2)f(2)C.f(0)f(2)f(－2)D.f(2)f(0)f(－2)10．函数2212fxxax在区间,4上是减函数，则a的取值范围是A．3aB．3aC．5aD．3a11．已知2331log1aaxaxfxxx是R上的单调递增函数，那么a的取值范围是A．1,2B．51,4C．5,24D．1,12．已知3()2log,[1,9]fxxx，则函数22[()]yfxfx的最大值为A．3B．6C．13D．22第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数fx的定义域为[0,1],则2()fx的定义域为_____14．函数1ln()22xxfx的定义域为__________．15．若集合2|60,{|10}MxxxxkxN，且NM，则k的可能值组成的集合为___16．已知为定义在上的偶函数，且在上为单调增函数，，则不等式xxfxf)()(的解集为_________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）若集合0211Axx，43lg(7)Bxyxx，集合2{(21)(1)0Cxxaxaa．（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）若AC，求实数a的取值范围．18．（本大题满分12分）已知函数22513xxy，求其单调区间及值域。19．（本大题满分12分）设函数4141xxfx（Ⅰ）解不等式：13fx；（Ⅱ）求函数fx的值域.20．（本大题满分12分）已知函数1()fxxx．（Ⅰ）讨论并证明函数()fx在区间(0,)的单调性；（Ⅱ）若对任意的[1,)x，()()0fmxmfx恒成立，求实数m的取值范围．21．（本大题满分12分）某厂今年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x（万件）与年促销费m(万元)(m≥0)满足x＝3－.已知今年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．（Ⅰ）将今年该产品的利润y（万元）表示为年促销费m(万元)的函数；（Ⅱ）求今年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？22．（本大题满分12分）设函数()yfx是定义在(0,)上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对正数,xy，都有()()()fxyfxfy；（2）当1x时，()0fx；（3）(3)1f；（Ⅰ）求(1)f和1()9f的值；（Ⅱ）如果不等式()(2)2fxfx成立，求x的取值范围；（III）如果存在正数k，使不等式()(2)2fkxfx有解，求正数k的取值范围.2019-2020学年度秋四川省泸县二中高一期中考试数学试题参考答案1．C2．C3．A4．A5．D6．C7．B8．D9．C10．D11．C12．C13．1,114．0,1(1,]e15．110,,2316．17．解（Ⅰ）由0211得:112x∴112Axx43070xx解之得374x∴374Bxx∴172ABxx（Ⅱ）由22110xaxaa得10xaxa解之得：1axa∴1cxaxa∵Ac∴1211aa解之得：102a即a的取值范围为：102aa18：令13Uy,225Uxx，则y是关于U的减函数，而U是,1上的减函数，1,上的增函数，∴22513xxy在,1上是增函数，而在1,上是减函数，又∵2225144Uxxx,∴22513xxy的值域为4110,0,381。19．（1）由13fx得：411413xx，解得：42x12x不等式的解集为：12xx（2）由题意得：2141xfx40x411x20241x22041x211,141xfxfx的值域为：1,120．（1）函数fx在0,上单调递增．证明：任取210xx，则21212121121111fxfxxxxxxxxx，因为210xx，所以210xx，12110xx，所以210fxfx，所以函数fx在0,上单调递增．（2）原不等式等价于120mmxmxx对任意的1,x恒成立，整理得2120mxmm对任意的1,x恒成立，若0m，则左边对应的函数开口向上，当1,x时，必有大于0的函数值；所以0m且120mmm，所以1m．21．（1）每件产品的成本为元，则y＝1.5××x－(8＋16x＋m)＝4＋8x－m＝4＋－m＝28－－m(m≥0)．故产品的利润y（万元）关于年促销费m(万元)的函数为y＝28－－m(m≥0)．（2）可以证明当0≤m≤3时，函数y＝28－－m是增函数；当m＞3时，函数y＝28－－m是减函数，所以当m＝3时，函数y＝28－－m取得最大值，为21，即今年该产品利润的最大值是21万元，此时的促销费是3万元．22（1）因为对于正数，都有，又，所以令，有，则10f；再令3xy，有9232ff；（2）已知22fxfx，0,2x，根据题干给出的条件有：22fxx，而当13x，3y时，有1133fff113f，则129f，于是22fxx129fxxf；当1x时，0fx，取12,0,xx，且12xx，则令122,xxxyx，代入等式得：1122xfxfxfx11220xfxfxfx，所以函数fx单调递减，那么129fxxf129xx，解得：22013x；（3）由第二问可得：129kxx有解即可，只需要max129kxx，所以19k.