四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题 理

四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知命题:0px，总有11xxe，则p为A.00x，使得0011xxeB.00x，使得0011xxeC.0x总有11xxeD. 0x，总有11xxe2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。”3.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是A.系统抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和925.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则A.4aB.5aC.6aD.7a6.若,xy满足20,{20,0,xykxyy且zyx的最小值为4,则k的值为A.2B.2C.12D.127.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:气温x(℃)1813101y(km)24343864由表中数据,得到线性回归方程ˆˆ2()ˆyxaaR,由此估计山高为72km处气温的度数为A.-10℃B.-8℃C.-4℃D.-6℃8.在ABC△中,角,,ABC所对应的边分别为,,abc,则“ab”是“sinsinAB”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件9.过点1(1,)A－与()11B－，且圆心在直线20xy－上的圆的方程为A．22()314xy－B．22()(114)xy－－C．22314()xy－D．22114xy10.已知正实数 ,xy满足8yxxy,则2xy的最小值为A.18B.10C.12D.102211.已知不等式210axbx的解集是11,23,则不等式20xbxa的解集是A.2,3B.,23,C.11,32D.11,,3212.已知双曲线的对称中心为坐标原点,的右焦点为F,过点F作的斜率为正的渐近线的垂线,垂足为A,并且交y轴于点B,若23BABF,则双曲线的离心率为A.63B.32C.233D.62第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.设直线l过点,6?Am,1,3?Bmm,且2k,则m__________。14.以2,1C为圆心,截直线10xy所得的弦长为22的圆的方程是__________.15.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为92,则正方体的棱长为__________16.已知点A是抛物线22(0)ypxp上一点,焦点为F,若以F为圆心,以FA为半径的圆交准线于,BC两点,且FBC△为正三角形,若ABC△的面积为1283,则抛物线的标准方程为________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.△ABC的三个顶点分别为0,4,2,6AB和8,0C.(1)求边AC和AB所在直线的方程;(2)求边AC上的中线所在直线的方程.18.(12分)某校对高二年级的男生进行体检,现将高二男生的体重(kg)数据进行整理后分成6组,并绘制部分频率分布直方图(如图所示).已知第三组[60,65)的人数为200.根据一般标准,高二男生体重超过65kg属于偏胖,低于55kg属于偏瘦,观察图中的信息,回答下列问题:（1）求体重在[60,65)内的频率,并补全频率分布直方图;（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查,则各组应分别抽取多少人?（3）根据频率分布直方图,估计高二男生的体重的中位数与平均数.19.（12分）设命题:p关于a的不等式22,40;xRxxa命题:q关于 x的一元二次方程2(1)10xaxa的一根大于零,另一根小于零;命题22:210(0)raamm的解集（1）若pq为假命题,求实数a的取值范围（2）若r是p的必要不充分条件,求实数 m的取值范围20.（12分）设F为抛物线2:4Cyx的焦点,A、B是抛物线C上的两个动点,O为坐标原点（1）若直线AB经过焦点F,且斜率为2,求线段AB的长度AB（2）当OAOB时,求证:直线AB经过定点4,0M21.（12分）已知圆M的圆心在 x轴上,半径为1,直线41:32lyx被圆M所截得的弦长为3,且圆心M在直线l的下方.（1）求圆M的方程;（2）设(0,),(0,6)(52)AtBtt,若圆M是△ABC的内切圆,求△ABC的面积S的最大值和最小值.22.（12分）在平面直角坐标系xOy中,已知ABC的两个顶点,AB的坐标分别为1,0,1,0,且,ACBC所在直线的斜率之积等于2,记顶点C的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程;（2）设直线202ykxk与y轴相交于点P,与曲线E相交于不同的两点,QR(点R在点P和点Q之间),且PQPR,求实数的取值范围.2019年秋四川省泸县第二中学高二期末模拟考试理科数学试题参考答案一、选择题1-5：BBDAA6-10:DDABA11-12:AD二、填空题13.-814.22214xy15.316.216yx三、解答题17.)由0,4,8,0AC,及直线的截距式方程得直线AC的方程为184xy,即40xy由2,6,0,4BA,及直线的两点式方程得直线AB的方程为406420yx,即40xy.（2）设边AC的中点为,Dxy,由中点坐标公式,得08404,222xy.由2,6,4,2BD,及直线的两点式方程,得BD所在直线的方程为622642yx,即2100xy.18.（1）体重在60,65内的频率10.030.070.030.020.0150.2,则0.250.04频率组距,补全的频率分布直方图如图所示.（2）设男生总人数为n,由2000.2n,可得1000n.体重超过65kg的总人数为0.030.020.0151000300,在65,70的人数为0.0351000150,应抽取的人数为15063300,在70,75的人数为0.0251000100,应抽取的人数为10062300,在75,80的人数为0.015100050,应抽取的人数为5061300.所以在65,70,70,75,75,80三段应抽取的人数分别为3,2,1.（3）中位数为60kg,平均数为52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01561.75kg19.（1）1,2（2）3,20.（1）由题意,得1,0,F则直线AB的方程为2(1)yx.由22(1)4yxyx,消去y,得2310xx.设点1122(,),(,)AxyBxy,则0,且12123,1xxxx,所以212121255()45ABxxxxxx（2）因为,AB是抛物线C上的两点,所以设22(,),(,)44tsAtBs,由OAOB,得2()016stOAOBst,所以16st.22(4,),(4,),44tsMAtMBs由22()(16)(4)(4)04416tststsst,知MAMB,即直线AB经过定点4,0M21.（1）设圆心(,0)Ma,由已知得圆心M到直线l的距离为22311()22,直线l的方程可化学8630xy,则22|83|128(6)a,因为圆心M在直线l的下方,830,835,1,aaa故圆M的方程为22(1)1xy。（2）设直线AC的方程为11(0)ykxtk,直线BC的方程为226(0)ykxtk,由126ykxtykxt,得点 C的横坐标为0126xkk,因为12121618||66,2ABttSkkkk,因为圆M与AC相切,21121|5|11,21ktktk,同理,221(6)2(6)tkt,21223(61)6ttkktt,2226(6)16(1)6161ttStttt,因为252,8614ttt,maxmin1151276(1),6(1)4284SS,所以△ABC的面积S的最大值为152,最小值为27422.（1）设点,Cxy.由题意,得2(1)11yyxxx∴曲线E的方程为221(1)2yxx.（2）设1122(,),(,)RxyQxy.联立得方程组22212ykxyx,消去y并整理,得22(2)420kxkx.∵28160k,∴22k.又∵02k,∴22k.由一元二次方程根与系数的关系,得12242kxxk,①12222xxk,②∵PQPR,点R在点P和点Q之间,(0,2)P.∴21(1)xx③联立①②③,可得222(1)8=2kk.∵2228816=4,2231kkk,∴2(1)1643∴133且1.∵1∴实数的取值范围为(1,3).