浙江省杭州市学军中学(西溪校区)2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

知识改变格局格局决定命运！-1-2020学年学军西溪高二上期中一、选择题：每小题4分，共40分1.已知直线310xy的倾斜角为，则sin（）A．13B．3C．31010D．10102.设aR，则“1a”是“直线1l：20axy与直线2l：140xay平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.圆22430xyx关于直线33yx对称的圆的方程是（）A．22311xyB．2221xyC．2211xyD．22131xy4.设m，n表示不同直线，，，表示不同的平面，下列叙述正确的是（）A．若m∥，mn∥则n∥B．若m⊥，n⊥则mn∥C．若⊥，⊥则∥D．若mn∥，m，n则∥5.将半径为3，圆心角为23的扇形作为侧面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）A．B．22C．3D．2236.已知,xy为半圆22:2111Cxyy上一动点，则1yx最大值为（）A．33B．2C．12D．37.如图，M，N分别为边长为1的正方形ABCD的边BC，CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论错误的是（）A．MN∥平面ABDB．异面直线AC与BD所成的角为定值C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．三棱锥MACN体积的最大值为248DCBANMDCBA知识改变格局格局决定命运！-2-8.在三棱柱PABC中，PA平面ABC，90BAC，D，E分别是BC，AB的中点，ABAC，且ACAD。设PC与DE所成角为，PD与平面ABC所成角为，二面角PBCA大小为，则（）A．B．C．D．9.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线22:1Cxyxy就是其中之一（如图），给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（）A．①B．②C．①②D．①②③10.如图，在三棱柱111ABCABC中，AB，AC1AA两两互相垂直，1ABACAA，M，N是线段1BB，1CC上的点，平面AMN与平面ABC所成（锐）二面角为6，当线段1BM长最小时，AMB（）A．512B．3C．4D．6PEDCBAyx知识改变格局格局决定命运！-3-二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为；表面积为．12.已知圆1C：224xy与圆2C：22860xyxym外切，则m；此时直线l：0xy被圆2C所截的弦长为．13.已知圆O圆心是原点O，半径是r，点A，B是圆O上的相异两点，P点坐标是,0m，若APB最大值是3，且此时APB△面积是334，则m；r．14.已知ABC△是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16，则球O的体积为；O到平面ABC的距离为．15.已知圆O：224xy及一点P1,0，则Q在圆O上运动一周，PQ的中点M形成轨迹C的方程为．16.已知圆C的方程是2220xyy，圆心为点C，直线l：20xy与圆C交于A、B两点，当ABC△面积最大时，．17.正方体1111ABCDABCD中，E为BC中点，在平面1111ABCD内，直线11lBD∥，设二面角AlE的平面角为，当最大时，cos．三、解答题：5小题，共74分18.如图，在直三棱柱111ABCABC中，D，E分别为BC，AC的中点，ABBC．C1B1A1NMCBA俯视图侧视图正视图知识改变格局格局决定命运！-4-求证：（1）11AB∥平面1DEC；（2）1BECE．19.已知定点0,1A，0,1B，1,0C，动点P满足2APBPkPC．（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当2k时，求APBP的最大值和最小值．20.ABC△中，5ABAC，2BC，E，F分别是边AB，AC上的点，且EFBC∥，AHBC于H，AHEFO，将AEF△沿EF折起，沿A到达'A，此时满足面'AEF面BCFE．（1）若53AEEB，求直线'AB与面BCFE所成角大小；（2）若E，F分别为AB，AC中点，求锐二面角'ABEC的余弦值；（3）在（2）的条件下，求点B到面'ACF的距离．C1B1A1EDCBAHA'FEOCBAHFECBA知识改变格局格局决定命运！-5-21.在四棱锥PABCD中，ADBC∥，120ABC，4AD，3BC，2AB，3CDCE，APED．（1）求证：DE面PEA；（2）已知点F为AB中，点P在底面ABCD上的射影为Q，直线AP与平面ABCD所成角的余弦值为33，当三棱锥PQDE的体积最大时，求异面直线PB与QF所成角的余弦值．22.在平面直角坐标系xOy中，圆22:4Oxy与x轴的正半轴交于A，以A为圆心的圆222:20Axyrr与圆O交于B，C两点．（1）求ABAC的最小值；（2）设P是圆O上异于B，C的任一点，直线PB，PC与x轴分别交于点M，N，求POMPONSS△△的最大值．BECADP知识改变格局格局决定命运！-6-MBPONCAyx