四川省泸县第一中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 理

四川省泸县第一中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B＝A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．若a，b均为实数，且3i2i1iab，则abA．2B．2C．3D．33．已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则BEA．12ABADB．12ABADC．12ABADD．12ABAD4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，a4=2，则S6=A．0B．10C．15D．305．函数()22lnxxfxx的图象大致为A．B．C．D．6．已知向量a，b满足2a||=，1b||=，且2ba||=，则向量a与b的夹角的余弦值为A．22B．23C．28D．247．已知角的终边经过点1,3P，则sin2A．32B．32C．12D．348．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A．213log32B．2log3C．2D．39．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A、B、C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为A．6B．12C．24D．3610．将函数sin(2)3yx的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为()fx，则函数()fx的单调递增区间为A．ππππkkkZ7[,]()1212B．[,]()63kkkZC．5[,]()1212kkkZD．[,]()36kkkZ11．若直线yax是曲线2ln1yx的一条切线，则实数aA．12eB．122eC．12eD．122e12．已知函数()fx是定义在R上的函数，且满足()()0fxfx，其中()fx为()fx的导数，设(0)af，2(ln2)bf，(1)cef，则a、b、c的大小关系是A．cbaB．abcC．cabD．bca二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数,xy满足条件11040yxyxy，则2zxy的最大值是__________．14．210(2018)()xyxy展开式中56xy的系数为__________.15．等比数列na中，182,4aa,函数128fxxxaxaxa，则0f__________．16．三棱锥SABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，SA面ABC，2SA,则三棱锥SABC外接球的表面积是_____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别是a,b,c满足：3coscossinsincos2ACACB，且a,b,c成等比数列.(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若2,2tantantanacbaACB,判断三角形的形状.18．（12分）已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）试估计该产品收益率的中位数；（II）若该产品的售价x（元）与销量y（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组x与y的对应数据：售价x（元）2530384552销量y（万份）7.57.16.05.64.8根据表中数据算出y关于x的线性回归方程为10.ˆ0ˆybx，求b的值；（III）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为X，求X的分布列及期望.19．（12分）四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60DAB,ADP为等边三角形（Ⅰ）求证：ADPB;（II）若2,6ABBP，求二面角DPCB的余弦值.20．（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，焦距为23．（Ⅰ）求C的方程；（II）若斜率为12的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），O为坐标原点，证明：直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列．21．（12分）设函数ln1afxxx，0a(I)当130a时，求函数fx的单调区间；(II)若fx在10,e内有极值点，当10,1x，21,x，求证：21423fxfxe.2.71828e（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为212212xtyt（t为参数）,以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin4cos.（Ⅰ）求曲线1C的普通方程与曲线2C的的直角坐标方程；（II）若1C与2C交于,AB两点，点P的极坐标为(2,)4，求11PAPB的值.23．（10分）已知函数211fxxx．（Ⅰ）求不等式4fx的解集；（Ⅱ）设函数fx的最小值为m，当a，b，cR，且abcm时，求212121abc的最大值．2020年春四川省泸县第一中学高三第一学月考试理科数学参考答案1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．B8．C9．B10．B11．B12．A13．714．21015．12216．28317：(Ⅰ)3coscossinsincos2ACACB,因为coscosBAC32sinsin2AC,又22sinsinsinbacBAC,232sin2B而,,abc成等比数列，所以b不是最大，故B为锐角，所以60B.(Ⅱ)由2tantantanacbACB,则cosccos2cossinsinsinaACbBACB,利用正弦定理可得coscos2cos1ACB,又因为23AC,所以3AC,所以三角形ABC是等边三角形.18．（1）依题意，设中位数为x，0.32.50.20.5x，解得0.28x.（2）25303845521903855x，7.57.16.05.64.8316.255y，∴10.06.20.13ˆ8b.（3）X的可能取值为0,1,2，故0PX022325310CCC，1123256110CCPXC，2023251210CCPXC，故X的分布列为X012P310610110故62410105EX.19：（1）证明：取AD中点E，连结PE，BE∵ABCD为菱形，60DAB∴ABD为等边三角形∴,BEAD∵ADP为等边三角形∴PEAD∵PEBEE∴ADPBE面∵PBPBE面∴ADPB(2)∵,PADBAD为等边三角形，边长为2∴3PEBE∵6PB∴222PEBEPB∴PEEB∵,PEADADBEE∴PEABCD面如图，以EA，EB，EP为x，y，z轴建立空间直角坐标系则0,0,3,1,0,0,0,3,0,2,3,0PDBC设平面PCD的法向量为,,mxyz，则·0·0mPDmDC,,,?1,0,3030,30,,?1,3,00xyzxzxyxyz取1z，则3,1,3,1,1xym设平面PCB的法向量为,,nabc·0·0nPBnBC,,,?0,3,30330,20,,?2,0,00abcbcaabc取1c，则0,1,0,1,1abn设二面角DPCB的平面角为∴3,1,1?0,1,1·coscos,03,1,10,1,1mnmnmn，则二面角DPCB的余弦值等于020.（1）由题意可得32223cac，解得2{3ac，又2221bac，所以椭圆方程为2214xy.（2）证明：设直线l的方程为12yxm，11,Pxy，22,Qxy,由221214yxmxy，消去y，得222210xmxm则222481420mmm，且1220xxm，212210xxm故22121212121111122422myyxmxmxxmxxm212122121212111424OPOQPQxxmxxmyykkkxxxx即直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列.21：(1)函数fx的定义域为0,11,，当130a时，25665'1xxfxxx，令：'0fx，得：65x或56x，所以函数单调增区间为：50,6，6,5.(2)证明：222211'11xaxafxxxxx，令：2210gxxaxxmxn，所以：2mna，1mn，若fx在10,e内有极值点，不妨设10me，则1nem，且122amnee，由'0fx得：0xm或xn，由'0fx得：1mx或1xn，所以fx在0,m递增，,1m递减；1,n递减，,n递增，当10,1x时，1ln1afxfmmm；当21,x时，2ln1afxfnn，所以：2111lnln2ln1111aafxfxfnfmnmnanmnm12lnnnn，ne.设：12lnFnnnn，ne，则222'10Fnnn.所以：Fn是增函数，所以12FnFeee.又：23131411031032203333eeeeeeeeeee，所以：21423fxfxe.22．（1）曲线1C的参数方程为212212xtyt（t为参数），两式相加消去t可得普通方程为20xy；又由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，曲线2C的极坐标方程为2sin4cos转化为直角坐标方程为24yx（2）把曲线1C的参数方程为212212xtyt（t为参数），代入24yx得26260tt，设1t，2t是,AB对应的参数，则1162tt，126tt所以121211PAPBttPAPBPAPBtt21212124962663tttttt23．（Ⅰ）①当12x时，324fxx2132x②当112x时，4fxx112x③当1x时，324fxx12x综上：4fx的解集为223xx（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）可知132,21,