四川省泸县第五中学2018-2019学年高一数学下学期期末模拟试题

四川省泸县第五中学2018-2019学年高一数学下学期期末模拟试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，，则A.B.C.D.2.设D为ABC所在平面内一点，若3BCCD，则下列关系中正确的是A.1433ADABACB.1433ADABACC.4133ADABACD.4133ADABAC3.函数的图象可能是A.B.C.D.4.两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为A.B.C.D.5.设的内角A、B、C的对边分別为a、b、c，若，则A.B.C.D.6.已知角满足，则A.B.C.D.7.如图所示，在正四棱柱1111ABCDABCD中，EF，分别是11,ABBC的中点则以下结论中不成立的是A.EF与1BB垂直B.EFBD与垂直C.EFCD与异面D.11EFAC与异面8.已知，且α为第二象限角，则=A.B.C.D.9.在平行四边形ABCD中，2AB，1AD，60A，点M在AB边上，且13AMAB，则DMDBA.33B.1C.33D.110.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为A.B.C.D.11.已知函数，且，则)1(fA.B.0C.D.312.已知函数，若关于的方程有个不同实数根，则n的值不可能为A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.化简：+ABACBDCDAD=__________．14.已知，则______________．15.已知等比数列的前n项和为，且，，则的值为____．16.若等腰ABC的周长为42，则ABC腰AB上的中线CD的长的最小值是______；三．解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知集合，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知，若，求实数a的取值范围．18.（12分）已知函数31sin2cos2122fxxx.（Ⅰ）求fx在0,上的单调递减区间；（Ⅱ）若25f，5,36，求sin2的值.19.（12分）设等差数列的前n项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前n项和．20.（12分）如图，在ABC中，点D在BC边上，60ADC，2CD．（Ⅰ）若3ADBD，求ABC的面积．（Ⅱ）若2AD，21sin14B，求BD的长．21.（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=2a，点E是PD的中点.（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E—AC—D的大小；（Ⅲ）求点P到平面EAC的距离.22.（12分）已知函数在区间上有最大值0，最小值，（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于x的方程在上有解，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若，如果对任意都有，试求实数a的取值范围。2019年春四川省泸县五中高一期末模拟考试数学试题答案1.C2.A3.A4.A5.A6.D7.D8.D9.B10.B11.D12.A13.AD14.15.16.4317.（1）解不等式x-4≤4，得：3≤x≤6，即A=，解不等式log3（2x+1）＞2，得：x＞4，即B=，故A∩B=，（2）由集合的包含关系得：C⊆B，则：a≥4，所以的范围是．18.（1）∵31sin2cos21sin21226fxxxx,∴由3222,262kxkkZ解得5,36kxkkZ又∵0,x，∴函数fx在0,上的单调递减区间为5,36.（2）由（1）知sin216fxx∵25f，∴3sin265∵5,36，∴32,622∴24cos21sin2665∴sin2sin266sin2coscos2sin66663341525233410.19.等差数列的前n项和为，且满足，．设首项为，公差为d，则：，整理得：解得：，，所以：．由得：，所以：，，得：，所以：，．20.（1）若3ADBD，60ADC，则30DABDBA，120BDA，在ABD中，由余弦定理可得2222120ABBDADBDADcos，即219918272AB，∴33AB，∴ABC的面积1111533352224SABBCsinABD．（2）∵2AD，2CD，60ADC，∴ACD是等边三角形，2AC，60C，在ABC中，由正弦定理得ACBCsinBsinBAC，即ACBDCDsinBsinBC，∴222121157314142142BD，解得4BD．21.（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，可证PA2+AB2=2a2=PB2∴PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（II）如图，建立空间直角坐标系A—xyz0,0,0,0,0,,0,,0,3131,,0,,,02222APaDaCaaACaa则11110,,,0,,2222PDEaaAEaa中点设平面EAC的法向量为,,nxyz，31110,02222nACaxaynAEayaz，3,1,3,3yxyzn取，又平面ACD的法向量为0,0,?APa321,77acosnAPa，即二面角E—AC—D的大小为21arccos7；（III）点P平面EAC的距离32177nAPadan。22.（1）因为，为开口向上的抛物线，对称轴为所以在区间上单调递增，所以，即，解得（2）因为，得关于x的方程在上有解.令，则，转化为关于t的方程在区间上有解.记，易证它在上单调递增，所以，即，解得.（3）由条件得，因为对任意都有，即恒成立.当时，显然成立，当时，转化为恒成立，即恒成立.因为，得，所以当时，取得最大值是，得；当时，取得最小值是，得综上可知，a的取值范围是.