四川省泸县第四中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文

四川省泸县第四中学2020届高三数学上学期开学考试试题文第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数满足，则在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合，则=A.B.C.D.3.设等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为20，则A.127B.64C.63D.324.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若，，则B.若，，且，则C.若，，且，，则D.若直线与平面所成角相等，则5.已知函数()xfxe，()lngxx，若有()()fmgn，则n的取值范围是（）A．(0,1)B．(0,)C．(1,)D．[1,)6.P为双曲线C：2221(0)9xyaa上一点，1F，2F分别为双曲线的左、右焦点，1260FPF，则12PFPF的值为A．6B．9C．18D．367.函数的零点一定位于区间A.B.C.D.8.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则A.23B.32C.35D.389.某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为A.B.C.D.10.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为A.64B.68C.72D.13311.将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，所得图像关于直线对称，则的最小正值为A.B.C.D.11.已知函数322()3fxxmxnxm在1x时有极值0，则椭圆22221xymn的离心率为（）A．223B．779C．223或779D．29第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，，若，则_______．14.已知实数满足条件，则的最大值为________．15.已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥，若为边的中点，分别为上的动点（不包括端点），且，设，则三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的内切球的半径为_______.16.已知,，若成立，则实数的取值范围是_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本大题满分12分）.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.（Ⅰ）求；Ⅱ若，求的值．18.（本大题满分12分）.如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，且60ABC，E是DP中点.（Ⅰ）证明：//PB平面ACE；（Ⅱ）若2APPB，2ABPC，求三棱锥CPAE的体积.19.（本大题满分12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评10030130对车辆状况不满意403070合计14060200Ⅰ能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？Ⅱ为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP转赠给好友.某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券.现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率.参考数据：2()PKk0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.20.（本大题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，过1F任作一条与两条坐标轴都不垂直的直线，与椭圆C交于,AB两点，且2ABF的周长为8，当直线AB的斜率为34时，2AF与x轴垂直.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点M，总能使1MF平分AMB？说明理由.21.（本大题满分12分）已知函数．Ⅰ若时，求函数的单调区间；Ⅱ若，则当时，记的最小值为M，的最大值为N，判断M与N的大小关系，并写出判断过程．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），且曲线上的点对应的参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．Ⅰ求曲线的普通方程和极坐标方程；Ⅱ若曲线上的两点满足，过作交于点，求证：点在以为圆心的定圆上.23.选修4-5：不等式选讲已知均为正实数，且.Ⅰ求的最大值；Ⅱ求的最大值.2019-2020学年四川省泸县第四中学高三开学考试数学（文）试题答案1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.B8.C9.B10.B11.C12.B13.14.215.16.17.解：（1）由题设得即由正弦定理得，因为所以由于所以又∵，故（2）在△ABC中，由余弦定理及，有，故．由，得所以，因此所以18（Ⅰ）证明：如图，连接BD，BDACF，连接EF，∵四棱锥PABCD的底面为菱形，∴F为BD中点，又∵E是DP中点，∴在BDP△中，EF是中位线，//EFPB∴，又∵EF平面ACE，而PB平面ACE，//PB∴平面ACE．（Ⅱ）解：如图，取AB的中点Q，连接PQ，CQ，∵ABCD为菱形，且60ABC，∴ABC△为正三角形，CQAB∴，2APPB∵，2ABPC，3CQ∴，且PAB△为等腰直角三角形，即90APB，PQAB，且1PQ，222PQCQCP∴，PQCQ∴，又ABCQQ，PQ∴平面ABCD，111113231222326CPAEEACPDACPPACDVVVV∴．19.解：（1）由22列联表的数据，有2()()()()()nadbckabcdacbd2200(30001200)140607013022001814671354008.4810.828637.因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.（2）把2张一元券分别记作A，B，其余3张券分别记作a，b，c.则从5张骑行券中随机选取2张的所有情况为：{,}Aa，{,}Ab，{,}Ac，{,}Ba，{,}Bb，{,}Bc，{,}AB，{,}ab，{,}ac，{,}bc.共10种.记“选取的2张中至少有1张是一元券”为事件M，则事件M包含的基本事件个数为7.∴7()10PM.所以从5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，选取的2张中至少有1张是一元券的概率为710.20.解：（Ⅰ）因为228ABAFBF，即11228AFBFAFBF，有12122AFAFBFBFa，所以48a，即2a，当直线AB的斜率为34时，2AF与x轴垂直，所以21234AFFF，由22221cyab，且0y，解得2bya，即2,bAca，又2a，故2344bc，所以23bc，由222cab，得1,3cb.所以椭圆C的方程为22143xy.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，11,0F，设直线AB的方程为10xmym，,AB两点的坐标分别为1122,,,xyxy，联立221{143xmyxy，消去x，整理得2234690mymy，所以12122269,3434myyyymm，设,0Ms，由已知1MF平分AMB，得0AMBMkk，所以12120yyxsxs，即12210yxsyxs，即1221120ymysymyssyy，所以1212210myysyy，即22962103434mmsmm，所以13s，即4s，所以4,0M为所求.21.解：Ⅰ函数定义域为R，分当，即时，，此时在R递增，当即，时，，递增，时，，递减，时，，递增；，即时，和，，递增，时，，递减；综上所述，时，在R递增，时，在，递增，在递减，时，在，递增，在递减；Ⅱ，当时，由知在递增，在递减，，当时，函数单调递减，所以其最小值为，最大值为，所以下面判断与的大小，即判断与的大小，其中，令，，令，则，因，所以，单调递增；所以，，故存在使得，所以在上单调递减，在单调递增所以，所以时，，即也即．22.解:（1）将及对应的参数，代入，（，为参数），得,得.∴曲线的普通方程为.由代入上式得曲线的极坐标方程为.（2）曲线的极坐标方程为，由题意可设，,代入曲线的极坐标方程,得，,∴.由得所以点在以为圆心,半径为的圆上.23.解：（1），当且仅当，即时，取等号，故原式的最大值为12.（2）原式因为，当且仅当，即时，取等号所以原式，故原式的最大值为.