四川省泸县第四中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理

2019年春四川省泸县第四中学高二第一学月考试理科数学试题第I卷选择题（60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数中，既是奇函数，又在0,上是增函数的是（）A．yxB．22xxyC．1yxxD．3yxx2.若函数()fx的唯一零点同时在区间(0,8)，(0,4)，(0,2)内，则下列命题中正确的是（）A．函数()fx在区间(0,1)内有零点B．函数()fx在区间(0,1)或(1,2)内有零点C．函数()fx在区间(1,8)内无零点D．函数()fx在区间[2,8)内无零点3.曲线sinyx在0x处的切线的倾斜角为A．2B．3C．4D．64.已知yxfx的图象如右所示，则fx的一个可能图象是A.B.C.D.5.函数2)(xxf在2x处的切线与坐标轴围成的面积为A.4B.3.C.2D.56.函数2)(3axxxf在区间[1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是A.[-3,+∞)B.[3,+∞)C.(-3,+∞)D.(-∞,-3)7.设p:0log2x,q:22x,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条a0xy0bxya0xy0bxy0xyba件8.双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，则其渐近线方程为A．2yxB．3yxC．22yxD．32yx9.函数yfx的图象在点1,1f处的切线方程是210xy，若gxxfx，则'gx（）A．3B．2C.1D．3210.若()yfx是函数xxf10)(的反函数，则函数2(23)yfxx的单调递增区间是（）A．(,1)B．(3,1)C．(1,1)D．(1,)11.定义在R上的奇函数()fx满足)2()(xfxf，当01x时，()lgfxx，则2019()lg52fA．0B．1C．2D．312.已知定义在R上的函数yfx的导函数为fx，满足fxfx，且02f，则不等式2xfxe的解集为A．,0B．0,C.,2D．2,第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数xxxfln)(，则它在ex处的倒数值为．14.已知抛物线24yx的准线经过椭圆2221(0)4xybb的焦点，则b．15.若ABC内切圆半径为r，三边长为abc，，，则ABC的面积12Srabc，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为1S，2S，3S，4S，则四面体的体积为_______________________16.已知2F是双曲线22:18yCx的右焦点，P是C左支上一点，(0,66)A,当2APF周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）已知2:,10pxmxR，2:,10.qxxmxR（Ⅰ）写出命题p的否定p；命题q的否定q；（Ⅱ）若pq为真命题，求实数m的取值范围.18（本题满分12分）已知函数322fxaxbxx，且当1x时，函数fx取得极值为56.（Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程6fxxm在2,0上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.19.（本大题满分12分）某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度%x对亩产量y(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表：海水浓度%x34567亩产量y（吨）0.570.530.440.360.30残差ˆie0.050mn0.04绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量y(吨)与海水浓度%x之间的相关关系，用最小二乘法计算得y与x之间的线性回归方程为ˆˆ0.09yxa.（Ⅰ）求ˆ,,amn的值；（Ⅱ）统计学中常用相关指数2R来刻画回归效果，2R越大，回归效果越好，如假设20.85R，就说明预报变量y的差异有85%是解释变量x引起的.请计算相关指数2R(精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？（附：残差ˆˆiiieyy，相关指数22121ˆ1niiiniiyyRyy，其中5210.051iiyy）20.（本题满分12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的焦距为62，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l2:kxy与椭圆C交于BA,两点，点P（0，1），且PA=PB，求直线l的方程．21.（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD为梯形，//ADBC，ADAB，且3PBABAD，1BC.（Ⅰ）求二面角BPDA的大小；（Ⅱ）在线段PD上是否存在一点M，使得CMPA？若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由.22.（本题满分12分）已知函数ln1xfxeax，其中e为自然对数的底数.（Ⅰ）若1a，求fx的最小值；（Ⅱ）若0ae，证明：0fx.]2019年春四川省泸县第四中学高二第一学月考试理科数学试题答案一．选择题1-5CDCDC6-10AAADC11-12BA二．填空题13.214.315.123413RSSSS16.612三．解答题17.解：（Ⅰ）p：2,10xmxR；q：2,10.xxmxR（Ⅱ）由题意知，p真或q真，当p真时，0m，当q真时，240m，解得22m，因此，当pq为真命题时，0m或22m，即2m.18.解：（1）2322fxaxbx，由题意得，10,51,6ff即3220,52,6abab解得1,33,2ab∴3213232fxxxx.（2）由620fxxmx有两个不同的实数解，得32134032xxxm在2,0上有两个不同的实数解，设3213432gxxxxm，则234gxxx，由0gx，得4x或1x，当2,1x时，0gx，则gx在2,1上递增，当1,0x时，0gx，则gx在1,0上递增，由题意得20,10,00,ggg即2,313,60,mmm19.解：（1）因为13456755x10.570.530.440.360.300.445y所以ˆ0.440.095a，即ˆ0.89a所以线性回归方程为ˆ0.090.89yx所以333ˆˆ0.0950.890.44,0.440.440ymyy444ˆˆ0.0960.890.36,0.360.350.01ynyy（2）52222221ˆ0.05000.010.040.0042iiiyy所以相关指数20.004210.920.051R故亩产量的变化有92%是由海水浓度引起的解得1306m，所以，实数m的取值范围是130,6.20.（1）由已知62a，622c,解得3a，6c,所以3222cab，所以椭圆C的方程为13922yx。（2）由,2,13922kxyyx得0312)31(22kxxk，直线与椭圆有两个不同的交点，所以0)31(1214422kk解得912k。设A（1x，1y），B（2x，2y）则2213112kkxx，221313kxx，计算222121314431124)(kkkkxxkyy，所以，A，B中点坐标E（2316kk，2312k）,因为PA=PB，所以PE⊥AB，1ABPEkk,所以1316131222kkkk,解得1k,经检验，符合题意，所以直线l的方程为02yx或02yx。21.解：（1）因为梯形ABCD中，//ADBC，ADAB，所以BCAB.因为PB平面ABCD，所以PBAB，PBBC.如图，以B为原点，BC，BA，BP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，所以(1,0,0)C，(3,3,0)D，(0,3,0)A，(0,0,3)P，设平面BPD的一个法向量为(,,)nxyz，平面APD的一个法向量为(,,)mabc，因为(3,3,3)PD，(0,0,3)BP，所以0,0,PDnBPn即3330,30,xyzz取1x，得到(1,1,0)n，同理可得(0,1,1)m，所以1cos,2||||nmnmnm，因为二面角BPDA为锐角，所以二面角BPDA为3.（2）假设存在点M，设(3,3,3)PMPD，所以(13,3,33)CMCPPM，所以93(33)0PACM,解得12,所以存在点M,且13322PMPD.22.解：（1）若1a，ln11xfxexx所以111'111xxxefxexxx设11xgxxe，则'120xxxgxexexe所以gx在1,上为增函数，又00g，所以当1,0x时，0,'0gxfx，fx单调递减；当0,x时，0,'0gxfx，fx单调递增.所以fx的最小值为01f.（2）由题意知1'111xxxeaafxexxx当0a时，0xfxe显然成立.当0ae时，由（1）知1xhxxea在1,上为增函数，因为10,1210hahe所以存在唯一的01,1x使得00hx，即001xxea所以当01,xx时，0,'0hxfx，fx单调递减；当0,xx时，0,'0hxfx，fx单调递增.所以fx的最小值为00000ln1ln1xxaafxeaxaxe000011ln11ln21ln11aaxaxaaaxx1ln0aa当且仅当00111ln1xxa，即00xae时取等号.代入001xxea得1a，矛盾，所以等号不能成立.所以00fx，所以0fx