四川省泸县第二中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 理

四川省泸县第二中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2{|40}Axxx，{|11}Bxx，则ABA．[1,1]B．[1,4)C．(0,1]D．(0,4)2．已知复数(2)1aiizi是纯虚数，其中a是实数，则z等于A．2iB．2iC．iD．i3．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为A．10B．11C．12D．134．已知双曲线22221(0,0)xyabab的焦距为42，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为A．2B．4C．6D．85．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为0.8155yx，后因某未知原因使第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如下表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为x196197200203204y1367mA．8.3B．8.2C．8.1D．86．函数sin(0,0)fxAxA的部分图象如图所示，则1124f的值为A．62B．32C．22D．17．已知3log6p，5log10q，7log14r，则p，q，r的大小关系为A．qprB．prqC．pqrD．rqp8．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为A．13B．15C．19D．3209．已知F是抛物线2:2(0)Cypxq的焦点，过点(2,1)R的直线l与抛物线C交于A，B两点，R为线段AB的中点，若5FAFB，则直线l的斜率为A．3B．1C．2D．1210．德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对123100L的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数2()(0)36057xfxmm，则(1)(2)(3)(2018)ffffm等于A．20183mB．240363mC．40366mD．240376m11．已知球O的半径为R，,,ABC三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为12R，2ABAC，120BAC,则球O的表面积为A．169B．163C．649D．64312．已知函数)1ln()(,)(2xabxgaxxxf，存在实数)1(aa，使)(xfy的图象与)(xgy的图象无公共点，则实数b的取值范围为A．0,B．）（2ln43,C．,2ln43D．2ln43,1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量AB，AC的夹角为120，5AB，2AC，APABAC.若APBCuuuruuur，则__________．14．4211xxx展开式中2x的系数为__________．15．将函数()3cossinfxxx的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于直线6x对称，则的最小正值为__________．16．椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点与抛物线2:4Eyx的焦点F重合，点P是椭圆C和抛物线E的一个公共点，点(0,1)Q满足QFQP，则C的离心率为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，ABC的面积为23tan6sinaCA，（I）求sincosBC的值；（II）若6cossin3BC，3a，求bc的最大值.18．（12分）在三棱柱111ABCABC中，已知侧棱与底面垂直，90CAB，且1AC，2AB，E为1BB的中点，M为AC上一点，23AMAC．I若三棱锥11ACME的体积为26，求1AA的长;Ⅱ证明：1CB平面1AEM．19．（12分）某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示.（I）试估计该校学生在校月消费的平均数；（II）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额x（元）和服务部可获得利润y（元），满足关系式：10,200400,30,400800,50,8001200,xyxx根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为，求的分布列及数学期望.（ii）若校服务部计划每月预留月利润的14，用于资助在校月消费低于400元的学生，估计受资助的学生每人每月可获得多少元？20．（12分）设直线l与抛物线22xy交于A，B两点，与椭圆22143xy交于C，D两点，直线OA，OB，OC，OD（O为坐标原点）的斜率分别为1k，2k，3k，4k，若OAOB.（I）是否存在实数t，满足1234()kktkk，并说明理由；（II）求OCD面积的最大值.21．（12分）已知函数()sinfxxax.（I）对于(0,1)x，()0fx恒成立，求实数a的取值范围；（II）当1a时，令()()sinln1hxfxxx，求()hx的最大值；（III）求证：1111ln(1)1231nnn*()nN.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，已知曲线1C：2cos和曲线2C：cos3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系.（I）求曲线1C和曲线2C的直角坐标方程；（II）若点P是曲线1C上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线2C于点Q，求线段PQ长度的最小值.23．选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数()|21||1|fxxx.（I）解不等式()3fx；（II）记函数()fx的最小值为m，若,,abc均为正实数，且1322abcm，求222abc的最小值.2020年春四川省泸县第二中学高三第一学月考试理科数学参考答案1．B2．A3．C4．B5．D6．D7．C8．A9．B10．A11．D12．B13．10314．3.15．316．2-1.17．依题意，得213tansin26sinaCabCA，即3sincos3bACa由正弦定理得：3sinsincos3sinBACA∵0,A，∴sin0A∴3sincos3BC（2）∵sinsinsincoscossinABCBCBC，∴333sin362A∵A为锐角，∴1cos2A，由余弦定理得221922bcbc，即293bcbc，∴22932bcbc，整理得：2194bc，即6bc，当且仅当3bc时取等号故bc的最大值为6.18．（1）设1AAh，∵111111111,22ACAEEACMACMhVVSACh，三棱锥11EACM的高为2，∴11122326EACMhV，解得22h，即122AA.（2）如图，连接1AB交1AE于F，连接MF.∵E为1BB的中点，∴123AFAB，又23AMAC，∴1//MFCB，而MF平面1AEM，1CB平面1AEM，∴1//CB平面1AEM.19．（1）学生月消费的平均数113(300500700400010001000x119001100)20068020004000.（2）（i）月消费值落入区间200,400、400,800、800,1200的频率分别为0.05、0.80、0.15，因此100.05P，300.80P，500.15P，即的分布列为103050P0.050.800.15的数学期望值100.05300.80500.1532E.（ii）服务部的月利润为32200064000（元），受资助学生人数为20000.05100，每个受资助学生每月可获得1640001001604（元）.20.设直线l方程为ykxb，11,Axy，22,Bxy，33,Cxy，44,Dxy，联立ykxb和22xy，得2220xkxb，则122xxk，122xxb，21480kb.由OAOB，所以12120xxyy，得2b.联立2ykx和223412xy，得22341640kxkx，所以3421634kxxk，342434xxk.由22192480k，得214k.（1）因为121212yykkkxx，3434346yykkkxx，所以123416kkkk.（2）根据弦长公式2341CDkxx，得：2224143134kCDkk.根据点O到直线CD的距离公式，得221dk，所以2214143234OCDkSCDdk，设2410kt，则24334OCDtSt，所以当2t，即55k时，OCDS有最大值3.21．（1）由0fx，得：sin0xax，因为01x，所以sinxax，令sin()xgxx，2cossin'xxxgxx，再令cossinmxxxx，'cossincossin0mxxxxxxx，所以()mx在0,1上单调递减，所以()0mxm，所以'0gx，则()gx在0,1上单调递减，所以()(1)sin1gxg，所以sin1a.（2）当1a时，sinfxxx，∴()ln1hxxx，11'1xhxxx，由'0hx，得：1x，当0,1x时，'0hx，hx在0,1上单调递增；当1,x时，'0hx，hx在1,上单调递减；∴max(1)0hxh.（3）由（2）可知，当1,x时，0hx，即ln1xx，令1nxn，则11ln1nnnn，即1ln1lnnnn，分别令1,2,3,,nn得，11ln2ln11,ln3ln2,,ln1ln2nnn，将上述n个式子相加得：*111ln1121nnNnn.22.（1）1C的极坐标方程即22cos，则其直角坐标方程为222xyx，整理可得直角坐标方程为2211xy，2C的极坐标方程化为直角坐标方程可得其直角坐标方程为3x.（2）设曲线1C与x轴异于原点的交点为A，∵PQOP，∴PQ过点2,0A，设直线PQ的参数方程为2xtcosytsin