四川省蔺阳中学2018届高三数学上学期周训17 文

四川省蔺阳中学2018届高三数学上学期周训17文注意事项：1、本试卷共75分，所有班级都应该作答；2、请将选择题、填空题的答案答在对应的答题卡上，没答在规定的地方不给分．一、选择题：（每小题5分，共30分）1．从2015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2015人中剔除15人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为502015D．都相等，且为1402．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是A．0.14B．0.20C．0.40D．0.603．若122018,,,xxx的平均数为3，标准差为4，且32iiyx，122018,,,ixxx，则新数据122018,,,yyy的平均数和标准差分别为A．-9；12B．-9；36C．3；36D．-3；124．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，则当Sn取最小值时，n等于A．9B．8C．7D．65．已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论一定成立的是A．若a30，则a20130B．若a40，则a20140C．若a30，则S20130D．若a40，则S201406．已知a，b都是正实数，且满足log4(2a＋b)＝log2ab，则2a＋b的最小值为A．12B．10C．8D．6二．填空题：（每小题5分，共20分）7．已知圆过点5,1A，5,3B，1,1C，则圆的圆心到直线l：210xy的距离为__________．8．已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos2017π22的值为________．9．利用计算机随机模拟方法计算图中阴影面积(如图所示).第一步:利用计算机产生两组均匀随机数x，y，其中-1x1，0y1；第二步:拟(x,y)为点的坐标．共做此试验N次．若落在阴影部分的点的个数为N1,则可以估计阴影部分的面积S．例如：做了2000次试验,即N=2000,模拟得到N1=1396,所以S≈．10．某校早上8:00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30～7:50之间到校，且每人在该时间段任何的时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为．三．解答题：（11题12分；12题13分；共25分）11．某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：月份123456销售量x(万件)1011131286利润y(万元)222529261612(Ⅰ)根据2～5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程ˆˆybxa；(Ⅱ)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？参考公式：1221,ˆˆˆniiiniixynxybaybxxnx,521092iiixy.12．某人为研究中学生的性别与每周课外阅读量这两个变量的关系，随机抽查了100名中学生，得到频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．(Ⅰ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生周课外阅读时间的平均数．(Ⅱ)在样本数据中，有20位女生的每周课外阅读时间超过4小时，15位男生的每周课外阅读时间没有超过4小时．请画出每周课外阅读时间与性别列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间与性别有关”.P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：22nadbcKabcdacbd考号：班级：姓名：总分：选择题、填空题答题卡：1234567．；8．；9．；10．．三．解答题：（11题12分；12题13分；共25分）11．某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：月份123456销售量x(万件)1011131286利润y(万元)222529261612（1）根据2～5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程ˆˆybxa；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？参考公式：1221,ˆˆˆniiiniixynxybaybxxnx,521092iiixy.11．12．某人为研究中学生的性别与每周课外阅读量这两个变量的关系，随机抽查了100名中学生，得到频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．(Ⅰ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生周课外阅读时间的平均数．(Ⅱ)在样本数据中，有20位女生的每周课外阅读时间超过4小时，15位男生的每周课外阅读时间没有超过4小时．请画出每周课外阅读时间与性别列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间与性别有关”．P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：22nadbcKabcdacbd．12．蔺阳中学高2015级高三上期数学（文）周训17参考答案1.【答案】C【解析】因为简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样，从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于MN，即从2015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，每人入选的概率都相等，且为502015；故选C.2.【答案】A【解析】由题意可知：黄金段位的工人人数为：500.420，则铂金段位的工人人数为：5020237，利用古典概型公式计算可得：抽得铂金段位的概率是170.1450p.3.【答案】D【解析】由平均数和标准差的性质可知，若123,,,,nxxxx的平均数为x，标准差为s，则：123,,,,nkxbkxbkxbkxb的平均数为kxb，标准差为ks，据此结合题意可得：122018,,,yyy的平均数为：3323，标准差分别为3412，本题选择D选项.4.【答案】D【解析】设等差数列{an}的公差为d.因为a3＋a7＝－6，所以a5＝－3，d＝2，Sn＝n2－12n，故当n等于6时Sn取得最小值．选D.5.【答案】C【解析】设an＝a1qn－1，因为q20100，故3a与2013a同号，4a与2014a同号，所以A，B不成立．对于C，当a30时，a10，因为1－q与1－q2013同号，所以S20130，选项C正确，对于D，取数列：－1,1，－1,1，…，不满足结论，D不成立，本题选择C选项.6.【答案】C【解析】由题意log4(2a＋b)＝log4ab，可得2a＋b＝ab，a0，b0，所以2a＋b＝12·2a·b≤12·224ab＋所以2a＋b≥8，当且仅当2a＝b时取等号，所以2a＋b的最小值为8，故选：C.7.【答案】55【解析】由题知，圆心坐标为2,2，则1555d。8.【答案】45【解析】由倾斜角为的直线l与直线230xy垂直，得tan2，则2017cos2cos2222sin2222cos2tan42cossincostan15sinsin,9.【答案】1.396【解析】根据题意得,点落在阴影部分的概率是,矩形的面积为2,阴影部分的面积为S,则有,所以S≈1.396.10.【答案】932【解析】假设小张是7:30后的x分钟到校，小王是7:30后的y分钟到校，则两人到校应满足020{020xy，它是一个平面区域，对应的面积为400.设随机事件A为“小张比小王至少早5分钟到校”，则两人到校时间应满足020{0205xyxy，对应的平面区域如图下图阴影部分所示，其面积为1225151522，故所求概率为225980032，故填932.11.【答案】（1）18307ˆ7yx；（2）回归直线方程是理想的解析：（1）根据表中2～5月份的数据，计算得11,24xy，521125132912268161092iiixy，52222221113128498iix，所以525222241092411241849841174iiiiixyxybxx，1830241177aybx.故y关于x的回归直线方程为：183077yx.(2)当10x时，183015010777y，此时1502227；当6x时，1830786777y，此时781227.故所得的回归直线方程是理想的．12.(Ⅰ)由频率分布直方图得＝1×0.05＋3×0.2＋5×0.3＋7×0.25＋9×0.15＋11×0.05＝5.8.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，100位学生中有100×0.75＝75(位)的每周课外阅读时间超过4小时，25人的每周课外阅读时间不超过4小时．所以每周课外阅读时间与性别列联表如下：男生女生总计每周课外阅读时间不超过4小时151025每周课外阅读时间超过4小时552075总计7030100结合列联表可算得K2的观测值k＝＝≈1.593.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间与性别有关”.