四川省蔺阳中学2018届高三数学上学期周训16 文

四川省蔺阳中学2018届高三数学上学期周训16文注意事项：1、本试卷共75分，所有班级都应该作答；2、请将选择题、填空题的答案答在对应的答题卡上，没答在规定的地方不给分．一、选择题：（每小题5分，共30分）1．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A．37B．27C．17D．122．一次试验：向如图3­3­14所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形的豆子的总数为N粒，其中有m(mN)粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值为A．mNB．2mNC．3mND．4mN3．以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合的效果，R2越大，模型的拟合效果越好;②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；③若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为A．1B．2C．3D．44．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100由K2＝2nadbcabcdacbd，得K2＝2100452220139.61665355842.参照下表，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828正确的结论是A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”5．变量x，y满足约束条件0{303xyxyx，设z＝x＋3y的最小值为M，则log3M＝A．－2B．2C．12D．126．过定点M的直线ax＋y－1＝0与过定点N的直线x－ay＋2a－1＝0交于点P，则|PM|·|PN|的最大值为A．4B．3C．2D．1二．填空题：（每小题5分，共20分）7．某公司为了了解某设备的使用年限与所支出的维修费用之间的关系，统计了5组数据如下表所示：根据上表可求得回归直线方程为ˆy＝ˆbx＋ˆa，其中ˆb＝1.23，ˆa＝y－ˆbx.据此估计，该设备使用年限为10年时所支出的维修费用为________万元．8．当输入的实数x∈[2,30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________．9．在平面直角坐标系xOy中，不等式组220{020yxyxyax,所表示的平面区域为，若的面积是2，且点P(x,y)在内(包括边界）,则32yx的取值范围为______.10．已知椭圆22221(0)xyabab与双曲线22221xymn(0,0)mn有相同的焦点,0c和,0c,若c是a、m的等比中项,2n是22m与2c的等差中项,则椭圆的离心率是________.考号：班级：姓名：总分：选择题、填空题答题卡：1234567．；8．；9．；10．．三．解答题：（11题12分；12题13分；共25分）11．高三一班、二班各有6名学生去参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示．(Ⅰ)若一班、二班6名学生的平均分相同，求x值；(Ⅱ)若将竞赛成绩在[60,75)，[75,85)，[85,100]内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中，取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率；11．12．已知数列na的前n项和为nS，且对任意正整数n，都有432nnaS成立．记2lognnba．（Ⅰ）求数列na和nb的通项公式；（Ⅱ）设1413nnncbb，数列nc的前n项和为nT，求证：1334nT．12．蔺阳中学高2015级高三上期数学（文）周训13参考答案1.【答案】B【解析】用系统抽样时，每个组中抽取的样本编号通常是一个等差数列，且公差为组数，故第三个样本编号为27.故选B.2.【答案】D【解析】设正方形的边长为2a，依题意，224amPaN，得π＝4mN，故选D.3.【答案】B【解析】由题意得，若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3，…，2xn的方差为4，所以③不正确；对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越小，所以④不正确．其中①、②是正确的，故选B.4.【答案】C【解析】K2≈9.6166.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，本题选择C选项.5.【答案】B解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线x＋3y＝0可得，直线过点A(3,0)时目标函数z＝x＋3y取得最小值3，故33loglog32M.本题选择B选项.6.【答案】D【解析】动直线10axy经过定点0,1M，动直线210xaya，即120xay，经过点定点1,2,N过定点M的直线10axy与定点N的直线210xaya,始终垂直，P又是两条直线的交点，有222,2PMPNPMPNMN，故2212PMPNPMPN（当且仅当1PMPN时取“=”），故选D.7.【答案】12.38【解析】x＝4，y＝5，因为回归直线过样本中心点(x，y)，又ˆb＝1.23，所以ˆa＝ˆy－ˆbx＝5－1.23×4＝0.08，所以ˆy＝1.23x＋0.08，当x＝10时，ˆy＝1.23×10＋0.08＝12.38.故答案为：12.388.【答案】914【解析】设输入的实数为x0，第一次循环为x＝2x0＋1，n＝2；第二次循环为x＝4x0＋3，n＝3；第三次循环为x＝8x0＋7，n＝4.输出8x0＋7.∵x0∈[2,30]，∴8x0＋7∈[23,247]．输出的x不小于103的概率是24710392472314.9.【答案】53,,22【解析】不等式组220{040yxyxyx,所表示的平面区域为如图中阴影部分所示：∵的面积是2∴2a设32ykx，则其几何意义为点2,3M与点,Pxy所在直线的斜率当直线与圆相切时，52k，当直线过原点时，32k观察图象可知，当点,Pxy在内（包括边界）时，k的取值范围为53,,2210.【答案】12【解析】因为椭圆22221(0)xyabab与双曲线22221xymn(0,0)mn有相同的焦点，所以22222cabmn，①22cam，②222223nmc，③将22222cabmn代入222223nmc得22223nmn，3nm代入222223nmc得2cm，再代入22cam得4am，得21=42cmeam，故答案为12.11.【答案】(Ⅰ)x＝4(Ⅱ)13.解析：(Ⅰ)由93＋90＋x＋81＋73＋77＋61＝90＋94＋84＋72＋76＋63，得x＝4.(Ⅱ)由题意知一班赋3,2,1分的学生各有2名，设赋3分的学生为A1，A2，赋2分的学生为B1，B2，赋1分的学生为C1，C2，则从6人抽取两人的基本事件为A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2共15种，其中赋分和为4分的有5种，∴这两名学生赋分的和为4的概率P＝515＝13.12.解析：（Ⅰ）在432nnaS中，令1n得12a.因为对任意正整数n，都有432nnaS成立，2n时，11432nnaS，两式作差得，1443nnnaaa，所以14nnaa，又10a，所以数列na是以12a为首项，4为公比的等比数列，即124nna，∴2122loglog221nnnban（Ⅱ）∵21nbn，∴144111113211213222nnncbbnnnnnn.∴1111111111111112322423521122nTnnnn.111112212nn31114212nn∴对任意*nN，34nT．又0nc，所以，nT为关于n的增函数，所以1113nTTc，综上，1334nT