四川省邻水市实验中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题

四川省邻水市实验中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题时间：120分钟满分：150分本试卷分第|卷（选择题）和第||卷（非选择题）两部分。第|卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若命题“xR,使得2110xax”是假命题,则实数a的取值范围是()A.[1,3]B.(1,3)C.,13,D.(,1)(3,)2、若集合21,Am,3,4B,则“2m”是“4AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、点4,0P关于直线54210xy的对称点是()A.6,8B.8,6C.6,8D.6,84、如图,在一个边长为的正方形内部画一个边长为的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是()A.B.C.D.5、以下说法错误的是()A.如果一个命题的逆命题为真命题,那么它的否命题也必为真命题B.如果一个命题的否命题为假命题,那么它本身一定为真命题C.原命题、否命题、逆命题、逆否命题中,真命题的个数一定为偶数D.一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题6、执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x值为7,第二次输入的x值为9,则第一次,第二次输出的a的值分别为()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,07、关于x的函数sinfxx，有下列命题:①R,2fxfx；②R,1fxfx；③R,fx都不是偶函数；④R,fx是奇函数。其中假命题的序号是()A.①③B.①④C.②④D.②③8、若圆22235xyr上有且仅有两个点到直线4320xy的距离为1,则半径r的取值范围是()A.(4,6)B.[4,6)C.(4,6]D.[4,6]9、若直线1ykx与圆221xy相交于P,Q两点,且120POQ(其中O为原点),则k的值为()A.3或3B.3C.2或2D.210、将直线3yx绕原点逆时针旋转90,再向右平移一个单位,所得到的直线为()A.1133yxB.113yxC.33yxD.113yx11、曲线214yx(2,2x)与直线ykx24有两个公共点时,则实数k的取值范围是()A.50,12B.13,34C.5,12D.53,12412、已知点1,0,1,0,0,1,ABC直线0yaxba将ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()A.(0,1)B.211,22C.211,23D.11,32第||卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中相应位置。）13、下图是根据我校高中部为扶贫捐款的情况而制作的统计图,已知我校高中部共有学生1200人,由统计图可得该校共捐款__________元14、为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查人员逮到这种动物1200只做过标记后放回,一星期后,调查人员再次逮到该动物1000只,发现其中做过标记的有100只,估算保护区内有这种动物__________只。15、在下列四个说法中正确的是__________(填序号)。①若A是B的必要不充分条件,则非B也是非A的必要不充分条件；②“20{40abac”是“一元二次不等式20axbxc的解集为R”的充要条件；③“1x”是“21x”的充分不必要条件；④“0x”是“0xx”的必要不充分条件。16、已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:1yx被圆C所截得的弦长为,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_________。三、解答题：（本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（10分）已知20,:280,:22.mpxxqmxm（1）若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围;（2）若5m,“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数x的取值范围.18、（10分）甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数则算甲赢,否则算乙赢.（1）若以A表示和为6的事件,求()PA.（2）现连玩三次,以B表示“甲至少赢一次”的事件,C表示“乙至少赢两次”的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?（3）这种游戏公平吗?试说明理由?19、（12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180,180,200,200,220,220,240,240,260,260,280,280,300分组的频率分布直方图如图所示（1）求直方图中x的值（2）求月平均用电量的众数和中位数（3）在月平均用电量为220,240,240,260,260,280,280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户?20、（12分）某书店销售刚刚上市的某高二数学单元测试卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如下数据:单价x/元1819202122销量y/册6156504845（1）求试销5天的销量的方差和y关于x的回归直线方程;附:1122211()(ˆˆ,(ˆ))nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx.（2）预计以后的销售中,销量与单价服从上题中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是10元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元?21、（12分）已知圆M:22114xy,直线l过点2,3P且与圆M交于A,B两点,且23AB,求直线l的方程。22、（12分）已知方程22240xyxym。（1）若此方程表示圆,求 m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240xy相交于M,N两点,且OMON( O为坐标原点),求 m的值。（3）在（2）的条件下,求以MN为直径的圆的方程。邻水实验学校高2019级2020年秋季第二次月考数学试卷参考答案一、选择题1.答案：A解析：∵命题“xR,使得2110xax”是假命题,∴xR,使得2110xax是真命题,∴2140a,∴214a,∴212a,∴13a.故选A.2.答案：A解析：若2m,则1,4A,3,4B,4AB,“2m”是“4AB”的充分条件;若4AB,则24m,2m,所以“2m”不是“4AB”的必要条件。则“2m”是“4AB”的充分不必要条件。故选:A.3.答案：D解析：设点4,0P关于直线54210xy的对称点为111,Pxy.由对称的概念,知1PP的中点114,22xyM在对称轴54210xy上,且1PP与对称轴垂直,则有111145421022445xyyx解得1168xy所以16,8P.故选D.4.答案：C5..答案：B解析：主要考查四种命题的概念及其关系。因为“互为逆否命题的两个命题同真同假”,所以错误的是“如果一个命题的否命题为假命题,那么它本身一定为真命题”,故选B。6、答案：D解析：第一次7x,227,3b,237,  1a;第二次9x,229,3b,239,0a,选D.7.答案：A解析：∵对于第一个命题2sin2sinfxxx若成立则必须是整数,∴①是假命题,∵对于sinfxx当取合适的值,通过平移可以使得函数变为偶函数,∴③是一个假命题,故选A.8.答案：A解析：易求圆心(3,-5),到直线4320xy的距离5d,由已知得dlrdl,即46r.9.答案：A解析：由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心O到直线1ykx的距离为,由点到直线的距离公式得220011321dkk.10.答案：A解析：因为直线3yx绕原点逆时针旋转90的直线为13yx,从而C、D不正确.又将13yx向右平移1个单位得113yx,即1133yx.11.答案：D解析：曲线是圆2214xy的上半圆,直线过定点2,4P,当直线介于PA与PT之间(不包括PT)时满足题意,其中34PAk,所以选D.12.答案：B解析：①当直线yaxb与AB、BC相交时,如图所示.易求得Mbxa,1Nabya.由已知条件得111babaa,∴212bab.∵点M在线段OA上,∴10ba,∴0ba.∵点N在线段BC上,∴011aba,∴1b.由2212{0120bbbbbb,解得1132b.②当直线yaxb与AC、BC相交时,如图所示.设MCm,NCn,则1122MCNSmn,∴1mn.显然,02n,∴122mn.又已知02m且mn.∴222m且1m.设D到AC、BC的距离为t,则tDNmMN,tDMnMN,∴1ttDNDMmnMNMN.∴mntmn,∴1111mtmnm.而12()(22fmmmm且1m）的值域为322,2,即13222t,∴2132t.∵112bCDt,∴21123b.综合①②可得21122b.二、填空题13.答案：15108解析：由扇形统计图可知,该中学高一、高二、高三分别有学生384人、396人、420人,由条形统计图知,该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、10元,所以共捐款15384133961042015108(元).14.答案：12000解析：设保护区内有这种动物x只,每种动物被逮到的概率是相同的,所以,解得x=12000.15.答案：①②④解析：∵原命题与其逆否命题等价,∴若A是B的必要不充分条件,则非B也是非A的必要不充分条件.“20{40abac”⇔“一元二次不等式20axbxc的解集为R.1x推不出21x,反例:211xx,∴“1x”是“21x”的不充分条件.0x推不出0xx,反例20xxx.但000xxxx,∴“0x”是“0xx”的必要不充分条件.答案:①②④16.答案：30xy解析：设圆心为,0a,则圆心到直线10xy的距离为12ad.因为圆截直线所得的弦长22,根据半弦、半径、弦心距之间的关系有2212(1)2aa,即2(1)4a,所以3a或1a(舍去).所以过圆心(3,0)且与直线10xy垂直的直线为3yx,即30xy.三、解答题17、答案：1.由2280xx得24x,即:24px,记命题p的解集为2,4,A∵p是q的充分不必要条件,∴AB,∴2224mm,解得:4m2.∵“pq”为真命题,“pq”为假命题,∴命题p与q一真一假,①若p真q假,则243xx或247xx,无解,②若p假q真,则237xx或437xx,解得:32x综上得:32x或47x18、答案：1.基本事件空间与点集**{(,)|,,15,15}S