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四川省邻水实验学校2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题理时间:120分钟满分:150分本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)1、复数Z满足,那么|Z|等于()A.1B.C.D.52、已知随机变量ξ的概率分布如下表所示:且η=2ξ+3,则E(η)等于()ξ012P715715115A.35B.65C.125D215.3、若,则的值为()A.B.C.D..4、已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),且P(μ-2σXμ+2σ)=0.9544,P(μ-σXμ+σ)=0.6826.若μ=4,σ=1,则P(5X6)=()A.0.1358B.0.1359C.0.2716D.0.27185、甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每一级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数为()A.84B.210C.336D.3436、在正方体1111ABCDABCD中,E、F分别是AB、11BC的中点,则异面直线1AE、FC所成角的余弦值为()A.45B.1010C.105D.1027、函数xxxf2sin2log3的部分图像大致为()A.B.C.D.8、将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师、2名学生组成,不同的安排方案共有()A.24种B.12种C.10种D.8种9、数字之间往往蕴含着许多特殊的规律,比如我们熟悉的偶数便具有这样的特点:(1)2+4=6;(2)8+10+12=14+16;(3)18+20+22+24=26+28+30;……如果按照这样的规律依次列出等式,则偶数2020所在的等式序号为()A.(28)B.(29)C.(30)D.(31)10、体积为8的正方体中,分别过点作垂直于平面,垂足分别为M,N,P,则六边形的面积为()A.B.12C.D.11、已知,则()A.B.C.D.12、已知函数,若函数无零点,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分)13、612xx的展开式中5x项的系数是.14、北京市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策,每辆机动车周一到周五都要限行一天,周末不限行.某公司有A、B、C、D、E五辆车,保证每天至少有四辆车可以上路行驶.已知:E车周四限行,B车昨天限行,从今天算起,A、C两车连续四天都能上路行驶,E车明天可以上路.由此可推断:①今天是周六、②今天是周四、③A车周三限行、④C车周五限行;则上述推断一定正确的是.15、给出下列命题:①若②若③若④若在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题是.(填正确命题的序号)16、当0ab时下列不等式:①abeaeb、②22abeaeb、③lnlnbaab、④ln+1ln+1abba()()其中恒成立的是.三、解答题(共6小题,17小题10分,18、19、20、21、22每小题12分,共70分)17(本题满分10分)若的展开式中前三项的系数和为163,求(1)展开式中所有的有理项;(2)展开式中系数最大的项.18(本题满分12分)盒中共有9个球,其中有4个红球、3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.(1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P;(2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1,x2,x3,随机变量X表示x1,x2,x3中的最大数,求X的概率分布和数学期望E(X).19(本题满分12分)如图,边长为2的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,其中CDAB∥,BCAB,221ABBCDC,点M在线段EC上。(Ⅰ)证明:平面BDM⊥平面ADEF;(Ⅱ)判断点M的位置,使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为510.20(本题满分12分)已知函数(1)若时,求函数的单调区间;(2)若不等式恒成立,求整数a的最小值。21(本题满分12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).22(本题满分12分)已知函数Raxaxxxfln2(Ⅰ)讨论函数的极值点的个数;(Ⅱ)若fx存在两个极值点1x,2x,求证:2321xfxf恒成立.邻水实验学校2019年春季高二(下)第三学月检测数学参考答案一、选择题123456789101112ADBBCACADDBD二、填空题13.-6;14.②④;15.④;16.①④三、简答题17、解:(1)解得n=9故6时满足条件∴(2)令第项的系数最大,则有可解得∵∴∴系数最大的项是18、解:(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球,所以P=C24+C23+C22C29=6+3+136=518.(2)随机变量X所有可能的取值为2,3,4.P(X=4)=C44C49=1126;P(X=3)=C34C15+C33C16C49=20+6126=1363;于是P(X=2)=1-P(X=3)-P(X=4)=1-1363-1126=1114.所以随机变量X的概率分布如下表:X234P111413631126因此随机变量X的数学期望E(X)=2×1114+3×1363+4×1126=209.19、【解析】(Ⅰ)2,,2BDBCDCBCDC又2,22,2ADBABAD,即BDAD………………………2分又平面ADEFABCD且相交于AD,ADEDED平面ABCD,………………………4分BD平面ABCDDADEDBDED且,BD平面ADEF,BD平面BDM………………………5分所以平面BDM⊥平面ADEF……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得直线EDBDAD,,两两垂直,故分别以直线EDBDAD,,为zyx,,轴建立空间直角坐标系如图所示。所以2,0,0,0,1,1,0,2,0,0,0,2ECBA……7分设zyxM,,,10ECEM,2,1,12,,zyx,即22,,M………………………8分设平面BDM的法向量为cban,,即022000zxyDMnDBn,取法向量为,0,2-2n……9分同样可得平面ABF的法向量0,1,1m……………10分51022222,cos22nm,解得21………………11分即点M为线段EC的中点时满足题意.………………12分20、解:(1)当a=-1时,∴-当0时,0x1;0时,x1∴函数f(x)单调递增区间为(0,1);单调递减区间为(1,+∞)(2)由题意可知,即令∴-当时,∴g(x)单调递增;又g(1)=,故原不等式不成立;当a0时,-∴时,;时,;∴令(x)=∴h(x)在(0,+∞)上单调递减又h(1)=,h(2)=∴a≥2时,h(a)0,即g(x)0,即原不等式成立∴整数a的最小值为2.21、解:(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”,A2表示事件“日销售量低于50个”,B表示事件“在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”,因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6,P(A2)=0.003×50=0.15,P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率为P(X=0)=C03·(1-0.6)3=0.064,P(X=1)=C13·0.6(1-0.6)2=0.288,P(X=2)=C23·0.62(1-0.6)=0.432,P(X=3)=C33·0.63=0.216.分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为X~B(3,0.6),所以期望E(X)=3×0.6=1.8,方差D(X)=3×0.6×(1-0.6)=0.72.22、【解析】(Ⅰ)012121'2xxxaxxaxxf…………………1分⑴0a时,01'xxxf,可得xf在区间,1单增,在区间1,0上单减,xf有一个极小值点,无极大值点;…………2分⑵0a时,令axaxxh81,122,aaxaax4811,481121①当81a时,0'xf恒成立,xf在区间,0单减,无极值点;………3分②当0a时,,0,021xx可得xf在区间,1x单增,在区间1,0x上单减,xf有一个极小值点,无极大值点;………4分③当810a时,210xx,可得xf在区间,1x单增,在区间1,0x,,2x上单减,xf有一个极小值点和一个极大值点.…………5分综上,当0a时,函数xf有一个极小值点,无极大值点;810a时,函数xf有两个极值点;当81a时,xf无极值点;…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,810a时,函数xf有两个极值点1x,2x,且有axxxx212121因为2122212121lnxxxxaxxxfxf1412lnln2-212122121aaxxxxxxaxx令1412lnaaah810a所以041441122'aaaaah恒成立,即ah在810,上单调递减即232316ln21234ln234ln3813ehah即有2321xfxf恒成立.
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