高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的取值范围

高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的取值范围-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的取值范围求圆锥曲线离心率的取值范围是高考的一个热点，也是一个难点，求离心率的难点在于如何建立不等关系定离心率的取值范围.一、直接根据题意建立,ac不等关系求解.例1：（08湖南）若双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D.(5,+)备选（07北京）椭圆22221(0)xyabab的焦点为1F，2F，两条准线与x轴的交点分别为MN，，若12MNFF，则该椭圆离心率的取值范围是（）Ａ．1(0]2，Ｂ．2(0]2，Ｃ．1[1)2，Ｄ．2[1)2，二、借助平面几何关系建立,ac不等关系求解例2：（07湖南）设12FF，分别是椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P使线段1PF的中垂线过点2F，则椭圆离心率的取值范围是（）A．2(0]2，B．3(0]3，C．2[1)2，D.3[1)3，三、利用圆锥曲线相关性质建立,ac不等关系求解.例3：（2008福建）双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.1,3C.(3,+)D.3,3备选（04重庆）已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF,点P在双曲线的右支上，且12||4||PFPF,则此双曲线的离心率e的最大值为：()A43B53C2D73备选已知1F，2F分别为22221xyab(0,0)ab的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若212PFPF的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A(1,2]B(1,3]C[2,3]D[3,)例5：已知椭圆22221(0)xyabab右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于PA，求椭圆的离心率e的取值范围。例6：椭圆G：22221(0)xyabab的两焦点为12(,0),(,0)FcFc，椭圆上存在点M使120FMFM.求椭圆离心率e的取值范围；四、运用数形结合建立,ac不等关系求解例7：（06福建）已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A）(1,2]（B）(1,2)（C）[2,)（D）(2,)五、运用函数思想求解离心率例8：（08全国卷Ⅱ）设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是A．)2,2(B.)5,2(C.)5,2(D.)5,2(六、运用判别式建立不等关系求解离心率例9：在椭圆22221(0)xyabab上有一点M，12,FF是椭圆的两个焦点，若2212MFMFb，求椭圆的离心率.4例10：（04全国Ⅰ）设双曲线C：1:)0(1222yxlayax与直线相交于两个不同的点A、B.求双曲线C的离心率e的取值范围：1.双曲线12222byax的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为______2.已知双曲线12222byax的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则其离心率等于3。双曲线12222byax的左顶点和右焦点分别是A、F，点B的坐标是（0，b），若,90ABF则双曲线的离心率是________4．已知F1、F2是双曲线12222byax的两个焦点，AB是经过焦点F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠AF2B=90º，则双曲线的离心率为__________5。双曲线12222byax的离心率为e1,双曲线12222axby的离心率为e2,则222111ee________,e1+e2的最小值为.e1·e2的最小值为__.6．设双曲线12222byax的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰过点F，则双曲线的离心率为_________7．已知双曲线的一条准线与渐近线的交点为A、B，这条准线的相应焦点为F，如果△ABF是等边三角形，则双曲线的离心率为_________8．双曲线的两条渐近线的夹角为43arctan2则双曲线的离心率是_______9.双曲线12222byax（0,0ba）的右焦点2F到过点),0()0,(bBaA、的直线的距离等于双曲线虚半轴长的一半，则双曲线的离心率e等于________510.双曲线12222byax（0a≤b）的半焦距为c，直线L过点（a,0）、（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为c43，那么双曲线的离心率是_______11．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为xy21，则该双曲线的离心率e（）A．5B．5C．25D．4512．椭圆和双曲线有相同的中心和准线，椭圆焦点F1、F2三等分以双曲线焦点21FF、为端点的线段，则双曲线的离心率/e与椭圆的离心率e的比值是（）A．2Ｂ．3Ｃ．２Ｄ．３13．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c=d，则双曲线的离心率是（）A．2Ｂ．3Ｃ．２Ｄ．３14．已知双曲线12222byax（0,0ba）的半焦距为ｃ，若042acb，则双曲线的离心率范围是（）Ａ．521eＢ．522eＣ．5252eＤ．223e15．双曲线12222byax，一直线经过A(a，0)和B（0，b）两点，若原点到直线AB的距离为2221ba，则双曲线的离心率是（）A．２Ｂ．2Ｃ．22或Ｄ．316．若双曲线12222byax)0(ab的渐近线所夹锐角为2，则它的离心率为（）A．cscＢ．cscＣ．cosＤ．sec17．双曲线)2(,12222ayax的两条渐近线的夹角为3，则双曲线的离心率是（）6Ａ．332Ｂ．362Ｃ．3Ｄ．218．已知双曲线12222byax（0,0ba）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]Ｂ．（1，2）Ｃ．,2Ｄ．（2，+∞）