2015年龙东地区中考数学试卷及答案

第3题图OCBADCBAO第7题图第10题图xyA3A2A1AOBDCBAohxohxohxohxGEBCADH第20题图黑龙江省龙东地区2015年初中毕业学业统一考试一、填空题（每题3分，满分30分）1.2015年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国.1280亿美元用科学记数法表示为__________美元.2.在函数12xy中，自变量x的取值范围是__________.3.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件_________,使四边形ABCD是正方形（填一个即可）.4.在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机地摸出一个小球，则摸到黄球的概率是__________.5不等式组xxxx423215的解集是__________.6.关于x的分式方程02142xxm无解，则m=__________.7.如图,从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A、B、C三点在⊙O上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是__________米.8.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省__________元.9.正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为__________.10.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3)、B（-1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3……按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为__________.二、选择题（每题3分，满分30分）11.下列各运算中，计算正确的是（）A.532aaaB.326aaaC.(-2)-1=2D.632)(aa12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）13.关于反比例函数xy2，下列说法正确的是()A.图象过（1，2）点B.图象在第一、三象限C.当0x时,y随x的增大而减小D.当0x时,y随x的增大而增大14.由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,这个几何体的主视图是()ABCD15.近十天每天平均气温（C°）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29.关于这10个数据下列说法不．正确的是()A.众数是24B.中位数是26C.平均数是26.4D.极差是916.如图所示的容器内装满水,打开排水管,容器内的水匀速流出,则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是()17.如图,⊙O的半径是2,AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是()A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°18.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是()A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.519.为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案.()A.4B.3C.2D.120.如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE;②BG=4GE;③CHDBHESS;④∠AHB=∠EHD.其中正确的个数是A.1B.2C.3D.4()三、解答题（满分60分）21.（本题满分5分）先化简，再求值:121)1(222xxxxxx,其中xsin30°.CBDAPBAo第17题图≤第26题图图（3）图（2）图（1）(F)FB'ABB'ABB'ABDCCDCDEEEF图（2）图（1）第24题图5101520打太极球类快走广场舞跑步人数健身方式317185跑步广场舞快走球类打太极36%O22.(本题满分6分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(4,-4),C(1,-1).（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,直接写出点A1的坐标____________.（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.（3）在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积（结果保π）.23.（本题满分6分）如图,抛物线cbxxy2交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2.（1）求抛物线的解析式.（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.24.（本题满分7分）学生对小区居民的健身方式进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据所给信息解答下列问题:(1)本次共调查_________人.(2)补全图(1)中的条形统计图,图(2)中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是_______.(3)估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？25．（本题满分8分）某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x(分)之间的函数图象.根据图象信息解答下列问题：(1)求张强返回时的速度.(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？26．（本题满分8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE，将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F.(1)当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）.(2)当点F在DC的延长线上时如图（2）,当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.27.（本题满分10分）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用.已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米.（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元,乙种货车每辆租金为450元,该企业共租用8辆货车.请求出租用货车的总费用w(元)与租用甲种货车的数量x(辆)之间的函数关系式.（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？28.（本题满分10分）如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上，△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的点D在x轴上，直线BD交y轴于点F,交OE于点H,线段BC、OC的长是方程0862xx的两个根，且OC＞BC.（1）求直线BD的解析式.（2）求△OFH的面积.（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.xyo第22题图yHFEDBCAO第28题图xx黑龙江省龙东地区2015年初中毕业学业统一考试数学试题参考答案及评分标准一、填空（每题3分，共30分）1、1.28×10112、x≥-213、AC=BD(或∠ABC=90°等)4、535、2≤x＜46、m=0或m=-47、428、18或46.89、52或25或26510、)0,3(1008二、选择题（每题3分，共30分）11、D12、C13、D14、A15、B16、A17、C18、A19、C20、D三、解答题（满分60分）21、（本题满分5分）解：原式=)1)(1()1()111(2xxxx………………………………………1分=111xxxx……………………………………………………1分=1xx……………………………………………………1分当°30sinx=21时………………………………………………1分原式=2121=-1……………………………………………………1分22、（本题满分6分）解：（1）A1(-2,-4),正确画出对称后的图形,…………………………………2分(2)正确画出旋转后的图形……………………………………………2分（3）])2(24[4122）（=215π…………………………………………2分23、（本题满分6分）解：（1）根据题意得C(3，0)……………………………………………………1分9-3b+c=01-b+c=0…………………………………………………………1分解得b=4c=3………………………………………………………1分所以二次函数的解析式为y=x2－4x+3…………………………………1分(2)设BC解析式为y=kx+b(k≠0)根据题意:033bkb解得:13kb∴3xy………1分当x=2时,y=1∴P（2，1）…………………………………1分24、（本题满分7分）解：(1)50……………………………………………2分(2)补全条形图的高度是7，“跑步”所在扇形圆心角36°…………3分(3)2000×6%=120（人）…………………………………………1分答：2000人中喜欢打太极的人大约有120人。……………………1分25、（本题满分8分）解：(1)张强返回时的速度是：3000÷（50-30）=150米/分………2分（2）妈妈回家的速度是：5045)3045(150米/分妈妈提前回家的时间是：1050503000（分）…………………3分(3)分分分35,380,340………………………………………………3分26、（本题满分8分）解：图(2)的结论：DF+BE=AF…………………………………………2分图(3)的结论：BE-DF=AF…………………………………………2分图(2)的证明：延长CD到点G,使DG=BE，连接AG需证△ABE≌△ADG…………………1分∴∠BAE=∠DAG,∠AEB=∠AGD∵CB∥AD∴∠AEB=∠EAD∵∠BAE=∠B′AE∴∠B′AE=∠DAG∴∠GAF=∠DAE∴∠AGD=∠GAF…………………1分∴GF=AF…………………1分∴BE+DF=AF………………………………………1分图(3)的证明：在BC上取点M，使BM＝DF，连接AM需证△ABM≌△ADF…………………1分∴∠BAM=∠DAF,AF=AM∵△ABE≌△AB′E∴∠BAE=∠B′AE∴∠MAE=∠DAE∵AD∥BE∴∠MEA=∠DAE∴∠MEA=∠MAE…………………1分∴ME=MA=AF…………………1分∴BE-DF=AF…………………1分27、（本题满分10分）解：(1)设每辆甲种货车装a吨，每辆乙种货车装b吨………………………1分a+3b=292a+3b=37………………………1分解得a=8b=7…………………………………………1分答：每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨。……………………………………1分（2）360050)8(450500xxxw………………………2分(3)根据题意得…………………………………1分8x+7(8-x)≥60解得x≥4又∵0≤x≤8的整数……………………………1分∴4≤x≤8的整数即360050xw（4≤x≤8的整数）∵k=50＞0∴y随x的增大而增大∴当x=4时，w最小=3800元…………………………………1分答：租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元。…1分28、（