四川省乐山十校2018-2019学年高一数学下学期半期联考试题（含解析）

四川省乐山十校2018-2019学年高一数学下学期半期联考试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在等比数列na中，116a，48a，则7a()A.4B.4C.2D.2【答案】A【解析】等比数列na中，1416,8aa，且21741744,aaa，247164416aaa，故选A.2.在ABC中，若221abcbc，则A的大小是()A.π6B.π4C.π3D.2π3【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出角A的度数。【详解】已知等式变形得：2222abbccbc，即222bcabc，由余弦定理得：2221cos222bcabcAbcbc，角A为三角形内角，3A，故答案选C.【点睛】此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是本题解题的关键。3.设DE，分别是ABC的边BCAB，上的点,ABAD21,BCBE32,若ACABDE21(21，为实数),则12的值是()A.12B.21C.23D.32【答案】A【解析】【分析】作出图形，根据向量的线性运算规则可得212121()323236DEBEBDBCBAACABBAACAB，再由分解的唯一性得出1λ与2λ的值即可求出12的值。【详解】由题意，如图：ABAD21,BCBE32,212121()323236DEBEBDBCBAACABBAACAB,又12DEABAC(21，为实数)，11=-6，22=3，12121=-632，故答案选A。【点睛】本题考查向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，分解唯一性是此类参数题建立方程的依据，属于中档题。4.设等差数列na的前n项和为nS，若394aa，则11S等于()A.12B.18C.22D.44【答案】C【解析】【分析】由等差数列的性质结合已知求得6a，再由11611Sa即可得到答案。【详解】na为等差数列，根据等差数列性质可得：39624aaa，62a，根据等差数列前n项和可得：611111611211()112222aaaSa故答案选C。【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式，是基础的计算问题。5.ABC中，30B，32AB，2AC，那么ABC的面积是（）A.23B.3C.23或43D.3或23【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理sinsinbcBC得2233sin60120sin30sin2CCC或60C时三角形为直角三角形，面积为23，当120C时三角形为等腰三角形，面积为3考点：解三角形6.已知1,6,2ababa,则向量a在b方向上的射影为()A.12B.2C.1D.22【答案】A【解析】【分析】通过已知关系式，利用向量数量积即可求出向量6在b方向上的投影。【详解】1a，6b，2aba，2()12abaab，解得：3ab，向量6在b方向上的投影为3162abb，故答案选A。【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查基础知识的掌握程度，属于简单题型。7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【答案】B【解析】【分析】由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列前n项和公式列出方程，即可求出塔的顶层的灯数。【详解】设这个塔顶层有1a盏灯，宝塔一共有七层，相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、1a为首项的等比数列，77117(1)(12)381112aqaSq，解得：31a，故答案选B【点睛】本题主要考查等比数列的定义，以及等比数列前n项和公式的实际应用，属于基础题。8.在△ABC中，A＝60°，b＝1，3,ABCS求sinsinsinabcABC=()A.3B.39C.2D.2393【答案】D【解析】【分析】由三角形面积公式可得4c，再利用余弦定理可得13a，由正弦定理可得2sinsinsinsinabcaRABCA。【详解】在ABC中，60A，1b，1sin32ABCSbcA，解得：4c，由余弦定理可得2222cosabcbcA，解得：13a，由正弦定理2sinsinsinabcRABC，可得ARasin2，2sinbRB，CRcsin2，2(sinsinsin)132392sinsinsinsinsinsinsin332abcRABCaRABCABCA，故答案选D.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题。9.已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足ABACOPOAABAC∣∣∣∣，0,.则P点的轨迹一定通过ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心【答案】B【解析】【分析】先根据ABAB、ACAC分别表示AB与AC方向上的单位向量，确定ABACABAC的方向与BAC的角平分线一致，进而由向量的线性运算性质可得解。【详解】ABAB、ACAC分别表示AB与AC方向上的单位向量，ABACABAC的方向与BAC的角平分线一致，又()ABACABACOPOA，()ABACABAAPCOPOA，向量AP的方向与BAC的角平分线重合，P点的轨迹一定通过ABC的内心，故答案选B。【点睛】本题主要考查平面向量的加减法以及三角形的三心等知识，属于中档题型。10.设ABC中，tantan33tantanABAB，且3sincos4AA，则此三角形为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【答案】D【解析】【分析】由tantan33tantanABAB结合两角和的正切函数公式化简可得tan()AB的值，由A与B为三角形内角，利用特殊角三角函数值求出BA的度数，进而确定角C的度数，再由3sincos4AA，利用同角三角函数基本关系化简，可得tanA的值，利用特殊角的三角函数值即可求出角A的度数，从而确定ABC的形状。【详解】tantan33tantanABAB，即tantan3(tantan1)ABAB，tantan3(tantan1)tan()31tantan1tantanABABABABAB，又A与B为三角形内角，120AB，即60C，222sincostan3sincossinostan14AAAAAAcAA，解得：tanA3，60A，ABC为等边三角形，故答案选D.【点睛】本题考查三角形形状的判定，利用两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解决本题关键。11.对于函数yfx，部分x与y的对应值如下表：x123456789y745813526数列nx满足12x，且对任意Nn，点1,nnxx都在函数yfx的图象上，则123420202021xxxxxx的值为（）A.9394B.9396C.9428D.9400【答案】C【解析】【分析】利用已知函数的关系求出数列的前几项，可得数列为周期数列，然后求出通过周期数列的和，即可求解本题。【详解】数列nx满足21x，且对任意Nn，点()1,nnxx+都在函数yfx的图象上，21x，42x，38x，42x，54x，68x，72x，84x，，数列为周期数列，周期为3，一个周期内的和为14，所以：12342021231202021673()()6731469428xxxxxxxxxxx故答案选C【点睛】本题考查函数与数列的关系，周期数列求和问题，判断数列是周期数列是解题关键。12.已知数列na满足：11a，*1N2nnnaana，若1111,nnbnba，且数列nb是单调递增数列，则实数的取值范围是（）A.2,B.,2C.3,D.,3【答案】B【解析】【分析】由数列递推式得到11na是首项为2，公比为2的等比数列，求出通项公式后代入111nnbna可得12nnbn，再由1b，数列nb是单调递增数列，即可求出的取值范围。【详解】11a，*1N2nnnaana，112121211122(1)nnnnnnnaaaaaaa，即111211nnaa，数列11na为等比数列，其首项为：1112a，公比为2，111222nnna，1112nnnbnna2(1)222b，又1b，数列nb是单调递增数列2122bb，解得：2,此时12nnbn为增函数，满足题意。故答案选B。【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及其应用，考查数列的函数特征，关键是由数列递推式得到数列11na是首项为2，公比为2的等比数列，是中档题。二、填空题．13.已知A（1，2）和B（3，2），若向量a＝（x+3，x2－3x－4）与AB相等，则x_____;【答案】-1【解析】【分析】首先求出向量AB，再由向量相等的定义可得关于x的方程组，解方程即可。【详解】m，(3,2)B，(2,0)AB，又向量2(3,34)axxx与AB相等，232340xxx，解得：1x【点睛】本题主要考查向量的表示以及向量相等的定义，属于基础题型。14.已知数列na的前n项和31nnS，则它的通项公式是na_____;【答案】141232nnn【解析】【分析】先根据数列na的前n项和31nnS，求出14a，再根据当2n时，1nnnaSS求出na，并验证当1n是否也满足，即可求出数列na的通项公式。【详解】数列na的前n项和31nnS114aS，1131(2,)nnSnnN,又1(2,)nnnnNanSS，1131(31)23(2,)nnnnannN，检验当1n时，11112324aS，14(1)232nnnan【点睛】本题考查数列前n项和与通项公式之间的关系，易错点是1(2,)nnnnNanSS，所以必须要检验1n是否满足通项，属于基础题，必须掌握15.在锐角ABC中，2BC，sinsin2sinBCA，则中线AD长的取值范围是_______;【答案】1332，【解析】【分析】本道题运用向量方法，计算AD的长度，同时结合锐角三角形这一条件，计算bc的范围，即可。【详解】设,ABcACb，2BCa，对sinsin2s