四川省阆中中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理

四川省阆中中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（总分：150分时间：120分钟）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页，满分l50分，考试时间l20分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1．已知点12,FF分别是椭圆221259xy的左、右焦点,点P在此椭圆上,则12PFF的周长等于A．20B．16C．18D．142．命题“01x使得2010x”的否定是A．01x使得2010xB．1x，使得210xC．01x使得2010xD．1x，使得210x3．已知函数()sinxfxex，则下面各式中正确的是A．()sinxfxexB．()(sincos)xfxexxC．()cosxfxexD．()(sincos)xfxexx4．已知双曲线221xym的焦距为25，则该双曲线的渐近线方程为A．14yxB．12yxC．66yxD．1919yx5．抛物线214yx的准线方程是A．116xB．116yC．D．6．如图，,MN分别是四面体OABC的边,OABC的中点，P是MN的中点，设,OAaOBb，OCc用,,abc表示OP，则A．111234OPabcB．111244OPabcC．111324OPabcD．111444OPabc7．设曲线11xyx在点P(3，2)处的切线与直线10axy平行，则a=（）A．2B．－2C．12D．128.已知函数(1)()yxfx的图象如图1所示，其中()fx为函数()fx的导函数，则()yfx的大致图象是()9．已知函数()fx的导函数为()fx，且满足关系式()3(2)lnfxxfx，则(1)f的值等于（）A．14B．8C．0D．3210.在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，1AC与平面11BBCC所成的角为30，则该长方体的体积为（）A．8B．26C．28D．3611.已知函数f(x)=lnx-x，若在△ABC中，角C是钝角，则()A．f(sinA)f(cosB)B．f(sinA)f(cosB)C．f(sinA)f(sinB)D．f(sinA)f(sinB)12．已知函数()fx为R上的可导函数，其导函数为()fx，且满足()()1fxfx恒成立，(0)2019f，则不等式()20181xfxe的解集为（）A．0,B．,0C．,eD．,e二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在正方体1111ABCDABCD中，点,EF分别是1BB，CD的中点，则异面直线1DF与DE所成角的大小为.14.已知321(2)33yxbxbx是R上的单调增函数，则b的取值范围是______.15．已知曲线2()xfxxem在0x处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为16，则实数m的值为．16．已知12,FF分别是双曲线22221xyab的左右焦点，P是双曲线左支上任意一点，221PFPF的最小值为8a，则此双曲线的离心率e的取值范围是______．三、解答题：共70分（17题满分10分，其余各题满分各12分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题10分）（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求与双曲线2212xy有公共焦点，且过点2,2的双曲线标准方程．18.（本题12分）三棱柱111ABCABC中，侧棱与底面垂直，90ABC，12ABBCBB，,MN分别是1,ABAC的中点．（1）求证：MN平面11ABC；（2）求二面角11MBCA的余弦值．19.（本题12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为，在处有极值．（1）求的解析式．（2）求在上的最小值．20.（本题12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为菱形，60BAD，平面SAD平面ABCD，SASD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．（1）求证：PQ平面SAD．（2）如果2SAAB，求三棱锥SABC的体积．21.（本题12分）已知抛物线2:2Cypx过点(1,2)A．（1）求抛物线C的方程；（2）求过点(3,2)P的直线与抛物线C交于,MN两个不同的点（均与点A不重合）．设直线AM，AN的斜率分别为12,kk，求证：12kk为定值．22.（本题12分）设函数22ln11fxxx.（1）求函数fx的单调递减区间；（2）若关于x的方程230fxxxa在区间24，内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围.阆中中学校2019年春高2017级期中教学质量检测数学（理科）参考答案1．C2．B3.B4.B5．D6.D7.D8.B9.A10.C11.B12．A由题意知，，则构造函数，则，所以在R是单调递减。又因为，则。所求不等式可变形为，即，又在R是单调递减，所以，故选A13.9014.15.或16．由定义知：，，，当且仅当，即时取得等号，此时，因为，所以可得，，又双曲线的离心率，,故答案为．17.设椭圆标准方程为，则焦距为4，长轴长为6，，，，椭圆标准方程为；……………….5分双曲线双曲线的焦点为，设双曲线的方程为，可得，将点代入双曲线方程可得，，解得，，即有所求双曲线的方程为：．……………….10分18.（1）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系则……………….2分.设平面A1B1C1的法向量为.令，则.，平面A1B1C……………….6分（2）平面MB1C的法向量为.令，……………….9分，……………….11分所求二面角M—B1C—A1的余弦值为……………….12分19.【详解】，．……………….1分曲线在点P处的切线方程为，即……………….2分在处有极值，所以，……………….3分由得，，，所以……………….6分由知．令，得，．……………….7分当时，，单调递增；当时，；单调递减；当时，，单调递增.……………….9分．……………….10分又因，所以在区间上的最小值为．……………….12分20.（1）取SD中点F，连接AF，PF，∵F，P为SD，SC中点，∴FPCD，且12FPCD，∵CDAB，12AQAB，∴AQPF，∴AQPF为平行四边形，∴PQAF，AF面SAD，PQ面SAD，∴PQ面SAD．……………….6分（2）60BAD，2AB，∴1322322ABCS，∵2SAADSD，E为中点，∴3SE，∵SE面ABC，∴113ABCVSSE．……………….12分21.（1）由题意得，所以抛物线方程为．……………….2分（2）设，，直线MN的方程为，……………….3分代入抛物线方程得。所以，．……………….7分所以,所以为定值-2．……………….12分22.解：（1）函数fx的定义域为1，……………….1分∵2212111xxfxxxx……………….2分∵1x，则使0fx的x的取值范围为2,，故函数fx的单调递减区间为2,……………….4分（2）∵22ln11fxxx∴23012ln10fxxxaxax令12ln1gxxax，∵23111xgxxx，且1x……………….5分由0gx得3x，0gx得13x。∴gx在区间23，内单调递减，在区间34，内单调递增，……………….8分故230fxxxa在区间24，内恰有两个相异实根20{3040.ggg，，……………9分即30{42205230aalnaln，解得：2ln352ln24a综上所述，a的取值范围是2ln352ln24，……………….12分