四川省广元市万达中学、八二一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）

四川省广元市万达中学、八二一中学2018-2019高二下学期期中考试数学（文）试题时间：120分钟满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合21,,,2xPxyyQxyylogx,则集合P∩Q的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】【分析】在同一坐标系中，画出函数1()2xy和2logyx的图象，结合图象，即可求解，得到答案。【详解】由题意，在同一坐标系中，画出函数1()2xy和2logyx的图象，如图所示，由图象看出，1()2xy和2logyx只有一个交点，所以PQ的交点个为1，故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集，以及指数函数与对数函数的图象的应用，其中解答中在同一坐标系中作出两个函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合法的应用，属于基础题。2.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法【答案】C【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C考点：本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.3.已知平面向量(1,3),(2,0)ab，则|2|ba（）A.32B.3C.22D.5【答案】A【解析】【分析】先由,ab的坐标，得到2ab的坐标，进而可得向量的模.【详解】因为(1,3),(2,0)ab，所以2(3,3)ab，因此29932ab.故选A【点睛】本题主要考查向量的模，熟记向量的坐标表示即可，属于常考题型.4.设,mn为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（）A.mn，//mnB.mn，m//nC.//mn，mnD.//mn，//m//n【答案】C【解析】【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或m⊂α，故错；对于C，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，正确；对于D，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α，故错；故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)对于类似直线平面位置关系的判断，可以利用举反例和直接证明法.5.如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（）A.3B.23C.22D.4【答案】B【解析】【分析】先由题意确定其侧视图为矩形，求出矩形的长和宽，即可得出结果.【详解】由题意可得，侧视图是个矩形，由已知，底面正三角形的边长为2，所以其高为3，即侧视图的宽为3，又三棱柱的高为2，即侧视图的长为2，所以三棱柱侧视图的面积为23.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟记三棱柱的结构特征即可，属于常考题型.6.若函数3的部分图像如右图所示，则()yfx的解析式可能是（）A.2sin(2)6yxB.2sin(2)6yxC.2sin(2)6yxD.)62sin(2xy【答案】A【解析】【分析】代入特殊值法，分别代入304xx或，排除各个选项，即可。【详解】由01f可排除B、D，由334f可排除C，故选A.【点睛】本道题考查了三角函数的解析式的计算，难度中等。7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.8B.16C.32D.64【答案】C【解析】【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．【详解】解：当1a，2b时，2Sab，100S成立，则2a，2b，224Sab，100S成立，则2a，4b，248Sab，100S成立，则4a，8b，4832Sab，100S成立，则8a，32b，832256Sab，100S不成立，输出32b，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．8.等比数列{an}中，11,28aq，则4a与8a的等比中项是（）A.±4B.4C.41D.14【答案】A【解析】【分析】利用等比数列{an}的性质可得2648aaa＝，即可得出．【详解】设4a与8a的等比中项是x．由等比数列na的性质可得2648aaa＝，6xa．∴a4与a8的等比中项561248xa．故选：A．【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．9.若0,0,26abab，则12ab的最小值为（）A.23B.43C.35D.83【答案】B【解析】【分析】根据题意，得出1211214()(2)(4)66baabababab，利用基本不等式，即可求解，得到答案。【详解】由题意，因为0,0,26abab，则12112141414()(2)(4)(42)(44)66663babaababababab当且仅当4baab且26ab即3,32ab时取得最小值43.故选：B．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。10.在△ABC中,若222abcbc,4bc,则△ABC的面积为（）A12B.1C.3D.2【答案】C【解析】试题分析：由222abcbc结合余弦定理2221cos222bcabcAbcbc，可得23sinA，则1sin32SbcA．故答案选C．考点：余弦定理，同角间基本关系式，三角形面积公式．11.直线l过双曲线2222:10,0xyCabab焦点F且与实轴垂直，,AB是双曲线C的两个顶点,若在l上存在一点P,使60APB,则双曲线离心率的最大值为（）A.332B.3C.2D.3【答案】A【解析】【分析】先设双曲线的焦点(,0)Fc，直线:lxc，(,)Pcn，(,0)Aa，)0,(aB，由两直线的夹角公式可得tan1PAPBPAPBkkAPBkk，由直线的斜率公式，化简整理，运用基本不等式，结合离心率公式，即可求出结果.【详解】设双曲线的焦点(,0)Fc，直线:lxc，可设点(,)Pcn，(,0)Aa，)0,(aB，由两直线的夹角公式可得2222222tan1()1PAPBPAPBnnankkcacaAPBnkkncaca222tan603()acann，由22222222cacanncann可得223aca，化简可得2234ca，即233cea，当且仅当22nca，即22(,)Pcca时，离心率取得最大值为332.故选A【点睛】本题主要考查求双曲线离心率的最大值，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.12.定义在R上的奇函数()fx，当0x时，1213,1,()log(1),0,1xxfxxx则关于x的函数()()(01)Fxfxaa的所有零点之和为（）A.12aB.0C.22aD.112a【答案】A【解析】【分析】函数(01)Fxfxaa的零点转化为：在同一坐标系内,yfxya的图象交点的横坐标，作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，即零点的对称性，根据奇函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案.【详解】因为当0x时，1213,1,log1,0,1xxfxxx，即0,1x时，12log11,0fxx，当1,3x时，21,1fxx，当3,x时，4,1fxx，画出0x时，fx的图象，再利用奇函数的对称性，画出0x时的图象，如图所示：则直线ya与yfx的图象有5个交点，则方程0fxa共有5个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，因为1,0x时，0,1x，所以12log1fxx，又fxfx，所以111222log1log1log1fxxxx，所以中间的一个根满足2log1xa，即12ax，解得12ax，所以所有根的和为12a，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数零点的问题，涉及到的知识点有将函数的零点转化为图象交点的问题，注意对奇函数的性质的应用，以及图象的对称性的应用，属于中档题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线22149xy的渐近线方程是__________．【答案】y=±32x【解析】【分析】由双曲线的方程求得2,3ab，再根据双曲线的几何性质，即可求解渐近线的方程，得到答案。【详解】由双曲线的方程22149xy，可得2,3ab，又由焦点在x轴上，故渐近线方程为32byxxa，故答案为32yx．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。14.在平面直角坐标系中，曲线21xyex在0x处的切线方程是___________．【答案】32yx【解析】【分析】根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式得结果.【详解】因为21xyex，所以2xye，因此在x＝0处的切线斜率为023ke，因为x＝0时2y，所以切线方程是2332.yxyx【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本求解能力.属基础题.15.已知点),(yxP在不等式组001xyxy，，所表示的平面区域内运动，则yxz4的最大值为___________．【答案】[1,4]；【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点0,1A处取得最小值1，在点1,0B处取得最大值4.则4zxy的取值范围为1,4；16.下列四个命题：①当a为任意实数时，直线(1)210axya恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是243xy；②已知双曲线的右焦点为)0,5(，一条渐近线方程为20xy，则双曲线的标准方程是221520xy；③抛物线2(0)yaxa的准线方程为14ya；④已知双曲线2214xym，其离心率(1,2)e，则m的取值范围是(12,0).其中正确命题的序号是___________．（把你认为正确命题的序号都填上）【答案】①②③④【解析】【分析】①先由直线方程求出点P坐标，进而可得出所求抛物线方程；即可判断①的真假；②根据双曲线的焦点坐标，以及渐近线方程得到,ab的值，进而可得出所求双曲线方程；判断出②的真假；③由抛物线方程直接得到准线方程，从而可得③的真假；④根据双曲线方程与离心率范围，求出m的取值范围，即可判断出④的真假.【详解】①因为直线(1)210axya可化为(2)10axxy，由2010xxy得23xy，即(2,3)P，设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为pyx22，由抛物线过点(2,3)P，可得46p，所以23p，故所求抛物线的方程为243xy；故①正确；②因为双曲线的右焦点为)0,5(，一条渐近线方程为20xy，所以5,2bca，又222cab，所以225,20ab，故所求双曲线的方程为221520xy；故②正确；③抛物线2(0)yaxa的标准方程为21(0)xyaa，