四川省广元市川师大万达中学2018-2019学年高二数学3月月考试题 文

四川省广元市川师大万达中学2018-2019学年高二数学3月月考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．椭圆22y125x上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为（）A．3B．8C．6D．262．过点P（﹣1，2），倾斜角为135°的直线方程为（）A．x﹣y﹣1=0B．x﹣y+1=0C．x+y﹣1=0D．x+y+1=03.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝24.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的A.15B.29C.31D.635.点),(yxM满足关系式+=6，则点M的轨迹是（）A.线段B.椭圆C.双曲线D.双曲线的一支6．设Rx，则“21|21|x”是“13x”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知双曲线C：)0(19222bbxy，其焦点F到C的一条渐近线的距离为2，该双曲线的离心率为A.313B.213C.32D.238.已知命题p:0,ln10xx；命题q：若ba，则22ba，下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq9.若直线与直线平行，则m的值为A.-1B.1C.1或-1D.310.已知口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球，小球内分别标有数字1，3，5，7，约定林涛先从口袋中随机摸出一个小球，打开后记下数字为a，放回后韩梅从口袋中也随机摸出一个小球，打开后记下数字为b，则的概率为A.165B.83C.169D.8511.已知f(x)=(x+a)ex的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直,则a=()A.-1B.0C.1D.212.已知斜率为2的直线与双曲线)0,0(1:2222babyaxC交A、B两点，若点是AB的中点，则C的离心率等于A.B.C.2D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知一个球的体积为43π，则此球的表面积为_______．14.若x，y满足约束条件，则的最大值______．15.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表；x165160175155170y58526243根据上表可得回归直线方程为ˆ0.9296.8yx，则表格中空白处的值为________．16.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，若，则a=_______.三、解答题：17题10分,18--22每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17..369422离心率、渐近线方程的实轴长、焦点坐标、求双曲线yx18.已知函数231sin2cos22fxxx.(1)求fx的单调递增区间；(2)设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且3,0cfC，若sin2sinBA，求ab、的值．19.如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若，，，，．（1）求证：平面ABD平面ACD；（2）.体积求三棱锥BCDA；20.已知数列是等差数列，其前n项和为，且12,3242SSa数列是各项均为正数的等比数列，且121ab，153aab．（1）求数列及数列的通项公式；（2）若nnnbaC，求数列}{nC的前n项和为．21.已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值12.（1）求a，b的值．（2）判断函数f(x)的单调区间，并求极值.22.已知椭圆C：22221(0)xyabab的一个顶点为A（2,0），离心率e为22，直线(1)ykx与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若△AMN的面积不小于479时，求k的取值范围．答案（文）BCDDAAABBDAA13.414.1215.6016.3417.解：双曲线的标准方程为：14922yx所以实轴长为：6焦点坐标：)0,13(),0,13(离心率：313e------2分渐近线：032032yxyx和18.解：(1)23131212221222226cosxfxsinxcosxsinxsinx.由222,262kxkkZ，得,63kxkkZ∴函数fx的单调递增区间为,63kkkZ.(2)由0fC，得216sinC，110,2666CC，2,623CC.又2sinBsinA,由正弦定理得2ba①;由余弦定理得22223cababcos，即223abab，②由①②解得1,2ab.19.证明：平面平面ABC，，平面平面，平面ABC，平面ABC，，又，，平面ABD．又平面ACD，平面平面ACD．设BC中点为E，连AE，过E作于F，连接AF，由三垂线定理：为二面角的平面角．∽，，，又，，二面角的平面角的正切值为2．20.解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为，因为，，所以，，解得，，所以；因为，，所以，，所以，解得负值舍去，所以；证明：由可得，则前n项和为，，相减可得，化简可得，因为，所以，所以，又，所以，所以．21.解：(1)因为f(x)＝ax2＋blnx，所以f′(x)＝2ax＋bx.又函数f(x)在x＝1处有极值12.故f＝0，f＝12，即2a＋b＝0，a＝12，解得a＝12，b＝－1.(2)由(1)可知f(x)＝12x2－lnx.其定义域为(0，＋∞)．且f′(x)＝x－1x＝x＋x－x.令f′(x)＝0，则x＝－1(舍去)或x＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)↘极小值↗所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)，且函数在定义域上只有极小值f(1)＝12，无极大值．22.解：(1)由题意得椭圆的焦点在x轴上，24,22222abab，则，，22c2ab∴椭圆C的标准方程为x24＋y22＝1.(2)A(2,0)法一：由三角形面积分割直线过定点Q（1,0）S=1212QAyy法二：将直线方程代入椭圆方程，整理得到：22+k4kk40xx22（12）2，设点11221122Mx,y,Nx,y,ykx1,ykx1,（）（）则222121222424,,=16+241212kkxxxxkkk△,221212221212222()()1()4214612MNxxyykxxxxkkk又点A(2,0)到直线(1)ykx的距离2d1kk22242222461AMN2124647,1962560129(1914)(4)0kkkSMNdkkkkkkkk△的面积为由整理得解得k-2,或k2,均满足△＞0所以的取值范围是（-,-2][2,+)