函数y=Asin(ωx-φ)的图象

函数y=Asin(x+)的图象概念介绍：当函数表示一个振动量时，A就表示物体振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间称为这个振动的周期单位时间内往复振动的次数称为振动的频率称为相位时的相位称为初相2TTf1+t0sin(),[0,)(0,0)SAtxA++复习提问y=sinx的图像五点法画y=sinx图像步骤1、列表2、描点3、连线五点法画y=sinx图像的步骤x0sinx010-10列表2232Oπ/2π3π/22π1－1yy=sinx(x∈[0,2π])例1作函数及在一个周期内的图象。)4sin(xy)3sin(+xy2302266733532x3+x)3sin(+x010-10)3sin(+xy3yxO211223323566723022434744945x4x)4sin(x010-10例1作函数及在一个周期内的图象。)4sin(xy)3sin(+xy)3sin(+xyyxO211223443454749)4sin(xy函数与y=sinx的图像的关系y=sin(x+π/3)y=sin(x-π/4)y=sin(x+φ)(φ≠0)(各点)沿x轴方向向左平移π/3个单位(各点)沿x轴方向向右平移π/4个单位1.当φ0时,各点沿x轴方向向左平移|φ|个单位2.当φ0时,各点沿x轴方向向右平移|φ|个单位总结:一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图像,可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平行移动|φ|个单位而得到的.函数y=Asinx与y=sinx的图象联系函数y=sinωx与y=sinx的图像联系讨论：例1、画函数y=2sinx及y=sinx（x∈R）的简图。21分析：画函数的图像，经常采用“五点法”。并且这两个函数都是周期函数，且周期均为2π。所以我们先画出它们在[0,2π]上的简图。即列表、描点、连线。x0π2πsinx010-102sinx020-20sinx00-0223212121Oπ/2π3π/22π1－1y2－2xxysin21xysin2函数与y=sinx的图像的关系y=2sinxy=1/2sinxy=Asinx（A0且A≠1)各点纵坐标伸长为原来的2倍各点纵坐标缩短为原来的1/2倍1.A1时,各点纵坐标伸长为原来的A倍2.0A1时,各点纵坐标缩短为原来的A倍(横坐标不变)(横坐标不变)(横坐标不变)y=sinx的图像y=Asinx的图像当A1时纵坐标伸长为原来的A倍当0A1时纵坐标缩短为原来的A倍总结:这种变换为振幅变换,也叫伸缩变换.例1、画函数y=2sinx及y=sinx（x∈R）的简图。21分析：画函数的图像，经常采用“五点法”。并且这两个函数都是周期函数，且周期均为2π。所以我们先画出它们在[0,2π]上的简图。即列表、描点、连线。例2、作函数y=sin2x及y=sinx(x∈R)的简图.21分析:函数y=sin2x的周期T==π,故作x∈[0,π]时的简图.函数y=sinx的周期T=4π,故作x∈[0,4π]时的简图.2221列表、描点、连线0π2π1－1yy=sinx(x∈[0,4π])3π4πx210π2π1－1xyy=sin2x(x∈[0,π])2223函数与y=sinx的图像的关系y=sin2xy=sin(x/2)y=sinωx（ω0且ω≠1)各点横坐标伸长为原来的2倍各点横坐标缩短为原来的1/2倍1.ω1时,各点横坐标缩短为原来的1/ω倍2.0ω1时,各点横坐标伸长为原来的1/ω倍(纵坐标不变)(纵坐标不变)(纵坐标不变)y=sinx的图像y=sinωx的图像当ω1时横坐标缩短为原来的倍1当0ω1时横坐标伸长为原来的倍1总结:这种变换称为周期变换,也叫伸缩变换