最少拍无纹波控制器的设计及仿真

成绩计算机控制技术课程设计报告最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真实现THEDESIGNANDSIMULATIONOFTHECONTROLSYSTEMFORTHELEASTBEATRIPPLEFREECOMPUTER学生姓名学号学院名称专业名称指导教师年月日摘要《计算机控制技术》是一门理论性、实用性和实践性都很强的课程，课程设计环节应占有更加重要的地位。计算机控制技术的课程设计是一个综合运用知识的过程，它需要控制理论、程序设计、硬件电路设计等方面的知识融合。通过课程设计，加深对学生控制算法设计的认识，学会控制算法的实际应用，使学生从整体上了解计算机控制系统的实际组成，掌握计算机控制系统的整体设计方法和设计步骤，编程调试，为从事计算机控制系统的理论设计和系统的调试工作打下基础。本文通过对最少拍无纹波控制器的设计及仿真了解和掌握对于典型输入信号的最少拍无纹波设计及有纹波设计。关键词计算机控制技术；最少拍无纹波；典型输入信号目录1绪论0最小拍系统简介0任务要求0课程设计目的0课程设计内容及设计要求02最小拍无纹波系统控制算法设计1设计原理1算法实现3单位阶跃输入3单位速度信号43最小拍无纹波控制软件编程及仿真设计4运用Simulink进行仿真4单位阶跃信号4单位速度信号64无波纹与有波纹的比较9有波纹控制器设计及仿真9比较结果分析115最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题11结论16致谢17参考文献181绪论最小拍系统简介在数字随动系统中,通常要求系统输出能够尽快地、准确地跟踪给定值变化，最少拍控制就是这种要求的一种直接离散化设计法。在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。所谓最少拍控制，就是要求设计的数字调节器能使闭环系统在典型输入作用下，经过最少拍数达到输出无静差。显然这种系统对闭环脉冲传递函数的性能要求是快速性和准确性。实质上最少拍控制是时间最优控制，系统的性能指标是调节时间最短（或尽可能的短）。因此，最少拍系统设计是一采样点上误差为零或保持恒定为基础的，采用Z变换方法进行设计并不保证采样点之间的误差也为0或保持恒定值，因此在采样点之间可能存在波纹，即在采样点之间有误差存在，这就是有波纹设计。而无波纹设计是指在典型输入信号的作用下，经过有限拍系统达到稳定，并且在采样点之间没有波纹，输入误差为0。任务要求课程设计目的1．学习并掌握有纹波最少拍控制器的设计和Simulink实现方法；2．研究最少拍控制系统对典型输入的适应性及输出采样点间的纹波；3．学习并掌握最少拍无纹波控制器的设计和Simulink实现方法；4．研究输出采样点间的纹波消除方法以及最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性；5．编写算法MATLAB/Simulink仿真程序实现。课程设计内容及设计要求如图所示的采样-数字控制系统。图1-1其中对象：02()(1)(2)Gsss式（）零阶保持器：1()TseHss式（）选择采样周期T=1s，试设计无纹波最少拍控制器，并分析仿真结果。1、分别在单位阶跃/单位速度输入下设计无纹波有限拍控制器；2、在Simulink仿真环境画出仿真框图及得出仿真结果，画出数字控制器和系统输出波形；3、与有纹波系统进行对比分析（选用单位速度输入进行对比分析即可）；4、探讨最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题;5、得出仿真结果并进行仿真分析;6、程序清单及简要说明;7、成设计说明书（列出参考文献，以及仿真结果及分析）。2最小拍无纹波系统控制算法设计设计原理有限拍无纹波设计的要求是系统在典型的输入作用下，经过尽可能少的采样周期后，系统达到稳定。并且在采样点之间没有纹波。最小拍控制的闭环脉冲传递函数要求有如下的形式：NNzzzz............)(2211式（）这一形式表明经历有限个采样周期后输出能跟上输入的变化，系统在采样点没有静差。根据z变换的终值定理和系统的稳态误差的情况，要求系统的)()1()(1)(1zFzzzqe式（）即有)()1(1)(1)(1zFzzzqe式（）这里F(z)是关于1z的待定系数多项式。显然，为了使)(z能够实现，F(z)首项应为1，即ppzzfzfzF............1)(2211式（）因此最少拍控制器D(z)为qqzzzGzzzzGD)1)(()1(1)(1)()(111式（）图2-1控制原理图最小拍无纹波控制系统要求在非采样时间的时候也没有偏差，因此必须满足：①对阶跃输入，当t≥NT时，有y(t)=常数。②对速度输入，当t≥NT时，有y'(t)=常数。③对加速度输入，当t≥NT时，有y''(t)=常数。因此，设计最小拍无纹波控制器时，对速度输入函数进行设计，则Gc(s)必须至少有一个积分环节，使得控制信号u(k)为常值时，Gc(s)的稳态输出是所要求的速度函数。同理，若针对加速度输入函数设计的无纹波控制器，则Gc(s)中必须至少有两个积分环节。最小拍控制的广义对象含有D个采样周期的纯滞后dzzAzBzG)()()(所以)()()()()()()(zRzzRzAzBzzzUd其中)()()()(zAzBzzzd。要使控制信号u(k)在稳态过程中为常数或0，那么)(z只能是关于1z的有限多项式。因此)()]1([)()()(2112zFzbzzFzBzziidd式（）w为G(z)所有零点数(包括单位圆内、单位圆上以及单位圆外的零点)。wbbb,...,21为其所有零点。算法实现单位阶跃输入（1）带零阶保持器的广义被控对象为G(s)通过matlab，z变换程序为np=[002];dp=[132];hs=tf(np,dp);hz=c2d(hs,1,’zoh’)Transferfunction:z+------------------------z^2-z+Samplingtime:1即)1353.01)(3679.01()3679.01(3996.0)(1111zzzzzG式（）（2）无波纹最小拍控制器D(z)因G(Z)有1Z因子，零点Z=，极点1353.0,3679.021PP。闭环脉冲传递函数)(z应选为包含rz因子和G(Z)全部零点，所以：)3679.01()(1)(11zazzze式（）)(ze应由输入形式、)(zG的不稳定极点和)(z的阶次三者来决定。所以选择：)1)(1()(11bzzze式（）因)(ze=1-)(z，将上述所得的)(z和)(ze的值代入后，可得)3679.01(1)1)(1(1111zazbzz式（）所以解得269.0,731.0ba11111()1.829(10.3679)(10.1353)()()()(1)(10.2689)eezzzDZGZZzz式（）单位速度信号将上述按单位阶跃输入是的最少拍无波纹设计的数字控制器D(z)，改为按单位速度输入时：由)(1)(zze得))(3679.01(1)1()1(222121111121zfzfzzfz式（）展开对应系数相等，得：11f=，21f=，22f=。速度传递函数为：1111211()(1.65870.9277)(10.3679)(10.1353)()()()0.3996(1)(10.3413)eezzzzDZGZZzz式（）3最小拍无纹波控制软件编程及仿真设计运用Simulink进行仿真单位阶跃信号系统Simulink仿真模型框图如下图。图3-1单位阶跃系统Simulink仿真框图图3-2单位阶跃系统Simulink仿真误差输出波形图3-3单位阶跃系统Simulink仿真数字控制器输出波形图3-4单位阶跃系统Simulink仿真系统输出波形单位速度信号系统Simulink仿真模型框图如下图。图3-5单位速度系统Simulink仿真框图图3-6单位速度系统Simulink仿真误差输出波形图3-7单位速度系统Simulink仿真数字控制器输出波形图3-8单位速度系统Simulink仿真系统输出波形4无纹波与有波纹的比较有纹波控制器设计及仿真以单位速度信号输入为例进行比较。前面已经计算并仿真了无波纹的情况，下面对有纹波的情况进行仿真。首先选择系统的闭环脉冲传递函数)(z和误差的脉冲传递函数Z1,其中qZZ)1(1)(1，q=1、2、3…取决于输入信号的类型。此时：q=2,由21)1(1)(zz得]1[zzGzzD211111)1)(3679.01(3996.0)1353.01)(3679.01)(2(zzzzz式（）检验误差：式（）从E(z)可以看出来，单位速度信号输入系统，当2K之后，即两拍之后，误差0ke，系统的输出等于输入，设计正确。系统Simulink仿真模型框图如下图。图4-1有纹波Simulink仿真模型框图121121)1(11TzzTzzzRzzE图4-2有纹波单位速度系统Simulink仿真误差输出波形图4-3有纹波单位速度系统Simulink仿真数字控制器输出波形图4-4有纹波单位速度系统Simulink仿真系统输出波形比较结果分析通过上面仿真输出波形说明：最少拍有纹波设计可以使得在有限拍后采样点上的偏差为零，但是数字调节器的输出并不一定达到稳定值，而是上下波动的。这个波动的控制量作用在保持器的输入端，保持器的输出也必然波动，于是系统的输出也出现了波纹。控制量波动的原因是，由于其z变换u(z)含有左半单位圆的极点，根据z平面上的极点分布与瞬态响应的关系，左半单位圆内极点虽然是稳定的，但是对应的时间域应是振荡的。而U（z）的这种极点是由G(z)的相应零点引起的。通过比较，在设计过程上，最少拍无纹波的设计要求)(z的零点包含)(zG的全部零点，这就是最少拍有纹波与最少拍无纹波的唯一区别。比较仿真结果：最少拍有纹波在第二拍就和输入信号大小相等，但在采样点外依然存在误差；最少拍无纹波在第三拍才开始跟随输入信号，且之后不存在误差。因此，无纹波比有纹波设计的调节时间延长了一拍，也就是说无纹波是靠牺牲时间来换取的。所以最少拍有纹波调整时间较短，但精度低，采样点外误差一直存在。最少拍无纹波调整时间较长，但精度高，信号跟随后一直保持一种，不存在误差。5最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题首先，我们利用单位阶跃输入时的无波纹控制器，分别输入单位速度和单位加速度两种信号，系统Simulink仿真模型框图如下图。图5-1单位速度信号输入Simulink仿真模型框图图5-2单位速度信号输入时偏差和系统输出波形图5-3单位加速度信号输入Simulink仿真模型框图图5-4单位加速度信号输入时偏差和系统输出波形其次，我再采用单位速度时的最少拍无纹波控制器，分别输入单位阶跃和单位加速度信号，系统Simulink仿真模型框图如下图。图5-5单位阶跃信号输入Simulink仿真模型框图图5-6单位阶跃信号输入时偏差和系统输出波形图5-7单位加速度信号输入Simulink仿真模型框图图5-8单位加速度信号输入时偏差和系统输出波形观察上述各种情况下偏差和系统输出波形可知，根据单位速度信号设计的最少拍无纹波控制器用于单位阶跃信号时，系统依然可以达到稳定状态。但根据单位阶跃信号设计的最少拍无纹波控制器不适用于单位速度信号输入。所以，适用于高阶信号输入情况的最少拍无纹波控制器可以应用于低阶信号输入情况，但根据低阶信号输入情况设计的最少拍无纹波控制器无法应用于高阶信号输入情况。总之，我们根据某种信号输入设计的最少拍无纹波控制器对低阶信号输入情况具有兼容性，但对更高阶信号输入不具有兼容性。即有限拍无波纹控制系统是针对某一特定输入设计的，对其他输入的适应性不理想。结论本文通过