四川省广安市广安中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 文

四川省广安市广安中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题文考试时间120分钟，总分150分一、单选题（每小题5分，共60分）1．“6”是“1sin2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A2．某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（）A.NC与DE相交B.CM与ED平行C.AF与CN平行D.AF与CM异面【答案】B3．已知椭圆C：22213xya的一个焦点为1,0，则C的离心率为（）A.13B.12C.22D.223【答案】B4．“12m”是“直线(2)310mxmy与直线(2)(2)30mxmy垂直”的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为直线(2)310mxmy与直线(2)(2)30mxmy垂直，则(2)(2)3(2)0mmmm，即(2)(42)0mm，解得2m或12m；5．圆22(1)(2)1xy上的动点P到直线3490xy的最短距离为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A6．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为()A.2211615yxB.22143yxC.2211615xyD.22143xy【答案】D7．下列说法错误的是（）A.若命题:pxR，使得210xx，则:pxR，都有210xxB.命题“若2320xx，则1x”的逆否命题为假命题C.命题“若0a，则0ab”的否命题是：“若0a，则0ab”D.已知:pxR，使得cos1x，:qxR，都有210xx，则“pq”为假命题【答案】D8．椭圆2212516xy的焦点为12,FF，P为椭圆上一点，若1260FPF，则12FPF的面积是（）.A.1633B.3233C.163D.323【答案】A9．若直线2200,0axbyab被圆222410xyxy截得弦长为4，则41ab的最小值是（）A.12B.4C.9D.14【答案】C10．已知两点1,2A，4,2B到直线l的距离分别为1，4，则满足条件的直线l共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是侧面AA1D1D与底面ABCD的中心，则下列说法错误的个数为（）①DF∥平面D1EB1；②异面直线DF与B1C所成的角为60；③ED1与平面B1DC垂直;④1112FCDBVA.3B.2C.1D.0【答案】D12．设椭圆与直线相交于，两点，若在椭圆上存在点，使得直线，斜率之积为，则椭圆离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】椭圆焦点在轴上，设，则直线，的斜率分别为，直线，斜率之积为，即，则，是椭圆上的点，两式相减可得，，椭圆离心率，故选B．点睛：椭圆中常用结论：若点是椭圆且为常数）上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，若直线的斜率都存在，并分别记为，那么之积是与点位置无关的定值.二、填空题（每小题5分，共20分）13．方程221212xy表示椭圆，则的取值范围为_______.【答案】1,11,2214．在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,则异面直线AB与CD所成角的大小为_______.【答案】215.已知命题043:p2xx，命题096:q22mxx，若pq是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_______.【答案】)[4,]4--，（16.已知函数f(x)＝x＋4x，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈[12，3]，∃x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是_______.【答案】a≤0三、解答题（共70分）17．（本小题10分）已知1k，命题:1pmk；22:12xyqm表示焦点在y轴上的椭圆．（1）若3k，且pq为真命题，求m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求k的取值范围．解：（1）当q为真时，0＜m＜2，又p∧q为真命题，从而p真且q真．由1302mm＜＜＜＜，得1＜m＜2．∴m的取值范围为（1，2）；（2）∵p是q的充分不必要条件∴集合{m|1＜m＜k}是集合{m|0＜m＜2}的真子集，∴1＜k≤2．18．（本小题12分）已知直线:20labxabyab及点3,4P．1证明：无论ba,为何值，直线l恒过某定点，求出该定点的坐标．2当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．解： 1直线l方程可化为：2110axybxy由21010xyxy，解得2x且3y，直线恒l过定点A，其坐标为2,3．2直线恒l过定点2,3A当点P在直线l上的射影点恰好是A时，即PAl时，点P到直线l的距离最大PA的斜率431325PAk直线l的斜率15PAkk由此可得点P到直线l的距离最大时，直线l的方程为352yx，即570xy．19．（本小题12分）已知焦点在x轴上的椭圆经过点32,3M，焦距为22.（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P是椭圆C上的任意点，求点P到直线l：40xy距离的最大值.解：（1）设椭圆为222210xyabab，则2222cc将点32,3M代入有：222222113abab解得2231ab即椭圆为2213xy（2）设(3cos,sin)P，则3cossin42sin(60)42432222d所以点P到直线l：40xy距离的最大值为3220．（本小题12分）如图,正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直,2AB,60ABC,M是AB的中点,N是CE的中点．(1)求证：EMAD；(2)求证：MN平面ADE；(3)求点A到平面BCE的距离．证明：（1）EAEB,M是AB的中点,EMAB,平面ABE平面ABCD,,平面ABE平面ABCDAB,EM平面ABE,EM平面ABCD,,ADQ平面ABCD,EMAD；（2）取DE的中点F,连接AF,NF,NQ是CE的中点,//12NFCD,M是AB的中点,//12AMCD,//NFAM,四边形AMNF是平行四边形,MNAF,MN平面ADE,AF平面ADE,MN平面ADE；（3）设点A到平面BCE的距离为d,由（1）知ME平面ABC,2BCBE,3MCME,则6CE,22102BNBEEN,11522BCESCEBN,1sin6032ABCSBABC,ABCEEABCVV,即1133BCEABCSdSME,解得2155d,故点A到平面BCE的距离为2155．21．（本小题12分）如果实数x，y满足22336xy，求：（1）xy的最大值与最小值；（2）22xy的最大值和最小值．解：（1）设xyt，所以整理直线为0xyt，圆心3,3到直线0xyt的距离2233611td，整理得623t，解得623623t，所以xy的最大值为623，最小值为623．（2）由于22xy的表示的是，原点0,0到圆上的任意点的距离的平方所以利用最大距离为圆心3,3到原点的距离与半径的和，即22336326的平方，故最大值为24123．最小距离为22336326的平方，故最小值为24123．另解：用圆的参数方程。22．（本小题12分）己知椭圆2222:10xyMabab的一个顶点坐标为2,0，离心率为32，直线yxm交椭圆于不同的两点,AB（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设点1,1C，当ABC的面积为1时，求实数m的值．解：（Ⅰ）由题意知：2a，32ca，则3c2221bac椭圆M的方程为：2214xy（Ⅱ）设11,Axy，22,Bxy联立2214yxmxy得：2258440xmxm226420440mm，解得：55m1285mxx，212445mxx221212422455ABxxxxm又点C到直线AB的距离为：2md21142512252ABCmSABdm，解得：105,52m102m