四川省广安市广安中学2019-2020学年高二数学9月月考试题 文

四川省广安市广安中学2019-2020学年高二数学9月月考试题文一、单选题（共12小题。每小题5分，共60分)1．如图，长方体1111ABCDABCD中，AB=3,BC=2,BB1=1，则线段1BD的长是（）A．14B．27C．28D．322.如图，是水平放置的的直观图，则的周长为()A．B．C．10D．3．已知直线l是平面a的斜线，则a内不存在与l（）A．相交的直线B．平行的直线C．异面的直线D．垂直的直线4．如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是（）A.①②B.①④C.①③D.②③5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为（）①若，，则②若，则③若，则④若，则A.1B.2C.3D.46.三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC,PO垂直平面ABC，O为垂足，则O是△ABC的（）A.重心B.内心C.外心D.垂心7．如图，扇形OAB的圆心角为90，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（）A．34B．2C．3D．48．已知直三棱柱111ABCABC的所有棱长都相等，M为11AC的中点，则AM与1BC所成角的余弦值为()A．153B．53C．64D．1049．如图，在正方体1111ABCDABCD中，F是棱11AD上的动点．下列说法正确的是（）A．对任意动点,F在平面11ADDA内不存在．．．与平面CBF平行的直线B．对任意动点,F在平面ABCD内存在．．与平面CBF垂直的直线C．当点F从1A运动到1D的过程中，二面角FBCA的大小不变．．D．当点F从1A运动到1D的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变大．．10．如图所示：在正方体1111ABCDABCD﹣中，设直线1AB与平面11ADCB所成角为1，二面角1ADCA﹣﹣的大小为2，则12，为（）A．3045oo，B．4530oo，C．3060oo，D．6045oo，11．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．32B．16C．323D．80312．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，动点E在线段11AC上,F，M分别是AD，CD的中点,则下列结论中错误的是()A．11//FMACB．BM平面1CCFC．三棱锥BCEF的体积为定值D．存在点E，使得平面BEF//平面11CCDD二、填空题（每小题5分，共20分)13．已知球的表面积为4，则该球的体积为________．14．如图，有一圆锥形粮堆，其正(主)视图是边长为6m的正ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是________________m.15．如图，二面角l等于120，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且1ABACBD，则CD的长等于______．16．如图所示，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（）A．B．C．D．三、解答题（共70分)17.已知一圆锥的母线长为10cm，底面圆半径为6cm.（1）求圆锥的高；（2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积..18．已知三棱锥PABC中，ABAC，ABAP.若平面分别与棱PAPBBCAC、、、相交于点,,,EFGH且PC∥平面.求证:（1）∥EHFG；（2）ABFG.19．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（1）求证：PE⊥BC；（2）求证：EF∥平面PCD.20．(本小题12分)在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥AC，SA⊥AB,AC⊥BC，且AC＝BC＝5，SB＝55．（1）证明：SC⊥BC；（2）求二面角S﹣BC﹣A的大小．21．如图，直三棱柱111ABCABC中，D是BC的中点，四边形11ABBA为正方形。（1）求证：1//AC平面1ABD；（2）若ABC为等边三角形,4BC，求点B到平面1ABD的距离。22．如图，在三棱锥BACD中，1ABBDCD，3AC，BEAC，CDDE，30DCE.（1）求证：平面BED平面ACD；（2）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.备选22．如图，直三棱柱111ABCABC中，090BAC，ABAC，,DE分别为1AA、1BC的中点.（1）证明：DE平面11BCCB；（2）已知1BC与平面BCD所成的角为030，求二面角1DBCB的余弦值.广安中学高2018级高二上期第一次月考数学（文科)试题命题人：审题人：一、单选题（共12小题。每小题5分，共60分)1．如图，长方体1111ABCDABCD中，AB=3,BC=2,BB1=1，则线段1BD的长是（A）A．14B．27C．28D．322.如图，是水平放置的的直观图，则的周长为(A)A．B．C．10D．3．已知直线l是平面a的斜线，则a内不存在与l（B）A．相交的直线B．平行的直线C．异面的直线D．垂直的直线4．如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是（B）A.①②B.①④C.①③D.②③5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为（A）①若，，则②若，则③若，则④若，则A.1B.2C.3D.47.三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC,PO垂直平面ABC，O为垂足，则O是△ABC的（C）B.重心B.内心C.外心D.垂心7．如图，扇形OAB的圆心角为90，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（C）A．34B．2C．3D．48．已知直三棱柱111ABCABC的所有棱长都相等，M为11AC的中点，则AM与1BC所成角的余弦值为(D)A．153B．53C．64D．1049．如图，在正方体1111ABCDABCD中，F是棱11AD上的动点．下列说法正确的是（C）A．对任意动点,F在平面11ADDA内不存在．．．与平面CBF平行的直线B．对任意动点,F在平面ABCD内存在．．与平面CBF垂直的直线C．当点F从1A运动到1D的过程中，二面角FBCA的大小不变．．D．当点F从1A运动到1D的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变大．．10．如图所示：在正方体1111ABCDABCD﹣中，设直线1AB与平面11ADCB所成角为1，二面角1ADCA﹣﹣的大小为2，则12，为（A）A．3045oo，B．4530oo，C．3060oo，D．6045oo，11．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（D）A．32B．16C．323D．80312．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，动点E在线段11AC上,F，M分别是AD，CD的中点,则下列结论中错误的是(D)A．11//FMACB．BM平面1CCFC．三棱锥BCEF的体积为定值D．存在点E，使得平面BEF//平面11CCDD二、填空题（每小题5分，共20分)13．已知球的表面积为4，则该球的体积为________．【答案】4314．如图，有一圆锥形粮堆，其正(主)视图是边长为6m的正ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是________________m.【答案】3515．如图，二面角l等于120，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且1ABACBD，则CD的长等于______．【答案】216．如图所示，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B四、解答题（共70分)17.已知一圆锥的母线长为10cm，底面圆半径为6cm.（1）求圆锥的高；（2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积.解：（1）据题意知，圆锥的高221068hcm（2）据（1）求解知，圆锥的高为8cm，设圆锥内切球的半径为r，则2221068rr，所以3rcm所以所求球的表面积22244336Srcm.18．已知三棱锥PABC中，ABAC，ABAP.若平面分别与棱PAPBBCAC、、、相交于点,,,EFGH且PC∥平面.求证:（1）∥EHFG；（2）ABFG.证明（1）因为PC∥平面，PC平面PAC，平面平面PACEH,所以有PCEH,同理可证出PCFG,根据平行公理，可得∥EHFG；（2）因为ABAC，ABAP，APACA,,APAC平面PAC，所以AB平面PAC,而PC平面PAC,所以ABPC,由（1）可知PCFGEH,所以ABFG.19．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（1）求证：PE⊥BC；（2）求证：EF∥平面PCD.证明：（1）∵PAPD，且E为AD的中点，∴PEAD.∵平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，∴PE平面ABCD.∵BC面ABCD，∴PE⊥BC.（2）如图，取PC中点G，连接,FGGD.∵,FG分别为PB和PC的中点，∴FGBC，且12FGBC.∵四边形ABCD为平行四边形，且E为AD的中点，∴1,2EDBCDEBC，∴EDFG，且EDFG，∴四边形EFGD为平行四边形，∴EFGD.又EF平面PCD，GD平面PCD，∴EF平面PCD.20．(本小题12分)在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥AC，SA⊥AB,AC⊥BC，且AC＝BC＝5，SB＝55．（1）证明：SC⊥BC；（2）求二面角S﹣BC﹣A的大小．【详解】（1）（略）（2）∵BC⊥AC，SC⊥BC∴∠SCA是侧面SCB与底面ABC所成二面角的平面角．在Rt△SCB中，BC＝5，SB＝55．得SC22SBBC10在Rt△SAC中，AC＝5，SC＝10，cosSCA51102ACSC，∴∠SCA＝60°，即侧面SBC与底面ABC所成的二面角的大小为60°．21．如图，直三棱柱111ABCABC中，D是BC的中点，四边形11ABBA为正方形。（1）求证：1//AC平面1ABD；（2）若ABC为等边三角形,4BC，求点B到平面1ABD的距离。解：（1）如图，连接1BA，交1AB于点E，再连接DE由已知得，四边形11ABBA为正方形，E为1AB的中点DQ是BC的中点1//DEAC又DE平面1ABD，1AC平面1ABD1//AC平面1ABD.（2）在直三棱柱111ABCABC中，平面XUI平面ABC,且BC为它们的交线又ADBCAD平面11BCCB设点B到平面1ABD的距离为h，由等体积法可得：11ABBDBABDVV即111111=3232BBBDDAADDBh即423325h455h即点B到平面1ABD的距离为45522．如图，在三棱锥BACD中，1ABBDCD，3AC，BEAC，CDDE，30DCE.（1）求证：平面BED平面ACD；（2）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.解：（1）由已知得233CE，3633DEAEBE，，又222BEDEBD，∴BEDE.又∵BEAC，∴BE面ACD，∵BE面BDE，∴面BDE面ACD.（2）设C到平面ABD的距离为h，由BACDCABDVV，得1133ACDABDSBESh，则36643334ACDABDSBEhS.设AC与平面ABD所成角为，则2sin3hAC