四川省德阳五中2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题 文

四川省德阳五中2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A.B.C.D.2．设，则a，b，c的大小关系是A.B.C.D.3．已知a、，则“”是“直线“和直线平行”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件4．已知复数z满足iiiz2)1()(，则zz=（）A.1B.22C.21D.25．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则能得出的是A.，，B.，，C.，，D.，，6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.2B.C.D.7．阅读如下程序框图，如果输出5k，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．25SB．26SC．25SD．24S8．设0,0ba，若2是a4与b2的等比中项，则ba12的最小值为（）A．22B．8C．9D．109．在区间],[上随机取两个实数ba,，记向量),4(),4,(baOBbaOA，则24OBOA的概率为A．81B．41C．21D．43110．在ABC中,cba,,所对的角为CBA,,，满足条件：BCsin3sin，AbcCBacos)32()cos2(sin，6ACAB，则BC边长等于（）A．2B．5C．3D．411．已知椭圆)0(12222babyax的一条弦所在的直线方程是05yx，弦的中点坐标是)1,4(M，则椭圆的离心率是（）A.21B.22C.23D.5512．己知函数xexxf)(，若关于x的方程01)()]([2mxmfxf恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是(）A.),2()2,(B.),11(eC.)1,11(eD.),1(e二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为______．14．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是______．15．已知则z的取值范围为______．16．已知函数，若在区间上单调递增，则a的最小x0246ya353a2cos22sinz值是______．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．18.（12分）设数列的前n项和为，，满足，，．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和．19.（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间单位：分钟进行调查，将收集的数据分成，，，，，六组，并作出频率分布直方图如图，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．（1）请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断能否有99%的把握认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男60____________女____________110合计__________________（2）在，这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．附参考公式与：20.（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：平面AEC；（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离．21．（12分）已知椭圆C：上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左顶点，若QBQA，试证明直线l经过不同于点Q的定点．22．（12分）设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=11e1xx，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；（3）如果f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1-12CBCCCCDCBACC132.15141和31583,16117.解：圆C的参数方程为，为参数，则，，，可得，即圆C的普通方程为，又，，圆C的极坐标方程为；设，则由解得，，设，则由解得，，．18.证明：，，，，，，，数列是以1为首项，以2为公比的等比数列解：由知，，，，由错位相减得，．19.解：由题意得“课外体育达标”人数：，则不达标人数为150，列联表如下：课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200，在犯错误的概率不超过的前提下没有没有理由或不能认为“课外体育达标”与性别有关由题意在，分别有20人，40人，则采取分层抽样在抽取的人数为：人，在抽取的人数为：人，抽取的人为A，B，在抽取的人为a，b，c，d，从这6任中随机抽取2人的情况为：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种，．20.解：Ⅰ证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，是矩形，为BD的中点为PD的中点，．平面AEC，平面AEC平面AEC；Ⅱ，，三棱锥的体积，，，，作交PB于H，由题意可知平面PAB，，故AH平面PBC，又在三角形PAB中，由射影定理可得：，A到平面PBC的距离．)0,72()0,72()0,2(21.解：由已知可得，，解得，，椭圆的方程；证明：当直线AB的斜率不存在时，由对称性知QA的倾斜角为或135不妨设QA：2xy，易求故AB方程为当直线AB的斜率存在时，设直线AB方程为，，，联立，得．．，．由题意，，则，，由，得，即0416722kkmm，得,227kmkm或km27时，满足，此时直线方程为：当过定点；当km2时，满足，此时直线方程为：，过定点不合题意．综上，直线l经过不同于点Q的定点22.解：（1）21212(0).axfxaxxxx………………1分0a当时，fx0，fx在0+（，）内单调递减.………………2分0a当时，由fx=0有12xa.72x)712,72(A)72(xkmkxy)712,72(B当x10,)2a（时，fx0，fx单调递减；当x1+)2a（，时，fx＞0，fx单调递增.………………4分（2）11()xxexgxxe令sx=1exx，则sx=1e1x.当1x时，sx＞0，所以sx单调递增，又10s，0sx，从而1x时，gx=111exx＞0.………………7分（3）由（Ⅱ），当1x时，gx＞0.当0a，1x时，fx=21ln0axx.故当fx＞gx在区间1+)（，内恒成立时，必有0a.………………8分当102a时，12a＞1.由（Ⅰ）有1102ffa,而102ga，所以此时fx＞gx在区间1+)（，内不恒成立.………………10分当12a时，令hx=fxgx（1x）.当1x时，hx=122111112exaxxxxxxx322221210xxxxxx.因此，hx在区间1+)（，单调递增.又因为1h=0，所以当1x时，hx=fxgx＞0，即fx＞gx恒成立.综上，a1+2，.………………12分