四川省大竹中学2018-2019学年高一数学下学期5月月考考前模拟试题（含解析）

四川省大竹中学2018-2019学年度第二学期5月月考考前模拟数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1.已知非零实数ab，则下列说法一定正确的是（）A.22abB.||||abC.11abD.22acbc【答案】D【解析】【分析】运用不等式的基本性质、取特例法、作差法，逐一对四个选项进行判断.【详解】选项A.由不等式性质220abab可知；是两个正数存在ab，才有22ab，本题的已知条件没有说明是两个正数，所以本选项是错误的；选项B:若2,1ba，显然结论||||ab不正确，所以本选项是错误的；选项C:11baabba，ab可以判断ba的正负性，但是不能判断出ba的正负性，所以本选项不正确；选项D:若0c，由ab，可以得到22acbc，若0c时，由不等式的性质可知：ab，2220cacbc，故由ab可以推出22acbc，故本选项正确，所以本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质.判断不等式是否成立，除了应用不等式的性质之处，一般用特例法、比较法来进行判断.2.已知直线1l的倾斜角为60，直线2l经过点(1,3)A，(2,23)B，则直线山1l，2l的位置关系是（）A.平行或重合B.平行C.垂直D.重合【答案】A【解析】【分析】根据题中所给直线的倾斜角求出其斜率，再利用斜率坐标公式求得其斜率，得到斜率相等，从而得到两直线平行或重合.【详解】由题意可知直线1l的斜率1k＝tan60°＝3，直线2l的斜率2k＝23321＝3，因为12kk，所以1l∥2l或1l，2l重合．【点睛】该题考查的是有关两直线的位置关系，所涉及的知识点有两直线平行的条件，注意不能将重合丢掉.3.如图，在平行四边形ABCD中，已知ACa，BDb则AD（）A.1124abB.ba4121C.1122abD.1122ab【答案】D【解析】【分析】结合平行四边形的性质，利用已知ACa，BDb，可以用,ab表示出,AOOD,最后用,ab表示出AD.【详解】11112222ADAOODACBDab，故本题选D.【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义、平行四边形的性质，正确理解平面向量的加法的几何意义是解题的关键.4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若向量(,)pacab，(,)qbac，且pq，则角C（）A.6B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】由pq，可以得到等式，结合余弦定理，可以求出角C的大小.【详解】222()()()pqacacbabcabab,由余弦定理可知：2222coscababC，所以有1cos,(0,)23CCC,故本题选C.【点睛】本题考查了两平面向量共线时，坐标运算，考查了余弦定理.5.已知1，1a，2a，9四个实数成等差数列，1，1b，2b，3b，9五个数成等比数列，则221()baa（）A.8B.-8C.±8D.98【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质可以得到，等差数列公差21918413daa，由等比数列的性质，可得2219b，求出2b，对所求的2b的值，进行检验，最后确定2b的值，最后求出221()baa的值.【详解】由1，1a，2a，9成等差数列得公差21918413daa，由1，1b，2b，3b，9成等比数列得2219b∴23b当23b时1，1b，-3成等比数列，此时211(3)b无解，所以23b，∴2218383baa.故选A.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的性质，考查了数学运算能力.6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了（）A.6里B.12里C.24里D.96里【答案】A【解析】【分析】由题意可知该问题为等比数列的问题，设出等比数列的公比和首项，依题意可求出首项和公比，进而可求出结果.【详解】由题意可得，每天行走的路程构造等比数列，记作数列na，设等比数列na的首项为1a，公比为12q，依题意有6113781aqq，解得1192a，则56119262a，最后一天走了6里，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的概念以及通项公式和前n项和公式即可，属于基础题型.7.下列式子的最小值等于4的是（）A.4(0)aaaB.4sinsinxx，0,2xp骣÷ç西ç÷ç÷桫C.4xxee，xRD.2254xx【答案】C【解析】【分析】由基本不等式和函数(0)ayxax的单调性，求出四个选项中函数的最小值，然后进行判断，找到最小值为4的选项.【详解】选项A:设1yaa，当0a时，1122yaaaa，当且仅当1a时，取等号；当0a时，11()2()2yaaaa，当且仅当1a时，取等号，故函数没有最小值；选项B:4sinsinyxx,令sin0,(0,1)2xaxa，函数4yaa在(0,2)a时，单调递减，故当(0,1)a时，是单调递减函数，所以5y，没有最小值；选项C:44424xxxxxxeeeeee，当且仅当ln2x时，等号，故符合题意；选项D:令222251444xyxxx，令214(2)(2)xttyttt，而函数1ytt在1t时，是单调递增函数，故当2t时，函数1ytt也是单调递增，所以52y，不符合题意，所以本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式和函数(0)ayxax的单调性，利用基本不等式时，一定要注意三点：其一，必须是正数；其二，要有值；其三，要注意等号成立的条件，简单记为一正二定三相等.8.若数列na满足712,8,3,8,nnannaan，若对任意的*nN都有1nnaa，则实数a的取值范围是（）A.10,3B.10,2C.11,32D.1,12【答案】D【解析】试题分析：因为1nnaa恒成立，又数列在时为等比数列，所以，当时，，递减，，当，为递增数列，不满足1nnaa；时，，递减，，当，为递减数列，，因为1nnaa成立，所以有，即，所以，本题正确选项为D．考点：数列的单调性，解不等式.9.已知等差数列na的公差为d，关于x的不等式2120dxax的解集为[0,9]，则使数列na的前n项和nS取得最大值的正整数n的值为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】试题分析：∵关于x的不等式2120dxax的解集为0,9，∴，分别是一元二次方程的两个实数根，且．∴，可得：，∴．∴，可得：，．∴使数列na的前项和nS最大的正整数的值是．故选：B．考点：等差数列的前项和.10.在R上定义新运算(1)abab，若存在[1,2]x，使得不等式()()4mxmx成立，则实数m的取值范围是（）A.(3,2)B.(1,2)C.(2,2)D.(1,2)【答案】A【解析】【分析】由新定义的运算，把不等式化为14mxmx，分离出m和x，利用函数的最值求关于m的不等式的解集即可．【详解】由运算.1abab知，不等式.4mxmx化为14mxmx，即224mmxx；设2fxxx21124x，1,2x，则fx的最大值是2422f；令242mm，即260mm，解得32m，实数m的取值范围是3,2,故选A．【点睛】本题考查了新定义与不等式和函数的应用问题，是中档题．新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.11.若ABC的面积为22234acb，且C为钝角，则ca的取值范围是（）A.(2,)B.(1,)C.1,2D.(1,2)【答案】A【解析】【分析】利用面积公式结合已知，可求出B的值,运用正弦定理把ca转化为sinsincCaA,利用三角形内角和定理，两角差的正弦公式，同角的三角函数，把式子sinsincCaA变成关于tanA的式子，利用函数tanyA的单调性，最后求出ca的取值范围.【详解】由题意得222332cos44ABCSacbacB又1sin2ABCSacB，∴312cosacsin42acBB,化简得,tan3B，3B∴231sincossinsinsin()311322sinsinsinsin2tan2AAAcCABaAAAAA，∵2C，ABC，3B，∴223C，∴56BC，∴06A，∴30tan3A，∴13tanA，∴31131322tan222A，∴2ca，故本题选A.【点睛】本题考查了三角形面积公式、正弦定理，运用两角差的正弦公式化简，利用正切函数的单调性是解题的关键.12.在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c()abc，已知不等式11tabbcac恒成立，则当实数t取得最大值T时，cosTB的取值范围是（）A.120,5B.122,5C.[2,23]D.(2,4)【答案】B【解析】【分析】把不等式11tabbcac变形为2acacbcabtabbcabbc，用基本不等式可以求出，当2acb时，实数t的最大值T=4，用余弦定理表示出cosTB223322acacac，在锐角ABC中，由abc，2acb，可以求出ca的取值范围，利用函数1ymm的单调性，可以求出cosTB的取值范围.【详解】11tacactabbcacabbc∵acacabbcabbcabbcabbc2bcababbc当且仅当abbc即2acb时（此时2acb）取得最小值4，∴4t，∴4T，∴cos4cosTBB22242acbac22222acacac223322acacac，因为abc，所以222bca，代入2acb化简得23523015cccaaa，令cma，315m，1ymm在区间3,15上单调递减，所以11351153mm，∴3133351111212253acca，即33512212535，∴122cos5TB.故选B.【点睛】本题考查了基本不等式、余弦定理，函数1ymm的单调性，考查了构造法.二.填空题.13.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且5a，3cos5B，2c，则ABCS______.【答案】4【解析】【分析】由平方关系得到sinB，结合三角形面积公式1sin2ABCSacB计算即可得出。【详解】294sin1cos1255