四川省成都外国语学校2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题 理

四川省成都外国语学校2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题理一、选择题，共12题，每题5分共60分1、直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是()A.[0，π)B.0，π4∪34π，πC.0，π4D.0，π4∪π2，π2、则=A.2B.1C.3D.43、若sin(π6－α)=13，则cos(2π3＋2α)=（）A．13B．－13C．79D．-794、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A.若m∥，n⊥且⊥，则m⊥nB.若m⊥，n⊥且m⊥n，则⊥C.若⊥，m∥n且n⊥，则m∥D.若m，n且m∥n，则∥5、若，则下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.6、若∈－2，0，1，34，则方程表示的圆的个数为()A．0B．1C．2D．37．已知几何体三视图如右图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（）A．6πB．4πC．5πD.8、已知数列是公差d的等差数列，其前n项的和是，若成等比数列，则A.B.C.D.9、已知是球O的球面上四点，面ABC,，则该球的半径为（）A.B.C.D.10、在△ABC,中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且面积为S，若bcosC+ccosB=asinA,S=,则角B等于（）A.B.C.D.11、已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为2，底面边长为3，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为A.B.C.D.12、设,若不等式+恒成立，则实数a的取值范围是A.[-2,12]B.[-2,10]C.[-4,4]D.[-4,12]二、填空题，每题5分，共20分13.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是________________14、设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，若,则_________15、已知实数，则的取值范围是________.16、已知ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，若2AB，则的取值范围为______三、解答题17、在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知222sinsinsinsinsinACBAC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若ABC△的面积为334，当ac的值最小时，求ABC△的周长．18、.已知，不等式的解集是(0,5).(1)求的解析式；(2)若对于任意的[－1,1]，不等式恒成立，求t的取值范围.FECAB19、如图，四边形ECBF是直角梯形，90ECB，//EFBC，2EF，4BC，又2AC，120ACB，ABEC，直线AF与直线EC所成的角为60.（1）求证：平面EAC平面ABC；（2）求二面角FACB平面角正切值的大小.20、过点作直线�分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.(1)当△AOB面积最小时，求直线�的方程；(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线�的方程.21、在ABC△中，sin62bcaB，且BC边上的中线长为132，3AB(1)证明角B,A,C成等差数列(2)求ABC△的面积.22、数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*).(1)若数列{bn}满足：an＝b13＋1＋b232＋1＋b333＋1＋…＋bn3n＋1，求数列{bn}的通项公式；(2)令＝anbn4(n∈N*)，求数列{}的前n项和Tn.（3）,(n为正整数)，问是否存在非零整数，使得对任意正整数n,都有?若存在，求的值，若不存在，说明理由。成都外国语学校高2021届高二入学考试数学答案一、选择题1-5BADBA6-10BCBDC11-12AD二、填空题13.(x－1)2＋(y－1)2＝214、15、.－32，23216、[3,4)三、解答题17、（1）(2)a=c，即三角形为等边三角形时a+c最小，此时周长为18、解(1)f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)0的解集是(0,5)，即2x2＋bx＋c0的解集是(0,5)，∴0和5是方程2x2＋bx＋c＝0的两个根，由根与系数的关系知，－b2＝5，c2＝0，∴b＝－10，c＝0，f(x)＝2x2－10x.(2)f(x)＋t≤2恒成立等价于2x2－10x＋t－2≤0恒成立，∴2x2－10x＋t－2在x∈[－1,1]上的最大值小于或等于0.设g(x)＝2x2－10x＋t－2，x∈[－1,1]，则由二次函数的图象可知g(x)＝2x2－10x＋t－2在区间[－1,1]上为减函数，∴g(x)max＝g(－1)＝10＋t，∴10＋t≤0，即t≤－10.19、解：（1）证明：ECBCECABEC平面ABC平面EAC平面ABC..（2）（文科）取BC的中点N，则2CN，连接AN，FN.∵//EFCN，EFCN，∴//FNEC，FNEC，∴FN平面ABC，∵直线AF与直线EC所成的角为60，∴60AFN，在ACN中，由余弦定理得222cos12023ANACCNACCN，∴在RtAFN中，2FN，∴1123sin120323EFACAECFAFNCFACNVVVVACCNFN.（理科）取BC的中点N，则2CN，连接AN，FN.∵//EFCN，EFCN，∴//FNEC，FNEC，从而FN平面ABC，∵直线AF与直线EC所成的角为60，∴60AFN，在ACN中，由余弦定理得222cos12023ANACCNACCN，在AFN中，2FN，作NRAC于R，由ACNRACFNAC平面FNRACFR，∴FRN为二面角FACB的平面角，在RtCRN中，可得3RN，在RtFRN中，223tan33FRN.20、解设直线l：xa＋yb＝1(a0，b0)，因为直线l经过点P(4,1)，所以4a＋1b＝1.(1)4a＋1b＝1≥24a·1b＝4ab，所以ab≥16，当且仅当a＝8，b＝2时等号成立，所以当a＝8，b＝2时，△AOB的面积最小，此时直线l的方程为x8＋y2＝1，即x＋4y－8＝0.(2)因为4a＋1b＝1，a0，b0，所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·4a＋1b＝5＋ab＋4ba≥5＋2ab·4ba＝9，当且仅当a＝6，b＝3时等号成立，所以当|OA|＋|OB|取最小值时，直线l的方程为x6＋y3＝1，即x＋2y－6＝0.21、(1)由正弦定理边角互换可得sinsinsinsin62BCAB，所以31sinsinsinsincos222BCABB.因为sinsinsincoscossinCABABAB所以31sinsincoscossinsinsincos222BABABABB骣++琪+=琪桫，即3sinsinsincossinsincoscossinABABBABAB+=++，即3sinsinsincossinABBAB=+，整理得sin3sincos10BAA.因为0,B，所以sin0B，所以3sincos10AA--=，即3sincos2sin16AAA，所以1sin62A.因为0,A，所以66A，即3A。(2)设BC的中点为D，根据向量的平行四边形法则可知2ABACAD所以,即因为3ABc，3A，所以223313bb，解得1b（负值舍去）.所以133sin24ABCSbcAV。22、【解析】：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n.令则（3）,若存在，满足恒成立即,即恒成立当n为奇数时当n为偶数时,故