四川省成都市棠湖中学2019届高三数学二诊模拟试题 文（含解析）

四川省成都市棠湖中学2019届高三数学二诊模拟试题文（含解析）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A=，则=()A.（2，6）B.（2，7）C.（-3，2]D.（-3，2）【答案】C【解析】试题分析：，所以，选C.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.若复数是纯虚数，其中m是实数，则=()A.iB.C.D.【答案】A【解析】因为复数是纯虚数，所以，则m=0，所以，则.3.下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值为（）A.0B.2C.3D.5【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，直接写出甲、乙两个班级的中位数，得出30+m＝35，求出m的值．【详解】甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35，乙班成绩：30、30、30+m、35、40，因为中位数相同，所以30+m＝35，解得：m＝5故选D.【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数的应用问题，是基础题．4.“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】a＝b＝1时，两条直线平行成立，但由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得ab＝1，不一定是a＝b＝1．【详解】a＝b＝1时，两条直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，反之由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得：ab＝1，显然不一定是a＝b＝1，所以，必要性不成立，∴“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是（）A.5B.7C.9D.11【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】执行程序框图，时，；时，；时，；时，，，满足循环终止条件，退出循环，输出的值是9，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.设为等差数列的前项和,且,则（）A.28B.14C.7D.2【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质求得，利用等差数列的前项和公式结合等差的性质可得结果.【详解】因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前项和公式，属于中档题.求解等差数列有关问题时，要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.7.下图虚线网格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【详解】解：应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半，可得几何体的体积为：．故选：B．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．8.扇形OAB的半径为1，圆心角为90º，P是弧AB上的动点，则的最小值是（）A.－1B.0C.－D.【答案】A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，得到的表达式，从而可求出最小值。【详解】由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，设点且满足，，则，则，当取最小值0时，取得最大值1，此时取得最小值-1，故的最小值为-1，选A.【点睛】本题考查了平面向量的数量积，考查了向量的坐标表示，考查了扇形的性质，属于基础题。9.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：5点中任选2点的选法有，距离不小于该正方形边长的选法有考点：古典概型概率10.若实数满足，则曲线与曲线的（）A.焦距相同B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等【答案】A【解析】【分析】由k的范围可知两曲线都为焦点在x轴上的双曲线，分别求出焦点坐标即可选出答案。【详解】由于，则，即曲线为焦点在轴上的双曲线，焦点坐标为，，即曲线为焦点在轴上的双曲线，焦点坐标为，故两曲线的焦距相同，故答案为A.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题。11.已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（）A.1B.C.2D.4【答案】C【解析】【分析】设直线l的方程为x＝y，与抛物线联立利用韦达定理可得p．【详解】由已知得F（，0），设直线l的方程为x＝y，并与y2＝2px联立得y2﹣py﹣p2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0），∴y1+y2＝p，又线段AB的中点M的纵坐标为1，则y0（y1+y2）＝，所以p=2,故选：C．【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题．12.若是上的减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分类讨论，当和时，导函数都小于等于0，可求出a的范围，再由函数在上单调递减，可得，解出a的范围，然后取交集即可。【详解】由题意，当时，，则在恒成立，则；当时，，则在恒成立，即在恒成立，解得；且，解得，即，故，解得，故选D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了导数的应用，考查了学生逻辑推理能力与计算求解能力，属于中档题。第II卷非选择题二、填空题:（本题共4小题．）13.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则____．【答案】-1【解析】【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．【详解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.若满足约束条件则的最大值为__________．【答案】9【解析】分析：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当时，.详解：不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当时，.点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.15.已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点作斜率为－2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是______.【答案】2【解析】【分析】由已知条件可知，AB的中点为P，所以使用点差法求得直线AB的斜率与中点的关系，利用OP的斜率为即可求得a的值。【详解】椭圆，所以焦点在x轴上因为过左焦点作的直线斜率为－2，P是AB的中点，设，将A、B坐标代入椭圆方程，可得，两式相减，化简得，即进一步化简得，代入解得a=2【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，点差法在解决弦中点问题的应用，属于中档题。16.在所在平面上一点，且满足，则的值为______．【答案】【解析】【分析】由可知O为三角形ABC的外心，根据向量数量积可得的值，代入可的m、n的方程组，即可求得m、n的值，进而求得的值。【详解】因为可知O为三角形ABC的外心所以而，且即化简得解得所以【点睛】本题考查了向量线性运算及向量数量积的应用，关键是找到各向量间的关系，属于难题。三、解答题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设数列｛｝的前n项和为Sn，已知3Sn=4－4，．求数列｛｝的通项公式；令，求数列｛｝的前n项和Tn.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由求得，由时，可得的递推式，得其为等比数列，从而易得通项公式；（2）根据（1）的结论，数列的前项和可用裂项相消法求得．详解：（1）∵①当时，，∴当时，②由①-②得：∴∴是以为首项，公比为的等比数列∴（2）∵∴点睛：设数列是等差数列，是等比数列，则数列，，的前项和求法分别为分组求和法，错位相减法，裂项相消法．18.为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.甲班乙班合计优秀不优秀合计现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(II)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.下面临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2＝)【答案】（1）；（2）列联表见解析，有%的把握认为成绩优秀与教学方式有关.【解析】【分析】(1)先求得甲班数学成绩不低于80分的同学人数及成绩为87分的同学人数，利用排列组合求得基本事件的个数，根据古典概型的概率公式计算可得结论；(2)根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数，列出列联表，利用相关指数公式计算的观测值，比较与临界值的大小，判断成绩优秀与教学方式有关的可靠程度.【详解】解：(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有C＝10(个)，“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有CC＋C＝(7个)，所以P＝.(2)2×2列联表如下：甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040K2＝＝6.4＞5.024.因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．【点睛】本题主要考查茎叶图、古典概型概率公式以及独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19.在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，，且，，为的中点，为上一点，．若三棱锥的体积为，求的长;证明：平面．【答案】（1）．（2）见解析．【解析】【分析】（1）因，而可求，故能求得.（2）连接交于，连接，可证明即可证明平面.【详解】（1）设，∵，三棱锥的高为，∴，解得，即.（2）如图，连接交于，连接.∵为的中点，∴，又，∴，而平面，平面，∴平面.【点睛】点到平面的距离的计算，可利用题设中的线面垂直，也可以利用已知的面面垂直构建线面垂直.线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最