四川省成都市双流棠湖中学2020届高三数学上学期开学考试试题 理（含解析）

四川省成都市双流棠湖中学2020届高三数学上学期开学考试试题理（含解析）一、选择题(在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合21,0,1,21ABxx，，则AB（）A.1,0,1B.0,1C.1,1D.0,1,2【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】21,x11x，∴11Bxx，则1,0,1AB，故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.121211iiii＝（）A.﹣1B.﹣iC.1D.i【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果即可.【详解】12i12i11ii＝13131.2ii故答案为：A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，题目比较简单.3.已知实数,xy满足约束条件30202xyxyx，则3zxy的最小值为（）A.-5B.2C.7D.11【答案】A【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.【详解】由约束条件30202xyxyx，画出可行域ABC△如图3zxy变为3yxz为斜率为-3的一簇平行线，z为在y轴的截距，z最小的时候为过C点的时候，解3020xyxy得21xy所以2,1C，此时33215zxy故选A项[Failedtodownloadimage:]【点睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.4.设向量(0,2),(3,1)ab，则,ab的夹角等于（）A.3B.6C.23D.56【答案】A【解析】试题分析：∵(0,2),(3,1)ab，∴03211cos,222ababab，∴,ab的夹角等于3，故选A考点：本题考查了数量积的坐标运算点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题5.设,abR,则“2()0aba”是“ab”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由2()0aba一定可得出ab；但反过来，由ab不一定得出2()0aba，如0a，故选A.【考点定位】本小题主要考查充分必要条件、不等式的性质等基础知识，熟练这两部分的基础知识是解答好本类题目的关键.6.已知随机变量服从正态分布(4N，26，(5)0.89P，则(3)P（）A.0.89B.0.78C.0.22D.0.11【答案】D【解析】【分析】根据正态分布的对称性，可求得(3)P的值.【详解】由于正态分布4，(3)(5)PP，所以(3)1(5)10.890.11PP，故选D.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.7.若2sin43，则sin2（）A.53B.59C.19D.19【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式求得sin4的值，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2的值．【详解】若2sin43，则2sin43，241sin2cos212sin122499，故选：C．【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．8.在ABC中，AB2，πC6，则AC3BC的最大值为()A.47B.37C.27D.7【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理得出ABC的外接圆直径，并利用正弦定理化边为角，利用三角形内角和关系以及两角差正弦公式、配角公式化简，最后利用正弦函数性质可得出答案．【详解】ABC中，AB2，πC6，则AB2R4sinC，5π AC3BC4sinB43sinA4sinA43sinA2cosA63sinA47sinAθ6，其中7321sinθsinθ1414，，由于5π0A6，π0θ2所以4π0Aθ3，所以最大值为47．故选：A．【点睛】本题考查正弦定理以及两角差正弦公式、配角公式，考查基本分析计算能力，属于中等题．9.已知nS为等差数列{}na的前n项和，若3625aa，540S，则数列{}na的公差d（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】设等差数列na的首项为1a，公差为d，由3625aa及540S列方程组即可求解。【详解】设等差数列na的首项为1a，公差为d，由3625aa及540S得：1112525545402adadad，解得：3d故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查方程思想及计算能力，属于基础题。10.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1,0Fc、2,0Fc，且双曲线C与圆222xyc在第一象限相交于点A，且123AFAF，则双曲线C的离心率是()A.31B.21C.3D.2【答案】A【解析】【分析】运用双曲线的定义和条件，求得1AF，2AF，由直径所对的圆周角为直角，运用勾股定理和离心率公式，计算可得所求值．【详解】双曲线C与圆222xyc在第一象限相交于点A，可得122AFAFa，由123AFAF，可得133AFa，213AFa，由12AFAF，可得2221212||||AFAFFF，即为22212634234aac，即有22216834234cea，即有13e．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直径所对的圆周角为直角，以及双曲线的定义，考查化简运算能力，属于中档题．11.设曲线2(xfxexe为自然对数的底数)上任意一点处的切线为1l，总存在曲线singxaxx上某点处的切线2l，使得12ll，则实数a的取值范围为()A.1,2B.1,2C.1,12D.1,12【答案】D【解析】【分析】求得fx的导数，设11,xy为fx上的任一点，可得切线的斜率1k，求得gx的导数，设gx图象上一点22,xy可得切线2l的斜率为2k，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，分别求12cosyax的值域A，1212xye的值域B，由题意可得BA，可得a的不等式，可得a的范围．【详解】2xfxex的导数为'2xfxe，设11,xy为fx上的任一点，则过11,xy处的切线1l的斜率为112xke，singxaxx的导数为'cosgxxa，过gx图象上一点22,xy处的切线2l的斜率为22coskax．由12ll，可得122cos1xeax，即121cos2xaxe，任意的1xR，总存在2xR使等式成立,则有12cosyax的值域为1,1Aaa，所以112xe的值域为1,02B由BA，即1,0[12a，1]a，即11210aa，解得：1,12，故选D．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为1，考查任意存在性问题的解法，注意运用转化思想和值域的包含关系，考查运算能力，属于中档题．12.在三棱锥PABC中，PA平面ABC，22ABBCCA，且三棱锥PABC的体积为83，若三棱锥PABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A.4B.163C.8D.16【答案】D【解析】【分析】由三棱锥PABC的体积，求PA，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半，求出球的半径，然后求出球的表面积．【详解】解：三棱锥PABC的体积为83，2138(22)343PA，433PA，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半233，ABC是边长为22的正三角形，ABC外接圆的半径263r，球的半径为R=22dr222623()()233，球O的表面积为24216．故选：D．【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两两垂直则用22224Rabc（a,b,c为三棱的长）；②若SA面ABC（SA=a），则22244Rra（r为ABC外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球.二、填空题。13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为______．【答案】6【解析】【分析】抽到的最大学号为48，由系统抽样等基础知识即可得最小学号.【详解】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组，抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号.故答案为：6．【点睛】本题考查了系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14.5212xx的展开式中4x的系数为__________.（用数字作答）【答案】80【解析】【分析】由二项式展开式的通项公式可得510315(1)2rrrrrTCx，据此即可确定4x的系数.【详解】由二项式展开式的通项公式可得52510315512(1)2rrrrrrrrTCxCxx，令1034r可得2r=，则4x的系数为22325(1)2(1)10880C.故答案为：80．【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．15.已知函数(0)afxxbxx在点(1(1))f，处的切线方程为25yx，则ab__________．【答案】4【解析】afxxbx21afxx112fa，3a114fabb1253f，43b，1b则314ab16.ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知3cosAcoscosabCcB，3bc，则a的最小值为__________．【答案】3【解析】【分析】先由正弦定理将3cosAcoscosabCcB化为3sincossincossincossinAABCCBA，，可求出1cos3A，再由余弦定理可得222222822cos33abcbAbcbcbcbc，即可的a的最小值.【详解】因为3cosAcoscosabCcB，所以3sincossincossincossinAABCCBA，因为sin0A，所以1cos3A，由余弦定理，得22222282