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四川省成都市双流区棠湖中学2020届高三数学上学期期中试题文(含解析)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)1.已知集合|22Axx,3|1Bxx,则AB()A.{|0}xxB.{|2}xxC.{|20}xxD.{|32}xx【答案】C【解析】【分析】解分式不等式求出集合B,根据交集定义求出结果.【详解】3130Bxxxx则20ABxx本题正确选项:C【点睛】本题考查集合运算中的交集运算,属于基础题.2.若1()(1)aibii(,abR,i为虚数单位),则复数abi在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化简可得11(1)aibbi,根据两复数相等的原则,解出a,b,即可得结果【详解】由题意得211(1)aibbiiibbi,所以111bab,所以3,2ab,所以复数32i在复平面内对应的点为(3,-2)在第四象限【点睛】本题考查两复数相等的概念,即两复数实部与实部相等,虚部与虚部相等,属基础题。3.已知实数x,y满足不等式组21035328xyxyxy,则5zxy的最大值为()A.3B.9C.22D.25【答案】B【解析】【分析】根据约束条件,做出可行域,利用目标函数的几何意义,找到最优解,从而得到最值【详解】做出可行域,如图所示,做出直线l:50xy,平移直线l,由图可知,当l过点A(2,1)时,截距最大,此时z最小,所以5210z,故选B【点睛】本题考查简单的线性规划问题,属基础题4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.100,20B.200,20C.100,10D.200,10【答案】A【解析】试题分析:由题意知,样本容量为3500450020002%200,其中高中生人数为20002%40,高中生的近视人数为4050%20,故选A.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图,属于中等题.5.“0ab”是“22aabb”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先考虑充分性,再考虑必要性得解.【详解】先考虑充分性.2222)()aabbabab(,=))()=()(1)ababababab((,因为0ab,所以()(1)0abab,所以“0ab”是“22aabb”的充分条件.再考虑必要性.2222)()aabbabab(,=))()=()(1)0ababababab((,不能推出0ab.如:a=-3,b=-1.所以“0ab”是“22aabb”的非必要条件.所以“0ab”是“22aabb”的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知5()sin26fxx在[0,)t上有最小值,则实数t的取值范围可以是()A.0,6B.0,3πC.,63D.,32【答案】D【解析】【分析】根据x的范围,可求出526x的范围,结合sinyx的图像与性质,即可求解。【详解】因为[0,)xt,所以5552[,2)666xt,因为fx有最小值,结合sinyx的图像与性质可得53262t,即3t,故t的范围可以是32,,故选D【点睛】本题考查三角函数的图像与性质,考查分析推理的能力,属基础题7.已知2ln3a,3ln2b,6ce,则a,b,c的大小关系为()A.acbB.bcaC.cabD.cba【答案】C【解析】【分析】先比较,ab的大小,再比较,ac的大小,进而可得答案.【详解】由题得ln9,ln8ab,∴ab.又633ln32ln32(ln3)2ecaeee,设()ln,0fxxexx,则()1exefxxx,∴当0xe时,()0,()fxfx单调递减;当xe时,()0,()fxfx单调递增。∵3e,∴(3)()ffe,即3ln3ln0eeee,∴0ca,因此ca,∴cab.故选C.【点睛】本题考查实数大小的比较和考查导数在研究函数中的应用,考查学生对知识的理解掌握水平和分析推理能力,解题的关键是通过通过构造函数并利用函数的单调性解决问题,属于中档题.8.已知圆22:20Cxyx,在圆C中任取一点P,则点P的横坐标小于1的概率为()A.2B.14C.12D.以上都不对【答案】C【解析】分析:画出满足条件的图像,计算图形中圆内横坐标小于1的面积,除以圆的面积。详解:由图可知,点P的横坐标小于1的概率为12,故选C点睛:几何概型计算面积比值。9.已知函数()fx为定义在R上的奇函数,(2)fx是偶函数,且当2(]0,x时,()fxx,则(2018)(2019)ff()A.-3B.-2C.-1D.0【答案】C【解析】【分析】先通过分析求出函数f(x)的周期,再利用函数的周期求值得解.【详解】因为函数(2)fx是偶函数,所以(2)(2),fxfx所以函数f(x)的图像关于直线x=2对称,所以(4)(),fxfx所以(4)[()4]()()fxfxfxfx,所以(8)[(4)4](4)()fxfxfxfx,所以函数的周期为8,所以(2018)(2019)ff(2018+(2019)(2)(3)(2)(1)(2)(1)211ffffffff).故选:C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性和周期性应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知平面内的两个单位向量OA,OB,它们的夹角是60°,OC与OA、OB向量的夹角都为30°,且||23OC,若OCOAOB,则值为()A.23B.43C.2D.4【答案】D【解析】【分析】由OC在AOB的角平分线上,得到,即()OCOAOB,再由23OC,根据向量的数量积的运算列出方程,即可求解,得到答案.【详解】由题意,可得OC在AOB的角平分线上,所以()OCkOAOB,再由OCOAOB可得,即()OCOAOB,再由23OC,得222222023()(2)(1211cos601)OAOBOAOAOBOB,解得2,故2,所以4,故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理,以及向量的数量积运算,其中解答中熟记平面向量的基本定理,得到,再利用向量的数量积的运算公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.11.已知F是抛物线24xy的焦点,点P在抛物线上,点(0,1)A,则||||PFPA的最小值是()A.22B.32C.1D.12【答案】A【解析】【分析】过点P做PM垂直于准线,垂足为M,由抛物线的定义可得PFPM,则sinPFPMPAMPAPA,PAM为锐角。即当PA和抛物线相切时,PFPA最小。再利用导数的几何意义求切点坐标,即可求解。【详解】由题意可得,抛物线24xy的焦点F(0,1),准线方程为1y过点P做PM垂直于准线,垂足为M,由抛物线的定义可得PFPM,则sinPFPMPAMPAPA,PAM为锐角。故当PAM最小时,PFPA最小,即当PA和抛物线相切时,PFPA最小。设切点(2,)Paa,由214yx,得'12yx,则PA的斜率为11222aaaa解得1a,即(2,1)P,此时2PM,22PA,所以2sin2PMPAMPA,故选A【点睛】本题考查抛物线的定义,导数的几何意义,考查分析推理,化简求值的能力,综合性较强,属中档题。12.已知函数2,0()5,02xexfxxxx,若方程()1fxkx有3个不同的实根,则实数k的取值范围为()A.(,0]B.10,2C.1,2D.(0,)【答案】B【解析】【分析】构造函数yfx和1ykx,则函数1ykx的图象过定点0,1,画出函数yfx的图象,求出直线1ykx与yfx相切时k的值,然后结合图象可判断出所求的取值范围.【详解】令yfx和1ykx,则函数1ykx的图象过定点0,1.画出函数yfx的图象,如下图所示.由2152ykxyxx消去y整理得25102xkx.令25402k,解得12k或92k(舍去).又易知曲线xye在0,1处的切线的斜率为1.结合图象可得:当102k时,yfx和1ykx的图象有两个不同的交点,所以方程1fxkx有3个不同的实根;当12k时,yfx和1ykx的图象有两个不同的交点,所以方程1fxkx有2个不同的实根;当12k时,yfx和1ykx的图象有两个不同的交点,所以方程1fxkx有1个实根或没有实根;当0k时,yfx和1ykx的图象有两个不同的交点,所以方程1fxkx有2个不同的实根.综上可得所求k的范围为10,2.故选B.【点睛】解答本题的关键有两个:一个是运用转化的思想方法,将方程根的个数的问题转化为两函数图象公共点个数的问题;二是运用数形结合的思想进行求解,以增强解题的直观性.解题时的注意点是确定两图象公共点个数变化时的临界位置.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.某校有高一学生n名,其中男生数与女生数之比为6:5,为了解学生的视力情况,现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为10n的样本,若样本中男生比女生多12人,则n_______.【答案】1320【解析】【分析】依题意可得6512111110n,解之即得解.【详解】依题意可得6512111110n,解得1320n.故答案为:1320【点睛】本题主要考查分层抽样,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.设向量(,1)axx,(1,2)b,且//ab,则x________.【答案】1【解析】【分析】直接利用向量平行的坐标表示求解.【详解】由题得2x-(x+1)=0,所以x=1.故答案为:1【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知ABC△中,5AB,7AC,23ABC,则该三角形的面积是________.【答案】1534【解析】【分析】先利用余弦定理求出a的值,再利用三角形的面积公式求面积得解.【详解】由题得21492525(),32aaa所以三角形的面积为121535sin=3234.故答案为:1534【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知函数()lnfxxb,()(1)gxaxa,其中,Rab,若()()fxgx„恒成立,则当ba取最小值时,ab
本文标题:四川省成都市双流区棠湖中学2020届高三数学上学期期中试题 文(含解析)
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