四川省成都市双流区棠湖中学2020届高三数学上学期期中试题 文（含解析）

四川省成都市双流区棠湖中学2020届高三数学上学期期中试题文（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合|22Axx，3|1Bxx，则AB（）A.{|0}xxB.{|2}xxC.{|20}xxD.{|32}xx【答案】C【解析】【分析】解分式不等式求出集合B，根据交集定义求出结果.【详解】3130Bxxxx则20ABxx本题正确选项：C【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.若1()(1)aibii（,abR，i为虚数单位），则复数abi在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化简可得11(1)aibbi，根据两复数相等的原则，解出a，b，即可得结果【详解】由题意得211(1)aibbiiibbi，所以111bab，所以3,2ab，所以复数32i在复平面内对应的点为（3，-2）在第四象限【点睛】本题考查两复数相等的概念，即两复数实部与实部相等，虚部与虚部相等，属基础题。3.已知实数x，y满足不等式组21035328xyxyxy，则5zxy的最大值为（）A.3B.9C.22D.25【答案】B【解析】【分析】根据约束条件，做出可行域，利用目标函数的几何意义，找到最优解，从而得到最值【详解】做出可行域，如图所示，做出直线l：50xy，平移直线l，由图可知，当l过点A（2,1）时，截距最大，此时z最小，所以5210z，故选B【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属基础题4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A.100，20B.200，20C.100，10D.200，10【答案】A【解析】试题分析：由题意知，样本容量为3500450020002%200，其中高中生人数为20002%40，高中生的近视人数为4050%20，故选A.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.5.“0ab”是“22aabb”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先考虑充分性，再考虑必要性得解.【详解】先考虑充分性.2222)()aabbabab（,=))()=()(1)ababababab（（，因为0ab，所以()(1)0abab，所以“0ab”是“22aabb”的充分条件.再考虑必要性.2222)()aabbabab（,=))()=()(1)0ababababab（（，不能推出0ab.如：a=-3,b=-1.所以“0ab”是“22aabb”的非必要条件.所以“0ab”是“22aabb”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知5()sin26fxx在[0,)t上有最小值，则实数t的取值范围可以是（）A.0,6B.0,3πC.,63D.,32【答案】D【解析】【分析】根据x的范围，可求出526x的范围，结合sinyx的图像与性质，即可求解。【详解】因为[0,)xt，所以5552[,2)666xt，因为fx有最小值，结合sinyx的图像与性质可得53262t，即3t，故t的范围可以是32，，故选D【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查分析推理的能力，属基础题7.已知2ln3a，3ln2b，6ce，则a，b，c的大小关系为（）A.acbB.bcaC.cabD.cba【答案】C【解析】【分析】先比较,ab的大小，再比较,ac的大小，进而可得答案．【详解】由题得ln9,ln8ab，∴ab．又633ln32ln32(ln3)2ecaeee，设()ln,0fxxexx，则()1exefxxx，∴当0xe时，()0,()fxfx单调递减；当xe时，()0,()fxfx单调递增。∵3e，∴(3)()ffe，即3ln3ln0eeee，∴0ca，因此ca，∴cab．故选C．【点睛】本题考查实数大小的比较和考查导数在研究函数中的应用，考查学生对知识的理解掌握水平和分析推理能力，解题的关键是通过通过构造函数并利用函数的单调性解决问题，属于中档题．8.已知圆22:20Cxyx,在圆C中任取一点P,则点P的横坐标小于1的概率为（）A.2B.14C.12D.以上都不对【答案】C【解析】分析：画出满足条件的图像，计算图形中圆内横坐标小于1的面积，除以圆的面积。详解：由图可知，点P的横坐标小于1的概率为12，故选C点睛：几何概型计算面积比值。9.已知函数()fx为定义在R上的奇函数，(2)fx是偶函数，且当2(]0,x时，()fxx，则(2018)(2019)ff（）A.-3B.-2C.-1D.0【答案】C【解析】【分析】先通过分析求出函数f(x)的周期，再利用函数的周期求值得解.【详解】因为函数(2)fx是偶函数，所以(2)(2),fxfx所以函数f(x)的图像关于直线x=2对称，所以(4)(),fxfx所以(4)[()4]()()fxfxfxfx，所以(8)[(4)4](4)()fxfxfxfx，所以函数的周期为8，所以(2018)(2019)ff(2018+(2019)(2)(3)(2)(1)(2)(1)211ffffffff）.故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性和周期性应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知平面内的两个单位向量OA，OB，它们的夹角是60°，OC与OA、OB向量的夹角都为30°，且||23OC，若OCOAOB，则值为（）A.23B.43C.2D.4【答案】D【解析】【分析】由OC在AOB的角平分线上，得到，即()OCOAOB，再由23OC，根据向量的数量积的运算列出方程，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得OC在AOB的角平分线上，所以()OCkOAOB,再由OCOAOB可得，即()OCOAOB，再由23OC，得222222023()(2)(1211cos601)OAOBOAOAOBOB，解得2，故2，所以4，故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的数量积运算，其中解答中熟记平面向量的基本定理，得到，再利用向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.已知F是抛物线24xy的焦点，点P在抛物线上，点(0,1)A，则||||PFPA的最小值是（）A.22B.32C.1D.12【答案】A【解析】【分析】过点P做PM垂直于准线，垂足为M，由抛物线的定义可得PFPM,则sinPFPMPAMPAPA，PAM为锐角。即当PA和抛物线相切时，PFPA最小。再利用导数的几何意义求切点坐标，即可求解。【详解】由题意可得，抛物线24xy的焦点F（0,1），准线方程为1y过点P做PM垂直于准线，垂足为M，由抛物线的定义可得PFPM,则sinPFPMPAMPAPA，PAM为锐角。故当PAM最小时，PFPA最小，即当PA和抛物线相切时，PFPA最小。设切点(2,)Paa，由214yx，得'12yx，则PA的斜率为11222aaaa解得1a，即(2,1)P，此时2PM，22PA，所以2sin2PMPAMPA，故选A【点睛】本题考查抛物线的定义，导数的几何意义，考查分析推理，化简求值的能力，综合性较强，属中档题。12.已知函数2,0()5,02xexfxxxx，若方程()1fxkx有3个不同的实根，则实数k的取值范围为（）A.(,0]B.10,2C.1,2D.(0,)【答案】B【解析】【分析】构造函数yfx和1ykx，则函数1ykx的图象过定点0,1，画出函数yfx的图象，求出直线1ykx与yfx相切时k的值，然后结合图象可判断出所求的取值范围．【详解】令yfx和1ykx，则函数1ykx的图象过定点0,1．画出函数yfx的图象，如下图所示．由2152ykxyxx消去y整理得25102xkx.令25402k，解得12k或92k（舍去）.又易知曲线xye在0,1处的切线的斜率为1．结合图象可得：当102k时，yfx和1ykx的图象有两个不同的交点，所以方程1fxkx有3个不同的实根；当12k时，yfx和1ykx的图象有两个不同的交点，所以方程1fxkx有2个不同的实根；当12k时，yfx和1ykx的图象有两个不同的交点，所以方程1fxkx有1个实根或没有实根；当0k时，yfx和1ykx的图象有两个不同的交点，所以方程1fxkx有2个不同的实根．综上可得所求k的范围为10,2．故选B．【点睛】解答本题的关键有两个：一个是运用转化的思想方法，将方程根的个数的问题转化为两函数图象公共点个数的问题；二是运用数形结合的思想进行求解，以增强解题的直观性．解题时的注意点是确定两图象公共点个数变化时的临界位置．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为10n的样本，若样本中男生比女生多12人，则n_______．【答案】1320【解析】【分析】依题意可得6512111110n，解之即得解.【详解】依题意可得6512111110n，解得1320n.故答案为：1320【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.设向量(,1)axx，(1,2)b，且//ab，则x________.【答案】1【解析】【分析】直接利用向量平行的坐标表示求解.【详解】由题得2x-(x+1)=0,所以x=1.故答案为：1【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知ABC△中，5AB，7AC，23ABC，则该三角形的面积是________.【答案】1534【解析】【分析】先利用余弦定理求出a的值，再利用三角形的面积公式求面积得解.【详解】由题得21492525(),32aaa所以三角形的面积为121535sin=3234.故答案为：1534【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知函数()lnfxxb，()(1)gxaxa，其中,Rab，若()()fxgx„恒成立，则当ba取最小值时，ab