四川省成都市树德中学2020届高三数学上学期10月月考试题 文（含解析）

四川省成都市树德中学2020届高三数学上学期10月月考试题文（含解析）一、选择题：（共大题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若21iZi（i为虚数单位），则Z对应点位于（）.A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先化简复数，再计算Z，确定象限.【详解】2(2)(1)13=1(1)(1)2iiiiZiii1322Zi对应点位于第四象限故答案为D【点睛】本题考查了复数的化简和共轭复数，属于基础题型.2.已知6AxNx，14Bxx，则AB（）.A.0,1,2,3B.1,2,3C.1,4D.2,6【答案】A【解析】【分析】先计算集合A，再计算AB【详解】60,1,2,3,4,5AxNx14Bxx0,1,2,3AB故答案选A【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题型.3.圆22:420Mxyxy的面积为（）A.5B.4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】将圆的方程化为标准式，得到圆的半径即可得圆的面积.【详解】圆22:420Mxyxy，即22215xy，所以圆的半径5r，可得圆的面积为25r，故选A.【点睛】本题主要考查了利用配方法将圆的一般方程转化为圆的标准方程，得到圆的半径，属于基础题.4.22xxfxa为奇函数，2lngxxxb为奇函数，则ab（）.A.1B.1C.0D.2【答案】D【解析】【分析】利用奇函数性质有(0)0f，()()0gxgx代入函数得到答案.【详解】22xxfxa为奇函数，(0)10,1faa2lngxxxb为奇函数2lngxxxb故22()()lnlnln0,1gxgxxxbxxbbb2ab故答案选D【点睛】本题考查了奇函数的性质，利用奇函数性质得到(0)0f可以简化运算，是解题的关键.5.给出下列命题：①“若2x或1y，则2xy”的否命题；②“xR，222xx”的否定；③“菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题.其中正确命题有（）个.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】①“若2x或1y，则2xy”的否命题为：若2x且1y，则2xy，正确②“xR，222xx”的否定为：xR，222xx”，0x时成立，正确③“菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题为：对角线相互垂直的四边形为菱形，错误故答案选C【点睛】本题考查了命题的否定，否命题，逆命题，意在考查学生的综合知识能力.6.已知3sin5，为第二象限角，则tan2（）.A.247B.247C.724D.724【答案】B【解析】【分析】先化简3sin5，计算4cos5，3tan4，利用二倍角公式得到答案.【详解】33sinsin,sin55为第二象限角，4cos5，3tan422tan24tan21tan7故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，没有考虑函数值的正负是容易发生的错误.7.已知2a，3b，a，b夹角60，且aλb与ab垂直，则（）.A.56B.12C.23D.16【答案】D【解析】【分析】先计算3ab，再利用垂直关系得到()()0aλbab，计算得到答案.【详解】2a，3b，a，b夹角60，则3abaλb与ab垂直22()()(1)43(1)90aλbabaλabλbλλ16故答案选D【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.8.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A.4B.3C.2D.3【答案】A【解析】执行程序框图，2i，第一次循环，2;s3i，第二次循环，1;s4i，第三次循环，3;s5i，第四次循环，2;s6i，第五次循环，4;s7i结束循环，输出4,s故选A.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.一个几何体三视图如图：（每个小正方形边长为1），则该几何体体积为（）.A.372B.352C.332D.312【答案】C【解析】【分析】将三视图还原为立体图像，再把图像分为四棱锥和三棱柱，体积相加得到答案.【详解】如图所示，根据三视图还原立体图形：将体积分为左右两部分四棱锥和三棱柱体积相加：121133334331322VVV故答案选C【点睛】本题考查了三视图和体积的计算，其中将体积分为两部分体积相加是解题的关键，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.10.ABC中，2AC，120A，cos3sinBC，则AB（）.A.2B.3C.52D.3【答案】A【解析】【分析】化简cos3sinBC得到30BC，2ABAC【详解】120A，cos3sinBC得到133cos(60)3sin,cossin3sin,tan223CCCCCC30BC2ABAC故答案选A【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生对于三角公式的灵活运用和计算能力.11.122ln11xxxfxx，若12fafa，则a的范围（）.A.1,2B.1,12C.1,02D.10,2【答案】C【解析】【分析】设1()22ln1xxxgxx，判断()gx为奇函数，()gx为增函数，代入利用函数性质解得答案.【详解】设1()22ln1xxxgxx，则()1fxgx1()22ln()1xxxgxgxx，()gx为奇函数12()22ln22ln(1)(11)11xxxxxgxxxx易知：2x，2x，2ln(1)1x为增函数，故()gx为增函数12fafa即1112,()(1)gagagaga即()(1)gaga故111111aaaa解得102a故答案选C【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，其中构造函数1()22ln1xxxgxx是解题的关键，忽略掉定义域是容易发生的错误.12.若xye与0ayax有两个公共点，则a范围为（）A.10,eB.10,eC.11,eeD.1,e【答案】A【解析】【分析】由题意可得xaex有两个根，等价于0xxaxe有两个根，令xxfxe，对函数进行求导，判断出函数的单调性，通过ya和xxye的图象有两个交点即可得出a的范围.【详解】若xye与0ayax有两个公共点，即方程xaex有两个根，等价于0xxaxe，令xxfxe，则1xxfxe，当1x时，0fx，函数xxfxe单调递增；当1x时，0fx，函数xxfxe单调递减；且当x时，fx，11fe，当x时，0fx由于ya和xxye的图象有两个交点，故10,ae，故选A.【点睛】本题主要考查了已知函数零点的个数求参数的范围，利用导数判断函数的单调性，构造函数xxfxe是解题的关键，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知{|1}Axyx，{|1}Bxxm，若xA是xB的必要条件，则m范围是______.【答案】(,0]【解析】【分析】根据函数的定义域求出集合A，由xA是xB的必要条件可得BA，结合集合的包含关系得出参数的范围.【详解】由{|1}1Axyxxx，{|1}Bxxm又∵xA是xB的必要条件，∴BA，∴11m，解得0m，即m的取值范围是(,0]，故答案为(,0].【点睛】本题主要考查函数定义域的求法、考查数学中的等价转化能力、集合的包含关系，属于中档题.14.已知23xyyx，则2xy的最小值为______.【答案】9【解析】【分析】画出可行域，利用直线的平移得到最值.【详解】23xyyx表示的图像如图所示：根据图像知：当3,3xy时，有最小值为9故答案为9【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数(0)zaxbyab的最值:当0b时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当0b时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15.1F、2F为E：22221xyab左右焦点，ME，且212MFFF，1230MFF，则E的离心率e______.【答案】3【解析】【分析】在12RtMFF中，根据边关系得到12122,2MFMFMFMFa，1123FFMF，化简计算得到答案.【详解】在12RtMFF中，1230MFF12122,2MFMFMFMFa得到22MFa1122332FFcMFa故3cea【点睛】本题考查了离心率的计算，找到,,abc的数量关系是解题的关键.16.如图圆锥高为2，侧面积为42π，P为顶点，O为底面中心，A，B在底面圆周上，M为PA中点，MBOA，则O到面PAB的距离为______.【答案】2217【解析】【分析】先利用侧面积计算2r=，再利用体积法得到OABPPOABVV，代入数据计算得到答案.【详解】如图所示：N为OA中点，连接,,MNOBBN圆锥高为2，侧面积为42π即2442,2rrrM为PA中点，N为OA中点，MNOP，故MNOA又MBOA，所以OA平面MNB，故OABN故OAB为等边三角形.1122233323POABV在ABP中：22,2APBPAB，AB边上的高7h12772ABPS12333OABPABPPOABVhSV2217h故答案为2217【点睛】本题考查了点到平面的距离，利用体积法可以简化运算，是解题的关键，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17.如图，ABC为等腰直角三角形，2ABBC，2B，D、E分别为AB、AC中点，将ADE沿DE折起，使A到达P点，且6PC.（1）证明：PDEC；（2）求异面直线PC与ED所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）63.【解析】【分析】（1）在PCD中，通过勾股定理得到222PCPDCD，即PDCD，结合PDED⊥根据线面垂直判定定理即可得PD面DBCE，进而得线线垂直；（2）先证得PCB∠为异面直线PC与ED所成角平面角，在PCB中通过余弦定理计算出结果.【详解】（1）在PCD中，6PC，1PD，5CD，∴222PCPDCD，∴PDCD.又PDED⊥，CDEDD,∴PDDBCE