四川省成都市东辰国际学校2019-2020学年高一数学上学期第一学月月考试题（含解析）

四川省成都市东辰国际学校2019-2020学年高一数学上学期第一学月月考试题（含解析）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合NmNmmM8,|且，则m的个数是（）A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】分析：m是自然数，8-m也是自然数，故m可以是876543210，，，，，，，，选D.【点睛】：N代表的是自然数集。3,2,1,0N，集合中有0.2.下列函数中图象完全相同的是（）A.2xyxy与B.0xyxxy与C.||2xyxy与D.1111xxyxxy与【答案】B【解析】分析：选项A前后定义域一样，Rx；对应关系||xyxy与不一样，排除A.选项C前面函数定义域选项0x和后面函数定义域Rx，前后定义域不一样，排除C.选项D前面函数定义域1x和后面函数定义域11xx或，前后定义域不一样，排除D.B前面函数定义域0x;后面函数定义域0x，对应关系一样。故正确答案是B【点睛】：两个函数相同分两步：第一，看定义域是否相同；第二，看对应关系是否一样。3.设xf为定义在R上的偶函数，且xf在),0[上为增函数，则ff,2、3f的大小顺序是（）A.23fffB.32fffC.23fffD.32fff【答案】A4.已知函数f（x）＝x＋1，xＲ，则下列各式成立的是（）A.f（x）＋f（－x）＝2B.f（x）f（－x）＝2C.f（x）＝f（－x）D.–f（x）＝f（－x）【答案】A【解析】分析：选项A.21)(1xx，故选项A正确。5.设全集为R，若M=1xx，N=05xx，则（CUM）∪（CUN）是（）（A）0xx（B）15xxx或（C）15xxx或（D）05xxx或【答案】B【解析】分析：1|xxMCU，50|xxxNCU或.【点睛】：考查集合的运算，补集与交集的运算。6.已知集合{|31,},{|32,}MxxmmZNyynnZ，若00,,xMyN则00yx与集合,MN的关系是（）（A）00yxM但N（B）00yxN但M（C）00yxM且N（D）00yxM且N【答案】B7．设函数1(0)()1(0)xfxx，则()()()()2ababfabab的值为（）A．aB．bC．a、b中较小的数D．a、b中较大的数【答案】C【解析】分析：如果0ba,原式=abab2)(a，a是较小的数。如果0ba，原式=bbaba2)1()(，b是较小的数。【点睛】：考查分段函数，分类讨论。8．已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为（）A．104xxB．102xxC．1142xxD．114xx【答案】B9．已知函数y=x2-2x+3在[0,a](a0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（）A．0a1B．0a2C．1a2D．0a2【答案】C【解析】分析：212xy，如果20,3max或xy，如果1,2minxy。【点睛】：考查二次函数的值域，采取配方法。10．已知函数()yfx是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若()(2)faf，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤-2或a≥2C．a≥-2D．-2≤a≤2【答案】B11.图中的图象所表示的函数的解析式为（）A.20|1|23xxyB.|1|2323xy20xC.20|1|23xxyD.20|1|1xxy【答案】C【解析】分析：由图像可知，.0,0yx排除A和C..23,1yx排除D【点睛】：考查函数图像。12.设函数0,10,132xxxxxf若aaf，则实数a的取值范围是（）A.（，-3）B.（，-1）C.（1，）D.（0，1）【答案】B二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知函数22()1xfxx，则11(1)(2)(3)()()23fffff．【答案】2514.设1,2,3,4I，A与B是I的子集，若2,3AB，则称(,)AB为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是．（规定(,)AB与(,)BA是两个不同的“理想配集”）【答案】915.若关于x的不等式012axax对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是。【答案】4,0【解析】分析：如果a=0,10成立，如果0a，044022aaacba且，解之得，40a。故a的取值范围40a。16.设函数()fx的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意()xMMD，有xlD，且f(x+l)≥f(x)，则称()fx为M上的l高调函数.（1）如果定义域是[1,)的函数2()fxx为[1,)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是（2）如果定义域为R的函数()fx是奇函数，当x≥0时，22()fxxaa，且()fx为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是【答案】,21,1-【解析】三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知U=R,且A={x│-4x4},}3,1{xxxB或,求：（1）BA；（2）(CUA)∩B；（3）)(BACU.【解析】据题意得：（1）4314|xxxBA或，（2）44|xxxACU或44|xxxBACU或）（（3）)(|BACRxxBAU18.设xxxf4（1）讨论xf的奇偶性；（2）判断函数xf在（0，）上的单调性并用定义证明。【解析】（1）据题意得：定义域0x，因为xxxf4，)()1()(1)()(xfxxxxxf，)()(xfxf所以函数是奇函数。（2）设),0(,2121xxxx且，211221121211221241)()(4)(44)()(xxxxxxxxxxxxxxxfxf0.)()(12xfxf所以函数在（0，）是单调递增的。19.如果函数12axxy在区间3,0上有最小值-2，求a的值。【解析】据题意得：对称轴方程2ax然后分类讨论：①当0a时，对称轴方程2ax在区间的左边，函数在3,0上单调递增，当21,0minyx。（与已知矛盾，故舍去），②当6a时，对称轴方程2ax在区间的右边，函数在3,0上单调递减，当310,2139,3minaayx（与已知矛盾，故舍去），③当06-a时，对称轴方程2ax在区间的中边，当2ax，.2miny解之得22aa或(舍去)综上所述：2a20.设函数xf是定义在（0，）上的增函数，且yfxfyxf（1）求1f的值;（2）若16f，解不等式213xfxf【解析】（1）据题意得：设1yx，)1()1()11(fff，即.1)1(f（2）据题意得：设6,36yx，)6()36()636(fff，即2)36(f，不等式化简：)36()3(2fxxf，函数是增函数，03632xx，解之得2)36(4930x即21533-0x。21.已知f（x）是定义在（0，＋）上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1。（1）求f（8）（2）求不等式f（x）－f（x－2）3的解集。【解析】（1）据题意得：设2yx，2)2(2)4(ff，设3)4()2()8(,4,2fffyx。（2）定义域：,020xx且解之得2x)8()2()(),8(3)2()(fxfxffxfxf)2(8xx，即716x综上可得：7162x。22.记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”．(1)若函数f(x)=31xxa的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”．【解析】（1）据题意得：xaxxxf13)(有且只有两个相异的“稳定点”，等价于xaxx)(13即01)3(2xax有两个不相等的实数根，等价于0432）（a，即0)5)(1(aa。解之得15aa或。（2）据题意得：)(xf是定义在实数集R上的奇函数。①)(xf是奇函数，)(xf=0；所以（0,0）必是函数)(xf的图像上的“稳定点”；②若,)(xxf）（xx,是函数)(xf的图像上的“稳定点”；)(xf是奇函数，必有xxfxf)()(，故）（xx,也是函数)(xf的图像上的“稳定点”；也就是说）（xx,和）（xx,是成对出现的。综上所述：f(x)必有奇数个“稳定点”．