四川省成都市成都外国语学校2018-2019学年高一数学下学期入学考试试题（含解析）

四川省成都外国语学校2018-2019学年高一下学期入学考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵集合，集合，∴集合，故选．2.函数的定义域为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据根号下的式子非负，分母不等于0，列出不等关系，解得函数的定义域即可．【详解】由题意得：，解得：1＜x≤3，故选：D．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式及分式的性质，是一道基础题．3.已知，则（）A.B.7C.D.-7【答案】A【解析】【分析】由条件利用两角和的正切公式运算可得结果.【详解】利用两角和的正切公式可得本题正确选项：【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．4.已知函数，则（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求的值，从而可得的值.【详解】由得=＝，则＝-1=，故选：A．【点睛】本题考查求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．5.函数的图象大致形状是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过特殊点的位置即可得到结果．【详解】函数f（x）是奇函数，判断出B，D不符合题意；当x＝1时，f（1），选项C不成立，故选：A．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.6.已知，且，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式将转化为的形式，然后利用同角三角函数关系式求得的值.【详解】依题意，由于，属于，故.所以选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的诱导公式，考查同角三角函数的基本关系式中的平方关系.对于三角函数的化简，遵循这样的原理“奇变偶不变，符号看象限”.其中“奇偶”说的是是奇数还是偶数.在运用三角函数的基本关系式是，要注意角的终边所在的象限引起的三角函数值正负的变化.7.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式统一函数名，再根据函数的图象变换规律，得出结论．【详解】由诱导公式可知：又则，即只需把图象向右平移个单位本题正确选项：【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，关键在于能够根据诱导公式将异名函数统一为同名函数，再根据左右平移的规律得到结果.8.已知向量，，若，则（）A.-1B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】由可求得，然后利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【详解】，，且，即则本题正确选项：【点睛】本题考查数量积的坐标运算，三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数基本关系式的应用；在解决关于、的齐次式问题时，通常采用构造的方式进行简化运算.9.设，，，则、、的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】把化为的形式，再根据幂函数的单调性，得到的大小关系．【详解】由题意得：，，在上是增函数且本题正确选项：【点睛】本题主要考查利用幂函数的单调性比较大小问题.比较大小类问题常用的解决方法有构造函数统一的函数模型，利用函数单调性来进行比较.10.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式可求得，得为偶函数；根据单调性的性质可得在为增函数，据此可将不等式变为，解不等式得到结果．【详解】由可得：则函数为偶函数当时，此时单调递增；单调递减根据单调性的性质可得在为增函数则解得：，即不等式的解集为本题正确选项：【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是能够通过奇偶性和单调性将关于函数值的不等式转化为关于自变量的不等式．11.设向量，，满足，，向量，和向量的夹角为，则的最大值等于（）A.B.1C.4D.2【答案】D【解析】【分析】利用向量的数量积求得的夹角，在利用向量的运算法则作出图，结合图象，判断出四点共圆，利用正弦定理求出外接圆的直径，即可求解.【详解】如图所示，设因为，，，所以四点共圆,因为，，所以，由正弦定理知，即过四点的圆的直径为2，所以||的最大值等于直径2【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，向量的运算法则，以及三角形中正弦定理的应用，其中解答中合理利用向量的数量积和向量的运算法则，判定出四点共圆，再利用正弦定理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12.已知函数，关于的方程，，恰有6个不同实数解，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过分类讨论，将函数表示成分段函数的形式，从而作出函数的图象，利用换元法设，将方程转化为一元二次方程，利用数形结合将问题转化为有两个不同的根，且，；由将方程变为，根据判别式、两根之和、两根之积的范围，求得的范围．【详解】当时，；当时，；当时，；当时，即，则作出函数的图象如下图：设，，则方程等价为有图像可知：方程，，恰有个不同实数解等价于方程有两个不同的根且满足，当时，，即此时方程等价为则判别式：又，则，即同时，得，得综上所述：，即的取值范围是本题正确选项：【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，主要考查方程根的分布的问题；求出函数的解析式，作出函数的图象，利用换元法转化为一元二次方程根与系数之间的关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若，且，则函数的图象必过点______．【答案】（-3，-3）【解析】【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断．【详解】方法1：平移法∵y=ax过定点（0，1），∴将函数y=ax向左平移3个单位得到y=ax+3，此时函数过定点（-3，1），将函数y=ax+3向下平移4个单位得到y=ax+3-4，此时函数过定点（-3，-3）．方法2：解方程法由x+3=0，解得x=-3，此时y=1-4=-3，即函数y=ax+3-4的图象一定过点（-3，-3）．故答案为：（-3，-3）．【点睛】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单，属于中档题.14.已知向量，，，若向量与共线，则向量在向量方向上的投影为______．【答案】.【解析】试题分析：根据向量共线求出λ，计算，代入投影公式即可．详解：向量=（1，λ），=（3，1），向量2﹣=（﹣1，2λ﹣1），∵向量2﹣与=（1，2）共线，∴2λ﹣1=﹣2，即λ=．∴向量=（1，），∴向量在向量方向上的投影为||•cos＜，＞=故答案为：0．点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运算。解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。15.如图为函数的图象的一部分，则函数的解析式为______.【答案】【解析】由图可得：A=，T=2｜MN｜=π.从而ω==2,故y=sin(2x+φ)，将M（，0）代入得sin(π+φ)=0,取φ=－π得y=sin(2x－π)16.已知是定义在上的奇函数，满足，若，则______．【答案】0【解析】【分析】根据函数的奇偶性和对称性求出函数的周期是，求出，将所求式子按照周期进行化简，代入所求值即可得到结果．【详解】是定义在上的奇函数，满足且函数关于对称即即函数是周期为的周期函数，，，则在一个周期内本题正确结果：【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和周期性求值的问题，结合条件准确判断函数的周期性，从而将问题进行简化是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质运算即可（2）根据对数的运算法则计算即可.【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查了实数指数幂运算法则，对数运算法则，属于中档题.18.设全集是实数集，，.（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围．【答案】⑴，.⑵.【解析】本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式的求解的综合运用。（1）因为全集是实数集R，，得到，当时，，故，.。（2）由于,得到集合的关系在求解参数的范围。解析：⑴，当时，，故，.⑵由，知。①，；②当时，，，，只要满足，则；综上所述.19.设向量，满足，，且.（1）求与夹角的余弦值；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知得•10再由cosθ可得结果；（2）由|2|可得结果．【详解】解：（1）设与夹角为θ，∵（-）（2+3）=13，∴••,•=-10，∴cosθ===-；（2）|+2|====．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力，属基础题．20.已知函数，（其中，，）的周期为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值．【答案】（1）f(x)＝2sin（2）最小值1，最大值.【解析】试题分析：将原函数化简为，令，0≤t≤1，可将问题转化为一元二次函数中来解决，，其中0≤t≤1，对称轴与给定的范围进行讨论，得出最值，验证最值是否取到1即可.解：,当0≤x≤时，0≤cosx≤1，令则0≤t≤1，∴，0≤t≤1.当，即0≤a≤2时，则当，即时.，解得或a＝－4(舍去)．当，即a＜0时，则当t＝0，即时，，解得(舍去)．当，即a＞2时，则当t＝1，即时，，解得(舍去)．综上知，存在符合题意．考点：同角三角函数的基本关系式，二次函数求最值.21.已知函数，．（1）若，，求的值；（2）若对任意的，，满足，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入，可得，利用求得结果；（2）将不等式转化为在上恒成立，进而得到，解不等式组求得结果.【详解】（1）因为，，所以，所以或解得：或或或即的值组成的集合为：（2）对任意的，，满足等价于在恒成立即解得：故的取值范围为：【点睛】本题考查含绝对值方程的求解、含绝对值的不等式的不等式求解问题，关键是能够根据条件去除绝对值符号，将问题转化为不含绝对值的方程或不等式的问题.22.已知函数（其中，，，是实数常数，）.（1）若，函数的图象关于点成中心对称，求，的值；（2）若函数满足条件（1），且对任意，总有，求的取值范围；（3）若，函数是奇函数，，，且对任意时，不等式恒成立，求负实数的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）将化为，类比的图象得对称中心，对应相等可求得结果；（2）整理可得：；当时符合题意；时由单调性可知不合题意；当时，可知只需，从而得到的范围；综合三种情况得到结果；（3）根据奇偶性和函数值可得：，根据得到，根据单调性求解出的最小值，则根据求得结果.【详解】（1）类比函数的图象，可知函数的图象的对称中心是又函数的图象的对称中心（2）由（1）知，依据题意，对任意，恒有.①当时，，符合题意②当时，对任意，则恒有，不符合题意；③当时，函数在上是单调递减函数，且满足因此，只需即可解得：综上所述，实数的范围（3）依据题设：，解得：于是由，得，因此函数在是增函数.所求负实数的取值范围【点睛】本题考查函数对称性的应用、根据函数在特定区间内的值域求解参数范围、函数中的恒成立问题的求解；解决恒成立问题的关键是能够通过分离变量的方式将问题转化为参数与函数最值之间的比较，通过求解最值得到结果.