哈工大概率论小论文

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜哈工大概率论小论文篇一：哈工大概率论小论文概率论课程小论文计算机科学与技术学院信息安全专业一班(1303201)姓名：宫庆红学号：1130320213概率论中用到的几种数学思想作为数学中的一个重要分支，概率论同时用到了其他几种数学思想。本文着重从数学归纳法、集合论和微积分等几个方面进行简单的讨论。一．概率论中的数学归纳法思想在概率问题中常会遇到一些与试验次数无关的重要结论,这些结论在使用数学归纳法来证明时,常常需要配合使用全概率公式,从而使概率论中的数学归纳法具有自己的特色。例l设有冷个罐子,在每一个罐子中各有m个白球与k个黑球,从第一个罐子中任取一球放入第二个罐子中,并依次类推。求从最后一个罐子中取出一个白球的概率。分析:先探索规律,设n=2令H1=“从第一个罐子中取出一个球,是白球”H2=“从第二个罐子中取出一个球,是白球”精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜显然P(H1)=mm?k,所求之概率P(HL)=P(H1)P(H2|H1)+P(H1’)P(H2|H1)=mm?1kmm????m?km?k?1m?km?k?1m?k这恰与n=1时的结论是一样的，于是可以预见，不管n为什么自然数，所求的概率都应是m。m?k上述预测的正确性是很容易用大家所熟知的数学归纳法来证明的。事实上，另Hi=“从i个罐子中去除一个球，是白球”(i=1,2,……n)设当n=t时，结论成立，即P(Ht)=mm?k则当n=t+1时，有P(Ht+1)=P(Ht)P(Ht+1|Ht)+P(Ht’)P(Ht+1|Ht’)mm?1kmm????m?km?k?1m?km?k?1m?kk于是，结论P(Hn)=对任意自然数n都是成立的。m?k=不难看出，在这里数学归纳法之所以能顺利进行，那是由于在知道从第t个罐中取出的球的颜色（比如是白球）之后，第t+1罐的新总体成分就完全清楚了。（相当于从第t罐取出的是白球，这时新的第t+1罐中就有m+1个白球，k个黑球）所以相应的条件概率P(Ht+1|Ht)=m?1m(或P(Ht|Ht’)=)也就随之而得了。m?k?1m?k?1二．概率论中的微积分思想在我们现阶段所学习的概率论课程中，微积分是重要的基础。如何正确、巧妙地运用微积分方法和技巧是值得重视的问题。精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜现在，简单归纳一些问题来说明微积分方法在概率论中有着广泛的应用。幂级数方法例1设随机变量ξ服从参数为（r,p）的负二项分布，（r≧1,0<p<1）,即P{ξ=m}=Cm?1pr?1rqm?r,m=r,r+1,……q=1-p,求E(ξ).解这道题的解题过程中要用到公式1(1?x)??Cmxr?1m?r?rm?r。?1n这个公式是有??x(0?x?1)连续逐项求导r次后得到的。事1?xn?0实上E(?)??mCm?1pr?1m?r?rqm?r?rp?Cqrm?rmr?m?r?rpr1(1?q)?r?1r.p三．概率论中的集合论思想集合论是在十九世纪末由德国数学家康托创立的,以后逐步发展形成一门独立学科,现已渗透到数学的各个分支。早在上世纪30年代初,冯#米泽斯就开始用集合论观点研究事件。以下主要探讨集合论观点在概率论中的应用。概率论中有关事件与概率部分内容,概念、公式繁多,难以理解,以下结合集合论知识可直观地理解概率论中基本知识。1集合及运算1.1集合及事件。精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜集合是一个原始概念,康托曾这样描述过它:集合就是由某些确定的能够区分的对象(具体的或抽象的事物)汇集而成的一个整体。组成集合的每一个对象(事物)称为该集合的元素。如果集合A中的所有元素都是集合B的元素,称A为B的子集。概率论中引进集合论,用集合来研究事件,使得概率论的研究更加严格化。将随机试验的所有可能结果组成的集合称为该试验的样本空间,用Ω表示。样本空间的每一个元素即试验的每一个可能的结果,称为基本事件或样本点,用w表示。而随机事件由若干个基本事件组成,可看作样本空间的一个子集,用A、B、C表示。在一次试验中出现的样本点w?A?事件A发生,反之,若w?A?事件A不发生。Ω是自身的子集,每次试验中必然发生,称必然事件。空集?也是样本空间的子集,在每次试验中不可能发生,称不可能事件。1.2集合的关系及运算。集合的关系和运算有:包含、相等、并、交、差、补、对称差。而用集合论观点定义的事件也有相应的关系及运算:包含、相等、和、交、互不相容、差、对立、对称差。集合论中,通常用文氏图来表示集合间的关系及运算,全集U用一个矩形表示,矩形中的点表示元素,每个子集用该矩形内的闭区域(常用圆形区域)表示。类似地,当事件间的关系及运算借助精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜于文氏图来表示时,就比较直观,易于理解、掌握。1.3运算律。集合的运算律对事件同样适用,运算律包括否定律、幂等律、交换律、结合律、分配律和对偶原则。以上性质关于和与交的等式有一特点,等式都是配对出现的,把其中一个等式中的运算和换成交,交换成和,那么便得到另一等式,这种性质称为对偶性质,和与交是一对对偶运算。而关于差,对称差就没有这种对偶性质,如分配律,有C(A-B)=CA-CB成立,即交对差的分配律成立,而和对差的分配律不成交。有A(B?C)=(AB)?(AC)成立,交关于对称差的分配律成立,而和关于对称差篇二：哈工大概率论小论文HarbinInstituteofTechnology概率论与数理统计结课论文院系：班级：完成者：学号：完成时间：哈尔滨工业大学通过一个学习跟着王老师学习概率论与数理统计，发现概率论精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜与数理统计和以前学的工数、线数有很大的区别，概率论与数理统计研究的不再是一个确定的值，而是发生一个事件概率的大小，是一个估计量。概率统计抛弃了数学中的“确定性”，以“不确定性”的视角看待世界，我觉得工数等都是研究数学公理，但概率论与数理统计是真正贴近日常生活中的人类感知的。通过查阅资料发现概率论是一门研究随机现象现象统计规律的一门数学学科，并且广泛应用于控制、通信、生物、物理、力学、社会科学以及其他工程技术等诸多领域中获得了广泛的应用。自然界的现象可以分为确定性现象和随机现象两大类。对于确定的现象就是现象就是在一定条件下必然现象，例如：太阳东升西落，水从高处流向低处等。而随机现象指的是在一定条件下可能出现也可能不出现的现象，例如：抛一枚硬币，可能是正面也可能是反面；抛一个骰子，观察出现的点数，可能是1，2，3，4，5，6中任意一点，也就是条件不能完全决定结果。我发现问题不在简单，通过老师的讲解，我发现生活中好多地方都应用了概率论与数理统计的知识，下面我就选择几个我比较感兴趣的方面谈一谈自己的看法和感受。最令我感兴趣的就是正态分布，在老师讲的一个定理中，中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ^2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n的正态分布。这个定理最奇妙的地方就是对任意随机变量序列X1,X2,X3。。。精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜Xn,独立同分布，并且具有有限的数学期望和方差E(Xi)=μ，D(Xi)=σ>0(i=1，2，3···)，都可以看成是一个正态分布。这个定理当时听老师说特别好，是因为条件不是特别苛刻，就可以得到一个特别漂亮的结论，我也觉得这个结论特别的神奇，无论什么样的分布最后当趋近于无穷的时候都可以变成是正态分布。通过的理解，感觉中心极限就是实验次数很多，这时就可以用正态分布来计算这个二项分布的事件的概率。第二个问题就是我们大家都买过的彩票，彩票在各个国家都有，许多人都梦想着一夜之间变成千万或百万富翁，但这种游戏究竟我们有多大的中奖概率呢，我们就用我们学习的概率论的问题来简单的解释一下这件事。假如有1万个人抽奖，每个人参与抽奖需要交2块钱，彩票公司由于自身需要盈利，所以假设他只拿1万元作为中奖的奖金。把这个问题看成最简单的情况，我们每个人的中奖概率一样，也就是一万分之一，那么每个人获得回报的期望就是1元，回报小于自己的付出，肯定是很不值得的。虽然每次参与抽奖的费用不高，中奖奖金又是上亿元，所以大家购买彩票的欲望才会这么高。但实际上对于自己来说是痴心妄想，不要总想着不劳而获，还是付出自己的努力，获得的成果才是属于自己的。第三个问题就是考试（对于选择题比较多的考试，例如英语考试），总有同学总是想着2碰碰运气，有那种侥幸的心理。假设有100个选择题，得六十精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜分是及格，这个可以看成是100重伯努利试验。得到的概率是多少呢，1000亿考生不到一个人可以通过。所以这个靠着运气通过考试是根本不可能的，我们做事就应该脚踏实地，不应该投机取巧，抱有侥幸心理。在社会中，并不存在“给你一个因为，你还给我一个所以”的确定性，生活中大部分的事都是不确定的，所以一切社会规律，都需要概率论与数理统计才挖掘。现在我想谈谈关于概率论与数理统计教学方面的一点小小的建议。我认为我们这个作为工科，在学习概率论等数学学科的时候应该多贴近我们所学的专业，应该多涉及关于我们专业的应用。数学学习对于我们工科来说就是一个工具，我们通过数学这个工具来解决各种的实际问题，觉得在学习数学定理公式的同时，应该多加一些数学建模数学应用的内容，让学生们知道学习这门课程对于实际问题的应用，更有利于学生们对于这门课程的学习，也有益于提高学生对于这门课程的兴趣。希望在以后讲完每章节后，有一道两道的关于这个专业与数理统计和概率论中的应用，让同学们感觉到这门课与自己的专业联系有多密切。培养分析实际问题，对实际问题进行数学建模，然后通过数学工具解决实际问题，这才是工科学生学习概率论与数理统计的最终目的，这样的教学就慢慢的培养出学生们学习的兴趣，也就提高了概率论与数理统计教学质量和效果。学习了概率论与数理统计使我受益匪浅，一开始觉得这个很精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜难很抽象，但在王勇老师的教授下，思路渐渐的清晰，也发现它的实际应用特别广泛，几乎遍布所有的科学技术领域、工农业生产、国名经济以及我们的日常生活。概率论是一门比较有意思的课程，是我们进行学习，科研的有效的数学工具，学完了这门课，使我多学会了一种数学工具的使用，掌握了用这个数学工具如何解决实际问题的能力，懂得了如何把理论和实践统一起来。在今后的学习工作中，我要加强对概率论与数理统计的应用，是它真正的成为我们解决数学问题的工具，使用在我们的学习、工作、科研之中。篇三：哈工大概率论小论文HarbinInstituteofTechnology概率论与数理统计小论文课程名称：论文题目：院系：班级：姓名：学号：哈尔滨工业大学17世纪资本主义经济的发展和文艺复兴运动的兴起，给欧洲数学注入了新的活力，欧洲数学家们开始以前所未有的热情投入到数学科学的研究中去。在这一个世纪里，他们不仅建立起了以解析几何和微积分为代表的变量数学，进一步研究现实世界中的必然现象及其规律，而且还开始了对偶然现象的研究，这就是所谓的概率论。记得大数学家庞加莱说过：“若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。”精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜一、概率论的起源概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。十分有趣的是，这样一门重要的数学分支，竟然起源于对赌博问题的研究。1653年的夏天，法国著名的数学家、物理学家帕斯卡（BlaisePascal,1623——1662）前往浦埃托镇度假，旅途中，他遇到了“赌坛老手”梅累。为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。问题是这样的——一次，梅累与其赌友赌掷骰子，每人押了32个金币，并事先约定：如果梅累先掷出三个6点，或其赌友先掷出三个4点，便算赢家。遗憾的是，这场赌注不算小的赌博并未能顺利