四川省成都市2019届高三数学第二次诊断性检测试题 文（含解析）

四川省成都市2019届高三数学第二次诊断性检测试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5个，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合,,则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】进行交集、补集的运算即可．【详解】∁UB＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（∁UB）＝{x|﹣1＜x＜1}．故选：A．【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2.已知双曲线的焦距为4,则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出c＝2，再根据1+b2＝c2＝4，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程.【详解】双曲线C：的焦距为4，则2c＝4，即c＝2，∵1+b2＝c2＝4，∴b，∴双曲线C的渐近线方程为yx，故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题.3.若，且，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出cosα和sinβ的值，然后由两角和与差的正弦函数公式并将相应的值代入即可．【详解】，且，，则cosαsinβ，sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ．故选：B．【点睛】此题考查了同角三角函数的基本关系、两角和与差的余弦函数公式以及特殊角的三角函数值，熟记公式是解题的关键，属于基础题．4.已知向量,,则向量在向量方向上的投影为（）A.B.C.－1D.1【答案】A【解析】【分析】本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．【详解】由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又∵，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．5.为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。其中所有正确结论的编号为：（）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】C【解析】【分析】根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得．【详解】甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正确，④不正确．故选：C．【点睛】本题考查了茎叶图，属基础题．平均数即为几个数加到一起除以数据的个数得到的结果.6.已知,条件甲：；条件乙：,则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．【详解】条件乙：，即为⇔若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立，则也可以，但是此时不满足条件甲：a＞b＞0，所以甲是乙成立的充分非必要条件故选：A．【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．7.将函数的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，若函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．【详解】由图象知A＝1，（），即函数的周期T＝π，则π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五点对应法得2φ＝π，得φ，则g（x）＝sin（2x），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x），故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝；(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝.8.已知是两条异面直线,直线与都垂直,则下列说法正确的是（）A.若平面，则B.若平面，则,C.存在平面，使得,,D.存在平面，使得,,【答案】C【解析】【分析】在A中，a与α相交、平行或a⊂α；在B中，a，b与平面α平行或a，b在平面α内；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c⊥α，a⊂α，b∥α；在D中，a∥b，与已知a，b是两条异面直线矛盾．【详解】由a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，知：在A中，若c⊂平面α，则a与α相交、平行或a⊂α，故A错误；在B中，若c⊥平面α，则a，b与平面α平行或a，b在平面α内，故B错误；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c⊥α，a⊂α，b∥α，故C正确；在D中，若存在平面α，使得c∥α，a⊥α，b⊥α，则a∥b，与已知a，b是两条异面直线矛盾，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断,还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.9.已知且为常数,圆,过圆内一点的直线与圆相交于两点,当弦最短时,直线的方程为,则的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】由圆的方程求出圆心坐标与半径，结合题意，可得过圆心与点（1，2）的直线与直线2x﹣y＝0垂直，再由斜率的关系列式求解．【详解】圆C：化简为圆心坐标为，半径为．如图，由题意可得，当弦最短时，过圆心与点（1，2）的直线与直线垂直．则，即a＝3．故选：B．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理.10.已知定义域的奇函数的图像关于直线对称,且当时,,则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据f（x）的图象关于直线x＝1对称，即可得出f（2﹣x）＝f（x），从而得出，再根据f（x）是奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）＝x3，从而得出．【详解】∵f（x）是奇函数，且图象关于x＝1对称；∴f（2﹣x）＝f（x）；又0≤x≤1时，f（x）＝x3；∴．故选：B．【点睛】考查奇函数的定义，函数f（x）的图象关于x＝a对称时，满足f（2a﹣x）＝f（x），以及已知函数求值的方法．11.在平面直角坐标系中，分别是轴正半轴和图像上的两个动点，且，则的最大值是A.B.C.4D.【答案】D【解析】【分析】设M（m，0），N（n，n），（m，n＞0）．由|MN|，可得（n﹣m）2+n2＝2，再利用基本不等式的性质、两点之间的距离公式即可得出．【详解】设M（m，0），N（n，n），（m，n＞0）．∵，∴，∴，当且仅当时取等号．可得：则∴的最大值是．故选：D．【点睛】本题考查了基本不等式的性质、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.已知直线即是曲线的切线，又是曲线的切线,则直线在轴上的截距为A.2B.1C.D..【答案】B【解析】【分析】设出直线l与两曲线的切点，分别求出两曲线在切点处的切线方程，由斜率与截距相等列式求得切点的横坐标，代入切线方程，则答案可求．【详解】设直线l与曲线C1：y＝ex的切点为（），与曲线C2：ye2x2的切点为（），由y＝ex，得，由ye2x2，得，∴直线l的方程为，或，则，解得x1＝x2＝2．∴直线l的方程为：y﹣e2＝e2（x﹣2），取y＝0，可得x＝1．∴直线l在x轴上的截距为1．故选：B．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查计算能力，是中档题.(1)求切线方程的方法：①求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；②求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程;(2)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13.已知复数,则_____。【答案】【解析】【分析】根据复数的计算及模长意义即可求出．【详解】复数z，则|z|，故答案为：．【点睛】本题主要考查复数的计算及模长意义，属于基础题．14.已知三棱锥的侧棱两两垂直，且长度均为1.若该三棱锥的四个顶点都在球的表面上，则球的表面积为_____.【答案】【解析】【分析】利用三线垂直确定三棱锥为正方体的一部分，其外接球直径为正方体的体对角线长，可得半径和表面积．【详解】由三棱锥P﹣ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直可知，该三棱锥为棱长为1的正方体的一角，其外接球的直径为正方体的体对角线长：，故球O的表面积为：3π．故答案为：3π．【点睛】此题考查了几何体外接球问题，难度不大．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.15.在平面直角坐标系中，定义两点，间的折线距离为，已知点,,，则的最小值为___.【答案】【解析】【分析】d（O，C）＝|x|+|y|＝1，利用即可得出．【详解】d（O，C）＝|x|+|y|＝1，首先证明：，两边平方得到变形为，由重要不等式，显然此不等式成立，故根据不等式的性质得到：．故答案为：．【点睛】本题考查了基本不等式的性质、折线距离，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，抛物线在两点处的切线分别是，且相交于点.设，则的值是___（结果用表示）.【答案】【解析】【分析】设A（x1，y1），B（x1，y2），设AB：y＝kx+1，代入抛物线方程，消去y得，根据韦达定理可得x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4，根据|AB|＝y1+y2+2＝m，可得4k2+4＝m，根据导数的几何意义可得切线方程，求出点P的坐标，即可求出|PF|的值．【详解】设A（x1，y1），B（x1，y2），设AB：y＝kx+1，代入抛物线方程，消去y得，x2﹣4kx﹣4＝0，则x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4，∴y1+y2＝k（x1+x2）+2＝4k2+2，∵|AB|＝y1+y2+2＝m，∴4k2+4＝m由抛物线C：x2＝4y可得yx2两边对x求导数，得到y′x，则切线l1的斜率为x1，切线l2的斜率为x2，∴直线l1的方程为y﹣y1x1（x