四川省百校2019届高三数学模拟冲刺卷 文（含解析）

四川省百校2019届高三数学模拟冲刺卷文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2log1,2,1,0,1,2AxxB，则AB（）A.1B.1,2C.2101,,,D.2,1,0,1,2【答案】A【解析】【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{1}．故选：A．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.复数12zi（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数12222222555iiziiii对应的点坐标为22,55在第四象限.故答案为：D.【点睛】在复平面上，点(,)Zab和复数biaz),(Rba一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．3.从1,2,3,4这四个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）A.14B.13C.12D.23【答案】B【解析】【分析】基本事件总数n24C6，它们之和为偶数包含的基本事件个数m2222CC2，由此能求出它们之和为偶数的概率．【详解】从1，2，3，4这4个数字中随机选择两个不同的数字，基本事件总数n24C6，它们之和为偶数包含的基本事件个数m2222CC2，∴它们之和为偶数的概率为p2163mn．故选：B．【点睛】本题概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.4.已知向量2,1,1,ab，若2//2abab，则实数（）A.2B.-2C.12D.1-2【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出λ的值．【详解】向量a（2，﹣1），b（1，λ），则2ab（4，﹣1+2λ），2ab（3，﹣2﹣λ），又（2ab）∥（2ab），所以4（﹣2﹣λ）﹣3（﹣1+2λ）＝0，解得λ12．故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题．5.若函数yfx的大致图像如图所示，则fx的解析式可以是（）A.xxxfxeeB.xxeexxfC.xxeefxxD.xxeefxx【答案】C【解析】【分析】根据图象的对称性，单调性，特殊的函数值，等利用排除法可得．【详解】当x→0时，f（x）→±∞，排除A，B（A中的f（x）→0）；当x＜0时f（x）＜0，而选项B中x＜0时，f（x）xxxee＞0，选项D中f（x）xxeex＞0，排除B，D；故选：C．【点睛】本题考查了函数的单调性、符号，极限等，考查数形结合思想．利用特殊点，特殊的取值是快速解决这类问题的关键．本题是一道中档题．6.函数=sin3fxx在区间0,2上至少存在5个不同的零点，则正整数的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【详解】函数f（x）＝sin（ωx3）在区间[0，2π]上至少存在5个不同的零点，,2333x,根据题意得到只需要132436.最小整数为3.故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7.已知抛物线22ypx的焦点为F，点P为抛物线上一点，过点P作抛物线的准线的垂线，垂足为E，若60,EPFPEF的面积为316，则p（）A.2B.22C.4D.8【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的定义以及三角形的面积，转化求解p即可．【详解】抛物线y2＝2px的焦点为F，点P为抛物线上一点，过P作抛物线的准线的垂线，垂足是E，若∠EPF＝60°，△由抛物线的定义可得：|PF|＝|PE|，△PEF是正三角形，所以|PE|=2p，△PEF的面积为163，∴122602ppsin163得p＝4，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的标准方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。8.设实数,xy满足3260,3260,0,xyxyy，则731xy的最小值为（）A.15B.13C.11D.9【答案】A【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最小值即可．【详解】先根据实数x，y满足326032600xyxyy，画出可行域，A（﹣2，0），B（0，3），C（2，0），当直线z＝7x+3y﹣1过点A时，目标函数取得最小值，7x+3y﹣1最小是：﹣15，故选：A．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（axby型）、斜率型（ybxa型）和距离型（22xayb型）;(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是0,0,0,1,2,0,0,2,1,1,0,1，则该四面体在yOz平面内的投影为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用空间坐标系的应用和射影的应用求出结果．【详解】一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是O（0，0，0），A（1，2，0），B（0，2，1），C（1，0，1），则建立空间直角坐标系：如图所示：所以该四面体在平面yoz平面内的射影为矩形，其中AC的射影为实线，OB为虚线．故选：D．【点睛】本题考查的知识要点：空间直角坐标系的应用，射影的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．10.已知P为双曲线122yx右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，12,FF为双曲线的左、右焦点，则12FPFQ（）A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【解析】【分析】设出P的坐标，求出Q坐标，求出焦点坐标，利用向量的数量积求解即可．【详解】P为双曲线x2﹣y2＝1右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1（2，0），F2（2，0）为双曲线的左，右焦点，设P（t，m），则Q（t，﹣m），根据点P在双曲线上得到：t2﹣m2＝1，则12FPFQ（t2，m）•（t2，-m）＝t2﹣m2﹣2＝1﹣2＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，向量的数量积的求法，考查计算能力．11.已知球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，则此矩形的最大面积为（）A.12B.18C.24D.30【答案】C【解析】【分析】推导出BD＝43，当AB＝AD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2＝2AB2＝48，由此能求出此矩形的最大面积．【详解】∵球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，∴221422BD23，∴BD＝43，22,482SABADABADABAD由不等式性质得到得到：当AB＝AD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2＝DB2＝48，解得AB2＝AD2＝24，∴此矩形的最大面积S＝AB2＝24．故选：C．【点睛】本题考查矩形的最大面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.已知正数,ab满足221abab，则312ab的最大值为（）A.22B.2C.2D.1【答案】A【解析】【分析】令a＝x﹣y，b＝x+y，（x＞y＞0），由此a2+b2＝ab+1可化为（x﹣y）2+（x+y）2＝（x﹣y）（x+y）+1，即x2+3y2＝1（x＞y），然后再令x＝cosα，3siny，结合三角函数的性质可求.【详解】令a＝x﹣y，b＝x+y，（x＞y＞0），则a2+b2＝ab+1化为（x﹣y）2+（x+y）2＝（x﹣y）（x+y）+1，即x2+3y2＝1（x＞y），令x＝cosα，3siny，∵x＞y＞0，∴cos3sin＞＞0，∴013＜＜，则z＝（31）a+2b＝（31）（x﹣y）+2（x+y）＝（31）x﹣（33）y，＝（31）cosα﹣（33）3sin＝22sin（512），∵013＜＜，∴55312124＜＜，当sin（512）＝1时有最大值22，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的基本性质、转化法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.成都某市区,,ABC三所学校进行高三联考后，准备用分层抽样的方法从所有参考的高三理科学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，已知,,ABC三所学校参考的理科学生分别有300人，400人，500人，则应从C校中抽取的学生人数为__________．【答案】50【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】∵A，B，C三所学校参考的理科学生分别有300人，400人，500人，∴应从C校中抽取的学生人数为50030040050012051201250，故答案为：50．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．14.在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为13，则cos2的值等于__________．【答案】79【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．【详解】∵角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为13，∴x13，r＝1，∴cosα13，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝2×（13）2﹣179．故答案为：79．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，属于基础题．15.已知函数2lnfxxaxb在点1x处的切线方程为42yx，则ab__________．【答案】3【解析】【分析】根据曲线y＝f（x）在x=1点处的切线方程是y＝4x-2，建立关于a和b的方程组，解之即可；【详解】因为：函数f（x）＝x2+alnx+b，所以f′（x）＝2xax（x＞0），又f（x）在x＝1处的切线方程为y＝4x﹣2，所以2+a＝4解得：a＝2，f（1）＝4﹣2＝2，可得2＝1+2ln1+bb＝1，所以a+b＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，注意切点既在曲线上又在切线上，计算能力，属于中档题．利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.16.在平面直角