上海市杨浦区2020届高三数学上学期期中试题

上海市杨浦区2020届高三数学上学期期中试题2019.11一.填空题1.函数2yx的定义域为2.方程lg(23)2lgxx的解为3.在正方体1111ABCDABCD中，直线1BC与平面11BBDD所成角的大小等于4.已知角的终边经过点(1,2)P(始边为x轴正半轴)，则sin25.在101()xx的展开式中，常数项等于（结果用数值表示）6.若0x，0y，且21xy，则xy的最大值为7.已知幂函数()yfx的图像经过点(4,2)P，则它的反函数1()fx为8.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取5个不同的数，中位数为4的取法有种（用数值表示）9.已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65、面积为15，则该圆锥的体积为10.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2b，sin3cosABab则△ABC的面积的最大值等于11.在高中阶段，我们学习过函数的概念、性质和图像，以下两个结论是正确的：①偶函数()fx在区间[,]ab（ab）上的取值范围与在区间[,]ba上的取值范围是相同的；②周期函数()fx在一个周期内的取值范围也就是()fx在定义域上的值域，由此可求函数()2|sin|19|cos|gxxx的值域为12.定义在实数集R上的偶函数()fx满足2(1)12()()fxfxfx，则2019()2f二.选择题13.已知xR，则“sin1x”是“cos0x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件14.某班有20名女生和19名男生，从中选出5人组成一个垃圾分类宜传小组，要求女生和男生均不少于2人的选法共有（）A.221201935CCCB.555392019CCCC.514413920192019CCCCCD.233220192019CCCC15.已知二面角l是直二面角，m为直线，为平面，则下列命题中真命题为（）A.若m，则mB.若m，则m∥C.若m∥，则mD.若∥，则16.记有限集合M中元素的个数为||M，且||0，对于非空有限集合A、B，下列结论：①若||||AB，则AB；②若||||ABABUI，则AB；③若||0ABI，则A、B中至少有个是空集；④若ABI，则||||||ABABU；其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4三.解答题17.在正三棱柱111ABCABC中，,EF分别为棱11AB，11AC的中点，去掉三棱维1AAEF得到一个多面体11ABCBCFE，已知6AB，14BB.（1）求多面体11ABCEFCB的体积；（2）求异面直线AE与BC所成角的大小.18.《上海市生活垃圾管理条例》于2019年7月1日正式实施，某小区全面实施垃圾分类处理，已知该小区每月垃圾分类处理量不超过300吨，每月垃圾分类处理成本y（元）与每月分类处理量x（吨）之间的函数关系式可近似表示为220040000yxx，而分类处理一吨垃圾小区也可以获得300元的收益.（1）该小区每月分类处理多少吨垃圾，才能使得每吨垃圾分类处理的平均成本最低；（2）要保证该小区每月的垃圾分类处理不亏损，每月的垃圾分类处理量应控制在什么范围？19.已知a是实常数，函数()lg(1)lg(1)fxaxx.（1）若1a，求证：函数()yfx是减函数；（2）讨论函数()fx的奇偶性，井说明理由.20.如图是函数()sin)(0,0,0)fxAxA（一个周期内的图像将()fx图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，极坐标不变，再把所得图像向右平移2个单位长度，得到函数()gx的图像.（1）求函数()fx和()gx的解析式；（2）若00()()fxgx，求0sin()3x的所有可能的值；（3）求函数()()()Fxfxagx（a为正常数）在区间(0,19)内的所有零点之和.21.对于定义在D上的函数()yfx，如果存在两条平行直线11:lykxb与22:lykxb12()bb，使得对于任意xD，都有12()kxbfxkxb恒成立，那么称函数()yfx是带状函数，若1l，2l之间的最小距离d存在，则称d为带宽.（1）判断函数()sincosfxxx是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；（2）求证：函数2()1gxx（1x）是带状函数；（3）求证：函数12()||||hxaxxbxx（12xx）为带状函数的充要条件是0ab.参考答案一.填空题1.{|2}xx2.3x3.30°4.455.2526.187.2x(0)x8.309.1210.311.[2,365]12.222二.选择题13.A14.D15.D16.B三.解答题17.（1）333；（2）3arccos10.18.（1）200吨；（2）[100,300].19.（1）略；（2）当1a，偶函数；当1a，奇函数，当1a，非奇非偶函数.20.（1）()2cos2fxx，()2singxx；（2）12或1；（3）当1a，266；当01a，361；当1a，171.21.（1）是，带宽22；（2）略；（3）略.