上海市杨浦区2018年九年级数学上学期期末质量调研试题

杨浦区2018年九年及数学上学期期末质量调研（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、下列四组线段中，成比例的是（）(A)1,1,2,3；(B)1,2,3,4；(C)2,2,3,3；(D)2,3,4,5.2、如果a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（）(A)4：3；(B)3：4；(C)2：3；(D)3：2.3、如果△ABC中，∠C=90°，sinA=12，那么下列等式不正确的是（）(A)cosA=22；(B)cotA=3；(C)sinB=32；(D)tanB=3.4、下列关于向量运算中，正确的是（）(A)abba；(B)2()22abab；(C)()0aa；(D)0aa.5、如果二次函数中函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…1201212…y…34321463…那么这个二次函数的图像的对称轴是直线（）(A)x=0；(B)x=12；(C)x=34；(D)x=1.6、如果以a、b、c为三边的三角形和以4、5、6为三边的三角形相似，那么a与b的比值不可能为（）(A)23；(B)34；(C)45；(D)56.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、如果53xxy，那么=xy.8、等边三角形的中位线与高之比为.9、如果两个相似三角形的面积比为4:9，较小的三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为.10、在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=6，点D、E分别在AB、AC上，且AD=1，如果△ABC∽ADE，那么AE=.11、在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，如果点G为重心，那么∠GCB的余切值为.12、如果开口向下的抛物线22540yaxxaa过原点，那么a的值是.13、如果抛物线22yxbxc的对称轴在y轴的左侧，那么b0（填入“”或“”）.14、已知A(1x,1y)、A(2x,2y)在抛物线22yxxm上，如果01x2x，那么1y2y（填入“”或“”）.15、如图，AG∥BC，如果:3:5AFFB，:3:2BCCD，那么:AEEC16、某单位门前原有四级台阶，其横截面积如图所示，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟将它改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度1:5i，则AC的长度是cm.17、如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线.那么抛物线22yx是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是.18、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，将此三角形绕点A旋转，当点B落在直线BC上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为.（第15题图）（第16题图）（第18题图）CBA30cm18cmCBADCBEFAG三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知ABCD的对角线交于点O，点E为AD的中点，CE交BD于点G.（1）求OGDG的值；（2）如果设ABa，BCb，试用a、b表示GO.（第19题图）20、（本题满分10分，每小题各5分）已知二次函数2(0)yaxbxca的图像过点1,2和1,0和30,2.（1）求此二次函数的解析式；（2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图像（要求至少5点）.（第20题图）21、（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，AD是△ABC的中线，1tan5B，2cos2C，2AC.求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值.（第21题图）GOEDCBAOxy123454321321123DCBA22、（本题满分10分）某学生为测量一颗大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米.求该数的高度AH和树叶部分的高度AB.（第22题图）23.（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠ACD=∠B=∠BAE.（1）求证：ADDEBCAC（2）当点E为CD中点时，求证：22AEABCEAD（第23题图）CHGFEDBAEDCBA24.（本题满分12分，每小题各4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc（0a）与y轴交于点0,2C，它的顶点为1,Dm，且1tan3COD（1）求m的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，且与y轴交于点B，且OA=OB.若点A是由原抛物线上的点E平移后所得，求点E的坐标.（3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且∠APB=45°，求P点的坐标.（第24题图）yxO32132143215432125.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，AB=6，DF⊥DC分别交射线AB、射线CB于点E、F.（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；（2）当点E在边AB上时（如图2），联结CE，试问：∠DCE的大小是否确定？若确定，请求出∠DCE的正切值；若不确定，则设AE=x，∠DCE的正切值为y，请求出y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积.（图1）（图2）CBEDAFCBFEDA参考答案一、选择题1、C2、D3、A4、B5、D6、B二、填空题7、528、339、1010、53或3511、412、213、14、15、3:216、27017、2212yx18、2413三、解答题19、（1）12（2）1166GOab20、（1）21322yxx（2）作图略21、（1）6（2）5522、153322AH，1515322AB23、证明略24、（1）3m，222yxx（2）3,1E（3）1,3525、（1）9（2）确定，1tan2DCE（3）25或73