项目2 承载能力分析

机械设计基础机电工程系第2章承载能力分析2.1.1构件的承载能力1.构件的承载能力：为了保证机械或结构在载荷作用下能正常工作，必须要求每个构件都具有足够的承受载荷的能力，简称承载能力。2.刚度：把构件抵抗变形的能力称为刚度。3.稳定性：杆件维持其原有平衡形式的能力称为稳定性。4.构件安全工作的三项基本要求：具有足够的强度、刚度和稳定性。2.1.2材料力学的任务材料力学的任务：为了解决安全性和经济性的矛盾，即研究构件在外力作用下的变形和失效的规律。保证构件既安全又经济的前提下，选用合适的材料，确定合理的截面形状和尺寸。2.1拉伸与压缩的分析2.1.3杆件变形的基本形式一、几个基本概念：1.杆：纵向尺寸（长度）远大于横向尺寸的材料，在材料力学上将这类构件称为。2.曲杆：杆的轴线为曲线的杆。3.直杆：杆的轴线为直线的杆。4.等横截面直杆：直杆且各横截面都相等的杆件。二、杆件变形的基本形式（如右图所示）第2章承载能力分析2.1轴向拉伸和压缩2.1.1拉伸和压缩的概念拉伸压缩拉伸和压缩受力特点是：作用在杆端的两外力（或外力的合力）大小相等，方向相反，作用线与杆的轴线重合。变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。2.1轴向拉伸和压缩2.1.2内力和截面法1.内力：杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。2.轴力：拉压杆上的内力又称轴力。3.截面法：将受外力作用的杆件假想地切开来用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。具体方法如右图所示：（1）截开沿欲求内力的截面，假想把杆件分成两部分。（2）代替取其中一部分为研究对象，画出其受力图。在截面上用内力代替移去部分对留下部分的作用。（3）平衡列出平衡方程，确定未知的内力。FX=0，得N-F=0故N=F2.1轴向拉伸和压缩2.1.2内力和截面法4.轴力符号的规定：拉伸时N为正（N的指向背离截面）；压缩时N为负（N的指向朝向截面）。【例2.1】一直杆受外力作用如下图所示，求此杆各段的轴力。2.1.3拉伸和压缩时横截面上的正应力1.应力：构件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。2.正应力：垂直于横截面上的应力，称为正应力。用σ表示。2.1轴向拉伸和压缩2.1.3拉伸和压缩时横截面上的正应力式中：σ——横截面上的正应力，单位MPa；N——横截面上的内力（轴力），单位N；A——横截面的面积，单位mm2。σ的符号规定与轴力相同。拉伸时，N为正，σ也为正，称为拉应力；压缩时N为负，σ也为负，称为压应力。【例2.2】截面为圆的阶梯形钢杆，如下图所示，已知其拉力P=40kN,d1=40mm,d2=20mm，试计算各段钢杆横截面上的正应力。2.1.4拉压变形和胡克定律（a）杆件受拉变形（b）杆件受压变形绝对变形：设等直杆的原长为L1，在轴向拉力（或压力）F的作用下，变形后的长度为L1，以△L来表示杆沿轴向的伸长（或缩短）量，则有△L=L1－L，△L称为杆件的绝对变形。相对变形：绝对变形与杆的原长有关，为了消除杆件原长度的影响，采用单位原长度的变形量来度量杆件的变化程度，称为相对变形。用ε表示,则=△L/L=（L1－L）/L胡克定律：当杆内的轴力N不超过某一限度时,杆的绝对变形△L与轴力N及杆长L成正比,与杆的横截面积A成反比.这一关系称为胡克定律,即△LNL/A引进弹性模量E,则有△L=NL/AE也可表达为：=E此式中胡克定律的又一表达形式，可以表述为：当应力不超过某一极限时，应力与应变成正比。2.1轴向拉伸和压缩2.1.5拉伸（压缩）时材料的力学性质图1.低碳钢拉伸变形σ—ε曲线图2.灰铸铁拉伸变形σ—ε曲线1.低碳钢拉伸变形过程如图1所示低碳钢拉伸变形过程如图1.所示可分为四个阶段：①弹性阶段②屈服阶段③强化阶段④颈缩阶段2.灰铸铁拉伸变形过程如图2所示2.1轴向拉伸和压缩2.1.5拉伸（压缩）时材料的力学性质低碳钢压缩时的σ—ε曲线铸铁压缩时的σ—ε曲线从图中可以看出，低碳钢压缩时的弹性模量与拉伸时相同，但由于塑性材料，所以试件愈压愈扁，可以产生很大的塑性变形而不破坏，因而没有抗压强度极限。从图中可以看出，铸铁在压缩时其线性阶段不明显，强度极限σb比拉伸时高2~4倍，破坏突然发生，断口与轴线大致成45°~55°的倾角。由于脆性材料抗压强度高，宜用于制作承压构件。2.1轴向拉伸和压缩2.1.6许用应力和安全系数许用应力：在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n（称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力。用表示。s=s/nb=b/n式中，n为安全系数。它反映了构件必要的强度储备。在工程实际中，静载时塑性材料一般取n=1.2~2.5；对脆性材料一般取n=2~3.5。安全系数也反映了经济与安全之间的矛盾关系。取值过大，许用应力过低，造成材料浪费。反之，取值过小，安全得不到保证。塑性材料一般取屈服点σs作为极限应力；脆性材料取强度极限σb作为极限应力。2.1轴向拉伸和压缩2.1.7构件在拉伸和压缩时的强度校核N/A利用强度条件可解决工程中的三类强度计算问题：1.强度校核N/A2.选择截面尺寸AN/3.确定许可载荷N/A【例2.3】如右图所示为铸造车间吊运铁水包的双套吊钩。吊钩杆部横截面为矩形。b=25mm，h=50mm。杆部材料的许用应力=50MPa。铁水包自重8kN，最多能容30kN重的铁水。试校核吊杆的强度。2.2剪切与挤压2.2.1剪切1.剪切面：在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面，称为剪切面。2.剪切变形的受力特点是：作用于构件两侧面上外力的合力大小相等，方向相反，且作用线相距很近。3.剪切变形的特征是：构件的两个力作用线之间的部分相对错动。4.剪力：在剪切面m-n上,必存在一个大小相等而方向与F相反的内力Q,称为剪力。=Q/A式中：——切应力，单位MPa；Q——剪切面上的剪力，单位N；A——剪切面积，单位mm2。2.2剪切与挤压2.2.2挤压1.挤压:机械中受剪切作用的联接件，在传力的接触面上，由于局部承受较大的压力，而出现塑性变形，这种现象称为挤压。如图下a所示2.挤压面:构件上产生挤压变形的表面称为挤压面。如图下b所示（ａ）（ｂ）3.挤压应力:挤压作用引起的应力称为挤压应力，用符号σｊｙ表示。挤压应力在挤压面上的分布也很复杂，工程中近似认为挤压应力在挤压面上均匀分布。则σｊｙ＝Ｐ／Ａｊｙ2.2剪切与挤压2.2.３剪切和挤压强度条件1.抗剪强度：剪切面上最大切应力，即抗剪强度τmax不得超过材料的许用切应力，表示成为τmax＝Ｑ／Ａ≤[τ]２.挤压强度：挤压面上的最大挤压应力不得超过挤压许用应力，即σｊｙｍａｘ＝Ｐ／Ａｊｙ≤[σｊｙ]提示：利用抗剪强度和挤压强度两个条件可解决三类强度问题，即强度校核，设计截面尺寸和确定许用载荷。2.2.4剪切和挤压在生产实践中的应用【例2.4】如下图所示，已知钢板厚度t=10mm，其剪切极限应力为[τ]=300MPa，若用冲床在钢板上冲出直径d=25mm的孔，问需多大的冲剪力P？2.2剪切与挤压2.2.4剪切和挤压在生产实践中的应用【例2.5】如下图表示齿轮用平键与轴联接，已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为ｂ×ｈ×Ｌ２０mm×１２mm×１０mm，传递的转距m=2kＮ·m，键的许用应力[τ]=60MPa，[σｊｙ]=100MPa，试校核键的强度。2.2剪切与挤压2.2.4剪切和挤压在生产实践中的应用【例2.6】如下图所示的起重机吊钩，上端用销钉联接。已知最大起重量F=120kN，联接处钢板厚度t=15mm，销钉的许用剪应力[τ]=60MPa，许用挤压应力[σjy]=180MPa，试计算销钉的直径d。2.3圆轴扭转2.3.1扭转的概念1.杆件的扭转受力特点是：外力是一对力偶，力偶作用均垂直于杆的轴线，但其转向相反，大小相等。2.杆的变形特点是：各横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为扭转变形。m=9550P/n（N·m）3.在外力偶矩m方向的确定:凡输入功率的主动外力偶矩，m的方向与轴的转向一致；凡输入功率的阻力偶矩，m的方向与轴向相反。2.3圆轴扭转2.3.2扭矩.扭矩图1.扭矩:圆轴在外力偶矩作用下发生扭转变形，其横截面上将产生内力。轴上已知的外力偶矩为m，因为力偶只能用力偶来平衡，显然截面上的分布内力必构成力偶，内力偶矩以符号MT表示，即为扭矩。2.扭矩符号规定：按右手螺旋法则，将扭矩表示为矢量，四指弯向表示扭矩的转向，则大拇指指向为扭矩矢量的方向，如下图所示，若矢量的指向离开截面时，扭矩为正；反之为负。2.3圆轴扭转2.3.2扭矩.扭矩图3.扭矩图:当轴上承受多个外力偶矩作用时，各横截面上的扭矩是不同的。为了确定最大扭矩的所在位置，以便分析危险截面，常需画出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为扭矩图。扭矩图横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示各横截面上扭矩的大小。【例2.7】如图2.21所示，求传动轴截面1-1、2-2的扭矩，并画出扭矩图。MA=1.8kN·mMB=3kN·mMC=1.2kN·m2.3.3圆轴扭转的应力1.圆轴扭转时切应力分布规律圆轴横截面上任一点的切应力与该点所在圆周的半径成正比，方向与过该点的半径垂直，切应力最大处发生在半径最大处。2.3圆轴扭转2.3.3圆轴扭转的应力应力分布规律如下图所示。（a）心轴（b）空心轴2.切应力计算公式根据静力学关系导出切应力计算公式为：τ=MTρ/IPMPa当ρ=R时,切应力最大,即τmax=MTR/IP令IP/R=Wn,,则上式可改写为:τmax=MT/Wn3.圆轴抗扭截面模量计算公式机器中轴的横截面通常采用实心圆和空心圆两种形状。它们的极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wn计算公式如下：2.3圆轴扭转2.3.3圆轴扭转的应力3.圆轴抗扭截面模量计算公式（1）实心圆轴（设直径为D）极惯性矩:IP=ΠD4/32≈0.2D4抗扭截面系数:Wn=ΠD3/16≈0.2D3（2）空心圆轴（设轴的外径为D，内径为d）极惯性矩:IP=ΠD4/32-Πd4/32≈0.1D4(1-α4)抗扭截面系数:Wn=ΠD3(1-α3)/16≈0.2D3(1-α3)式中,α=d/D2.3.4圆轴扭转的强度计算1.圆轴扭转的强度条件为：τmax=MT/Wn≤[τ]2.3圆轴扭转2.3.4圆轴扭转的强度计算受静载荷作用时，[τ]与[σ]之间存在以下关系：对于塑性材料[τ]=（0.5~0.6）[σ]；对于脆性材料[τ]=（0.8~1.0）[σ]扭转强度条件也可用来解决强度校核，选择截面尺寸及确定许可载荷等三类强度计算问题。2.运用强度条件解决实际问题的步骤为（1）计算轴上的外力偶矩；（2）计算内力（扭矩），并画出扭矩图；（3）分析危险截面（即按各段的扭矩与抗扭截面系数，找出最大应力所在截面）；（4）计算危险截面的强度，必要时还可进行刚度计算。2.3圆轴扭转2.3.4圆轴扭转的强度计算【例2.8】如图所示的传动轴AB，由45号无缝钢管制成，外径D=90mm，壁厚t=2.5mm，传递的最大扭矩为m=1.5kN·m，材料的[τ]=60MPa。①试校核AB的强度。②如果轴AB设计成实心轴，直径应为多少？③比较空心轴和实心轴的重量。结论：在条件相同的情况下，采用空心轴可节省大量材料，减轻重量提高承载能力。因此在汽车、船舶和飞机中的轴类零件大多采用空心。2.3圆轴扭转2.3.5提高轴抗扭能力的方法1.合理选用截面，提高轴的抗扭截面系数Wn2.合理安排受力情况，降低最大扭矩除了抗扭强度的影响外，对许多轴来说，还要考虑刚度对抗扭能力的影响，即在轴满足强度条件下，还要使轴避免产生过大扭转变形。我们把抗扭转变形的能力称为抗扭刚度。提高抗扭刚度的方法有：（1）合理安排受力，降低最大扭矩。（2）合理选择截面，提高抗扭刚度。（3）在强度条件许可的条件下，选择刚度大的材料。2.4直梁弯曲2.4.1概述1.梁:以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。2.弯曲变形的特点:杆件所受的力是垂直于梁轴线的横向