上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一.填空题1.函数1yx的定义域为.【答案】0,【解析】试题分析：函数1yx的定义域为0{0xx所以0x考点：函数定义域的求法．2.已知{|12}Axx，2{|30,}BxxxxR，则AB________【答案】(0,2)【解析】【分析】对集合B中的不等式求出其解集，然后利用集合的交集运算，得到答案.【详解】集合2{|30,}{|03}BxxxxxxR，而集合{|12}Axx所以{|02}ABxx故答案为：(0,2)【点睛】本题考查解不含参的二次不等式，集合的交集运算，属于简单题.3.当0x时，函数1()fxxx的值域为________【答案】[2,)【解析】【分析】根据基本不等式，求出当0x时，函数1()2fxxx，得到答案.【详解】因为0x，所以函数11()22fxxxxx，当且仅当1xx，即1x时，等号成立.所以函数1()fxxx的值域为[2,)，故答案为：[2,)【点睛】本题考查求具体函数的值域，基本不等式求和最小值，属于简单题.4.设{|52Uxx或25,}xxZ，2{|2150}Axxx，{3,3,4}B，则UABIð__【答案】{5}【解析】【分析】先对集合U进行化简，然后根据集合U和集合B，由集合的补集运算计算出UBð，再对集合A进行化简，然后利用集合的交集运算，得到答案.【详解】集合{|52Uxx或25,}xxZ，所以5,4,3,3,4,5U集合{3,3,4}B，所以5,4,5UBð，集合2|21503,5Axxx,所以5UABIð，故答案为：5.【点睛】本题考查集合的补集和交集运算，属于简单题.5.已知集合{2,1}A，{|2}Bxax，若ABA，则实数a值集合为________【答案】{0,1,2}【解析】【分析】由ABA可得BA，然后分为B和B进行讨论，得到答案.【详解】因为ABA，所以得到BA，集合{2,1}A，{|2}Bxax当B时，0a，当B时，0a，则2Ba所以有22a或21a=，则1a或2a，综上0a或1a或2a故答案为：{0,1,2}【点睛】本题考查由集合的包含关系求参数的值，属于简单题.6.满足条件{1,3,5}{3,5,7}{1,3,5,7,9}AUU的所有集合A的个数是________个【答案】16【解析】【分析】先计算1,3,53,5,71,3,5,7，由结果可知集合A中应有元素9，然后元素9与集合1,3,5,7的子集中的元素一起，构成集合A，从而得到答案.【详解】因为{1,3,5}{3,5,7}{1,3,5,7,9}AUU，而1,3,53,5,71,3,5,7，所以可得集合A中一定有元素9，所以元素9与集合1,3,5,7的子集中的元素一起，构成集合A，而集合1,3,5,7的子集有42=16个，故满足要求的集合A的个数是16.故答案为：16.【点睛】本题考查根据集合的运算结果求满足要求的集合个数，根据集合元素个数求子集的个数，属于简单题.7.已知不等式2202xxxa解集为A，且2A，3A，则实数a的取值范围是________【答案】3[,1)2【解析】【分析】由题意可知，代入2x可满足不等式，代入3x则不满足不等式，从而得到关于a的不等式组，解得a的取值范围.【详解】因为不等式2202xxxa解集为A，且2A，3A，所以可得代入2x，不等式成立，即2022222a，解得1a，代入3x，不等式不成立，即2323032a，解得32a，且当32a时，3x也不满足不等式，综上，a的范围为3,12，故答案为：3,12【点睛】本题考查根据分式不等式的解集中的元素求参数的范围，属于中档题.8.若函数22()1fxxax为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围为________【答案】1a【解析】【分析】首先满足函数fx的定义域关于原点对称，得到a的取值范围，再验证此时函数fx为偶函数而非奇函数，从而得到答案.【详解】由函数22()1fxxax可得0a，函数fx要为偶函数，则其定义域需关于原点对称，22100xax，解得11xxaxa或，则不等式组有解集，需满足1a，即1a当1a时，函数22()110fxxx。此时fx既是奇函数，又是偶函数，不符合题意，所以可得1a，此时函数fx定义域为,11,aa，221fxxaxfxfx，故fx为偶函数且非奇函数.所以a的取值范围为1a.故答案为：1a.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数的范围，属于简单题.9.已知a、b是常数，且0ab，若函数32()13fxaxbxx的最大值为10，则()fx的最小值为_____【答案】4【解析】【分析】设函数3gxfx，则可得到gx为奇函数，且max7gx，从而得到min7gx，从而得到min4fx.【详解】函数32()13fxaxbxx，设3231gxfxaxbxx，其定义域[1,1]，则321gxaxbxxgx所以gx为奇函数，可得gx的最大值点和最小值点关于原点对称，maxmax31037gxfx，所以minmax7gxgx，所以minmin3734fxgx.故答案为：4.【点睛】本题考查利用函数奇偶性的性质求函数的最值，属于中档题.10.设正实数a、b满足324aabb，那么1ab的最小值为________【答案】112【解析】【分析】由324aabb，可得24332ababab，从而得到关于ab的不等式，解出ab的范围，得到ab的范围，进而得到答案.【详解】因为324aabb，所以24332ababab当且仅当3ab时，即2,6ab时，等号成立.整理得202324abab，解得2433ab，所以203ab，即120ab，所以可得1112ab.故答案为：112.【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值，解二次不等式，属于中档题.11.已知函数2()0430xaxfxxaxx，，＞，且0f（）为fx的最小值，则实数a的取值范围是______．【答案】[0，4]【解析】【分析】若f（0）为f（x）的最小值，则当x≤0时，函数f（x）＝（x﹣a）2为减函数，当x＞0时，函数f（x）43xax的最小值4+3a≥f（0），进而得到实数a的取值范围．【详解】若f（0）为f（x）的最小值，则当x≤0时，函数f（x）＝（x﹣a）2为减函数，则a≥0，当x＞0时，函数f（x）43xax的最小值4+3a≥f（0），即4+3a≥a2，解得：﹣1≤a≤4，综上所述实数a的取值范围是[0，4]，故答案为：[0，4]【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，熟练掌握并理解二次函数和对勾函数的图象和性质，是解答的关键，属于中档题．12.若方程22(4)20axax在(0,2)内恰有一解，则实数a的取值范围为________【答案】(3,1]【解析】【分析】当0a时，判断是否符合题意，当0a时，设22(4)2fxaxax，可知020f，则要求20f，从而得到关于a的不等式，解得a的范围，再单独研究当20f时的a的值是否满足题意，从而得到答案.【详解】当0a时，方程为420x，解得10,22x，满足题意；当0a时，设22(4)2fxaxax则020f要使函数fx在0,2内恰有一个零点，则需满足20f即242420aa，解得31a，当20f时，解得3a或1a，当3a时，2352fxxx，零点为2,1xx，不满足题意，当1a时，232fxxx，零点为1,2xx，其中10,2x，满足题意，综上所述，符合要求的a的取值范围为(3,1].故答案为：(3,1].【点睛】本题考查二次函数根的分布求参数的范围，属于中档题.二.选择题13.下列命题中，正确的是（）A.4xx的最小值是4B.22144xx的最小值是2C.如果ab，cd，那么acbdD.如果22acbc，那么ab【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式和对勾函数的性质，以及不等式的性质，分别对四个选项进行判断，得到答案.【详解】选项A中，若0x，则无最小值，所以错误；选项B中，242tx，则函数22144yxx转化为函数1ytt，在2,上单调递增，所以最小值为52，所以错误；选项C中，若,acbd，则acbd，所以错误；选项D中，如果22acbc，则0c，所以20c，所以可得ab.故选：D.【点睛】本题考查基本不等式，对勾函数的性质，不等式的性质，判断命题是否正确，属于简单题.14.设甲为“05x”，乙为“|2|3x”，那么甲是乙的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要【答案】A【解析】【分析】对命题乙进行化简，然后由命题甲和命题乙的范围大小关系，得到答案.【详解】命题乙：|2|3x，解得15x；命题甲：05x；显然命题甲的范围比命题乙的范围要小，故由命题甲可以推出命题乙，而由命题乙不能推出命题甲，所以甲是乙的充分非必要条件，故选：A.【点睛】本题考查解绝对值不等式，充分非必要条件，属于简单题.15.非空集合A、B满足，AB，{|}PxxA，{|Qxx}B，则下列关系一定成立的是（）A.ABPQUUB.PQC.{}PQID.ABPQU【答案】B【解析】【分析】根据集合P是集合A的子集所构成的集合，集合Q是集合B的真子集所构成的集合，以及非空集合A、B满足AB，从而可以得到集合P与集合Q没有相同元素，从而得到答案.【详解】因为{|}PxxA，{|Qxx}B所以可得集合P是集合A的子集所构成的集合，集合Q是集合B的真子集所构成的集合而非空集合A、B满足，AB，可知集合A与集合B中没有相同元素，则其各自的子集或真子集也不会由相同的集合，所以可得PQ，故选：B.【点睛】本题考查元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系，属于简单题.16.已知函数(1)yfx为偶函数，则下列关系一定成立的是（）A.()()fxfxB.(1)(1)fxfxC.(1)(1)fxfxD.(1)()fxfx【答案】B【解析】【分析】函数(1)yfx为偶函数，可得函数yfx的图像关于1x对称，在四个选项中选择能表示函数yfx的图像关于1x对称的，得到答案.【详解】函数(1)yfx为偶函数，可得yfx的图像向左平移1个单位后关于y轴对称，所以yfx的图像关于1x对称，在所给四个选项中，只有选项B.(1)(1)fxfx也表示yfx的图像关于1x对称，故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性，属于简单题.三.解答题17.已知集合21{|1,}1xAxxxR，集合22{|210,}BxxaxaxR.（1）求集合A；（2）若集合UR，UBABð，求实