上海市三林中学2018-2019学年高一数学下学期3月份月考试题（含解析）

上海市三林中学2018-2019学年高一数学下学期3月份月考试题（含解析）一.填空题1.与角136终边相同的最小正角大小是_________【答案】6【解析】【分析】所有与角136终边相同的角的集合，然后通过赋值法求出符合条件的角即可。【详解】所有与角136终边相同的角是=132,6kkZ，令1k即得到最小的正角，即6。【点睛】本题考查了所有与角终边相同的角构成的集合2,kkZ，是一个基础的概念题。2.已知扇形的圆心角为6，半径为2，则扇形的弧长为_________【答案】3【解析】【分析】直接根据扇形的弧长公式求解即可。【详解】,2,6R2.63lR【点睛】本题考查了扇形的弧长公式。本题的关键点是根据1弧度角的定义来理解弧度制下的扇形弧长公式。3.若2cos()23，则sin的值是_________【答案】23【解析】【分析】直接运用诱导公式即可。【详解】2cos()sin,232sin.3【点睛】本题考查了诱导公式的运用。本题的关键是根据“奇变偶不变，符号看象限”来熟练的使用诱导公式。4.若角120的终边上有一点(3,)a，则实数a的值_________【答案】33【解析】【分析】先求出特殊角120的正切值，然后再利用任意角的三角函数的定义求解即可。【详解】由题意可得，tan(120),3a又tan(120)tan120tan(18060)tan603.33.a【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义及诱导公式。本题的两个关键：一是诱导公式的使用，二是任意角三角函数定义的理解。5.已知3sin()45，则cos()4的值是_________【答案】35【解析】【分析】因为()(),442所以利用诱导公式求解即可。【详解】()(),4423cos()cos()sin().42445【点睛】本题考查了诱导公式。本题的关键是观察并找到已知角4和所求角4之间的关系。6.若tanα＝2，则sinα·cosα的值为．【答案】【解析】试题分析：，答案为．考点：同角三角函数的平方关系与商数关系7.化简tan()cos(2)cos(2)cos(3)sin(3)_________【答案】1【解析】【分析】直接利用诱导公式求解即可。【详解】tan()cos(2)cos(2)tancoscos1.cos(3)sin(3)cossin【点睛】本题的关键是熟练的使用诱导公式进行化简。可以使用诱导公式一实现“大化小”，比如cos(3)cos22(3)cos()cos.8.如图所示，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为____．【答案】13【解析】【分析】由题意首先设出正方形的边长，然后结合两角和的正切公式解方程即可求得∠CAE的正切值.【详解】因为矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，则在Rt△CAD中，tan2,4CDCADEADAD，故tantan4tantan241tanCAECADCAECAE，解得1tan3CAE.故答案为：13．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.若sin2sin，(,)2，则tan2的值是_________【答案】3【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值以及二倍角公式求解即可。【详解】sin22sincossin,1cos.2(,),22.34tan2tantan()tan3.333【点睛】本题考查特殊角的三角函数值以及二倍角公式，也可以求出tan的值，然后使用二倍角公式求解。10.已知等腰三角形底角正弦值为45，则顶角的余弦值是_________【答案】725【解析】【分析】利用诱导公式及二倍角公式求解即可。【详解】设等腰三角形的底角为，则顶角为2.22247cos(2)cos2(12sin)2sin12()1.525【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式，解题的关键是根据题目条件熟练地选用余弦的二倍角公式来解决问题。11.已知对于任意实数x满足sin3cossin()xxAx（其中0A，[0,2)），则有序实数对(,)A_________【答案】(2,)3【解析】【分析】利用辅助角公式化简整理即可得解。【详解】13sin3cos2(sincos)2(cossinsincos)2sin()22333sin()xxxxxxxAx2,.3A【点睛】本题的关键在于辅助角公式的使用。22sincossin(),axbxabx其中角的确定是关键。满足tan,ba且角终边所在象限由点(,)ab决定。12.已知1sincos2，则sincos的取值范围是_________【答案】11[,]22【解析】【分析】利用两角和、差的正弦公式建立不等式关系进行求解即可。【详解】1sincos2，1sin()sincoscossincossin.21sin()sincoscossincossin.2又1sin()1,1sin()1,111cossin1,1cossin1,22即1331cossin,cossin,2222综上可得：11sincos.22【点睛】本题考查利用两角和、差的正弦公式的应用，关键是根据所给的sincos，sincos想到两角和、差的正弦公式。二.选择题13.终边落在直线3yx上的角的集合为（）A.{|,}6kkZB.{|,}3kkZC.{|2,}6kkZD.{|2,}3kkZ【答案】B【解析】【分析】先在[]0,2π求出符合条件的角，然后利用周期写出符合条件的角的集合。【详解】由于角的终边是一条射线，所以当角的终边落在直线3yx，且在[]0,2π内的角为3，43，则终边落在直线3yx上的角为422,33kkkZ或,即终边落在直线3yx上的角的集合为{|,}3kkZ。【点睛】本题考查终边相同的角的表示。本题要注意角的终边是一条射线，所以本题有两种情况，即角的终边落在一或三象限。14.如果点(sincos,cos)P位于第三象限，那么角位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据sincos0,cos0.即可得到cos0，sin0.进而得到的范围。【详解】点(sincos,cos)P位于第三象限，sincos0,cos0.sin0.是第二象限角。【点睛】本题考查了三角函数值在各象限内的符号。解题的关键是熟记三角函数值在各个象限内的符号。15.已知21tan,tantan5444，那么等于（）A.1318B.1322C.322D.16【答案】C【解析】试题分析：21tantan()3544tan()tan[()]2144221tantan()1454，故选C．考点：两角和与差的正切．16.下列四个命题中，假命题的是（）A.对于任意的、值，使得sin()sincoscossin恒成立B.不存在、值，使得sin()sincoscossinC.存在这样的、值，使得sin()sincoscossinD.不存在无穷多的、值，使得sin()sincoscossin【答案】D【解析】【分析】根据正弦的和角公式进行判断即可，不成立的等式要举出反例。【详解】选项A是正弦的和角公式，是真命题。同理，选项B也成立。对于选项C,令,0.6等式成立。所以选项C正确。选项D，令2,2.6kk等式成立，所以选项D错误。【点睛】本题考查的是正弦的和角公式的理解。说明等式不成立时，只要举出反例即可。三.解答题17.化简：(seccos)(cscsin)sin2xxxxx.【答案】12【解析】【分析】把所求式子的分母利用正弦的二倍角公式展开，分子中先进行割化弦，通分后，再利用同角三角函数间的基本关系化简，与分母约分后即可求值。【详解】(seccos)(cscsin)sin2xxxxx2222111cos1sinsincos(cos)(sin)1cossincossinsincos2sincos2sincos2sincos2xxxxxxxxxxxxxxxxxx【点睛】三角函数式的化简、求值要遵循“三看”原则一看角，二看名，三看式子结构与特征．18.已知tan、tan是方程2670xx的两个根，求证：sin()cos().【答案】sin()cos()【解析】【分析】首先利用韦达定理得到tantan6,tantan7.然后求出tan()的值即可证明。【详解】由题意，根据韦达定理可得tantan6,tantan7.tantan6tan()1.1tantan17又sin()tan()1.cos()即sin()cos()【点睛】本题考查了正切的和角公式。本题的关键是由得到的韦达定理联想到正切的和角公式。19.已知sincos2，(0,)，求tan的值.【答案】tan1【解析】【分析】通过sincos2，平方后求出2sincosa的值，然后对二次的齐次式进行弦化切，得到关于tan的二次方程进行求解。【详解】sincos2，2(sincos)12sincos2,2sincos1.2sincos0,(0,)aa且2222sincos2sincos2tan(,).2sincos121sincostan1tan1.aaa【点睛】本题主要考查的是同角三角函数的基本关系式。本题也可以求出sincos+的值，联立题目条件解出sin,cos的值，然后求出tan的值。20.如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角的终边OB交于点(,)BBBxy，设BAO.（1）用表示；（2）如果用4sin5，求点(,)BBBxy坐标.【答案】（1）322；（2）247(,)2525.【解析】【分析】（1）由三角函数定义可知，-2AOB，由圆的性质可知：-2AOB，由此即可求解。（2）由三角函数定义可设，sin=,Byrsin,By化简求钝角即可。计算cos,Bx即可写出B点坐标。【详解】（1）由三角函数定义可知，-2AOB，由圆的性质可知：-2AOB，322。（2）由sin=,Byr又1.r得22347sinsin2cos22sin121.2525By