2021考研数学三真题及答案

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2021考研数学三真题及答案篇一：2021年考研数学一真题及答案解析Borntowin2021年考研数学一真题及答案解析跨考教育数学教研室一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．x?0（1）若函数f(x)?在x?0处连续，则（）?b,x?0?12(C)ab?0(A)ab?【答案】A?B?ab???D?ab?2121x111?1x?0??b?ab?.选A.【解析】lim在处连续?lim?,?f(x)?x?0?x?02a2axax2a（2）设函数f(x)可导，且f(x)f'(x)?0，则（）(A)f(1)?f(?1)(C)f(1)?f(?1)【答案】C?B?f(1)?f(?1)?D?f(1)?f(?1)精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜【解析】?f(x)f'(x)?0,???f(x)?0?f(x)?0(1)或?(2)，只有C选项满足(1)且满足(2)，所以选C。?f'(x)?0?f'(x)?02（3）函数f(x,y,z)?xy?z在点(1,2,0)处沿向量u??1,2,2?的方向导数为（）2(A)12【答案】D【解析】选D.(B)6(C)4(D)2gradf?{2xy,x2,2z},?gradf(1,2,0)?{4,1,0}??fu122?gradf??{4,1,0}?,,?2.?u|u|333（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线v?v1(t)（单全国统一服务热线：400—668—2155精勤求学自强不息Borntowin!位：m/s），虚线表示乙的速度曲线v?v2(t)，三块阴影部分精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0（单位：s），则（）(s)(A)t0?10【答案】B(B)15?t0?20(C)t0?25(D)t0?25【解析】从0到t0这段时间内甲乙的位移分别为?t0v1(t)dt,?v2(t)dt,则乙要追上甲，则t0?t0v2(t)?v1(t)dt?10，当t0?25时满足，故选C.（5）设?是n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（）(A)E???T不可逆(C)E?2??不可逆【答案】AT?B?E???T不可逆?D?E?2??T不可逆TTTT【解析】选项A,由(E???)??????0得(E???)x?0有非零解，故E????0。即E???精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜不可逆。选项B,由r(??T)??1得??的特征值为n-1个0，1.故E???的特征值为n-1个1，2.故可逆。其它选项类似理解。TT?200??210??100???????（6）设矩阵A?021,B?020,C?020,则（）??????????001???001???002???B?A与C相似,B与C不相似(C)A与C不相似,B与C相似?D?A与C不相似,B与C不相似(A)A与C相似,B与C相似【答案】B全国统一服务热线：400—668—2155Borntowin【解析】由(?E?A)?0可知A的特征值为2,2,1?100???因为3?r(2E?A)?1，∴A可相似对角化，且A~?020??002???由?E?B?0可知B特征值为2,2,1.因为3?r(2E?B)?2，∴B不可相似对角化，显然C可相似对角化，∴A~C，且B不相似于C（7）设A,B为随机概率，若0?P(A)?1,0?P(B)?1，则精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜P(AB)?P(AB)的充分必要条件是（）(A)P(BA)?P(BA)(C)P(BA)?P(BA)(B)P(BA)?P(BA)(D)P(BA)?P(BA)【答案】A【解析】按照条件概率定义展开，则Ａ选项符合题意。1n（8）设X1,X2???Xn(n?2)为来自总体N(?,1)的简单随机样本，记??Xi，则下列结论中不正确ni?1的是（）(A)?(Xi??)2服从?2分布i?1nn?B?2(Xn?X1)2服从?2分布(C)?(Xi?)2服从?2分布i?1?D?n(??)2服从?2分布【答案】B【解析】X?N(?,1),Xi???N(0,1)??(Xi??)2??2(n),A正确i?1n?(n?1)S??(Xi?)2??2(n?1)，C正确，2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜i?1n1?~N(?,??)?N(0,1),n(??)2~?2(1),D正确,n(Xn?X1)2?~N(0,2),~?2(1),故B错误.2全国统一服务热线：400—668—2155精勤求学自强不息由于找不正确的结论，故B符合题意。Borntowin!二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．(9)已知函数f(x)?【答案】f(0)??6【解析】??112nn2nf(x)???(?x)?(?1)x??221?x1?(?x)n?0n?01，则f(3)(0)21?x精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜f'''(x)??(?1)n2n(2n?1)(2n?2)x2n?3?f'''(0)?0n?2?(10)微分方程y''?2y'?3y?0的通解为y?_________【答案】y?e?x(c1?c2)，（c1,c2为任意常数）【解析】齐次特征方程为??2??3?0??1,2??1故通解为e?x(c1?c2)(11)若曲线积分2xdx?aydy22?Lx2?y2?1在区域D??(x,y)|x?y?1?内与路径无关，则a?__________【答案】a?1【解析】(12)幂级数?P?2xy?Q2axy?P?Q由积分与路径无关知?2,?,??a??1?y(x?y2?1)2?x(x2?y2?1)2?y?x?(?1)n?1精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?n?1nxn?1在区间(?1,1)内的和函数S(x)?________【答案】s(x)?1?1?x?21???x?n?1n?1n?1n??【解析】?(?1)nx???(?1)x????2n?1?n?1??1?x?(1?x)?101???（13）设矩阵A??112?，?1,?2,?3为线性无关的3维列向量组，则向量组A?1,A?2,A?3的秩为?011????''全国统一服务热线：400—668—2155Borntowin_________【答案】2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜【解析】由?1,?2,?3线性无关，可知矩阵?1,?2,?3可逆，故r?A?1,A?2,A?3??r?A??1,?2,?3???r?A?再由r?A??2得r?A?1,A?2,A?3??2（14）设随机变量X的分布函数为F(x)?0.5?(x)?0.5?(x?4，其中?(x)为标准正态分布函数，则2EX?_________【答案】2【解析】F?(x)?0.5?(x)???0.5x?40.5??x?4?(，故EX?0.5?x?(x)dx?x?(dx??222???2????????x?4x?4?tx?(dxx?(x)dx?EX?0。令，则=24?2t?(t)dt?8?1?4t?(t)dt?8??????????????22因此E(X)?2.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或．．．演算步骤.（15）（本题满分10分）dy设函数f(u,v)具有2阶连续偏导数，y?f(e,cosx)，求dxx精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜x?0，d2ydx2x?0dy【答案】dx【解析】x?0d2y?f(1,1),2dx'1x?0''?f11(1,1),x?0y?f(e,cosx)?y(0)?f(1,1)?dydx??f1'ex?f2'??sinx??x?0x?0x?f1'(1,1)?1?f2'(1,1)?0?f1'(1,1)精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜d2y''2x''x''x''2'x'?2?f11e?f12e(?sinx)?f21e(?sinx)?f22sinx?f1e?f2cosxdxd2y''?2?f11(1,1)?f1'(1,1)?f2'(1,1)dxx?0结论：dydx?f1'(1,1)x?0''?f11(1,1)?f1'(1,1)?f2'(1,1)x?0d2ydx2全国统一服务热线：400—668—2155篇二：2021年考研数学一真题及答案(全)2021年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．．．．x?0（1）若函数f(x)?在x连续，则?b,x?0?(A)ab?【答案】A【详解】由lim?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜x?01．2(B)ab??1．2(C)ab?0．(D)ab?2．11??b,得ab?.22a（2）设函数f?x?可导，且f(x)f'(x)?0则(A)f?1??f??1?．(B)f?1??f??1?．(C)f?1??f??1?．【答案】C(D)f?1??f??1?.f2(x)]??0,从而f2(x)单调递增,f2(1)?f2(?1).【详解】f(x)f?(x)?[2（3）函数f(x,y,z)?xy?z在点(1,2,0)处沿着向量n?(1,2,2)的方向导数为(A)12．【答案】D(B)6．(C)4．(D)2．22精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜【详解】方向余弦cos??122,cos??cos??,偏导数fx??2xy,fy??x,fz??2z,代入33cos?fx??cos?fy??cos?fz?即可.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线v?v1(t)(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线v?v2(t)(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则数学（一）试题第1页（共4页）(A)t0?10．【答案】C【详解】在t0?25时,乙比甲多跑10m,而最开始的时候甲在乙前方10m处.（5）设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则(A)E?αα不可逆．(C)E?2αα不可逆．【答案】A【详解】可设???????????T,则??的特征值为1,0,?,0,从而E???的特征值为TTTT(B)15?t0?20．(C)t0?25．(D)t0?25．(B)E?αα不可逆．(D)E?2αα不可逆．T精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜T0,1,?,1,因此E???T不可逆.?200??210??1???????2（6）设有矩阵A??021?，B??020?，C????001??001??2???????(A)A与C相似，B与C相似．(B)A与C相似，B与C不相似．(C)A与C不相似，B与C相似．(D)A与C不相似，B与C不相似．【答案】B【详解】A,B的特征值为2,2,1,但A有三个线性无关的特征向量,而B只有两个,所以A可对角化,B则不行.（7）设A,B为随机事件，若0?P(A)?1，0?P(B)?1，则P(A|B)?P(B|A)的充分必要条件(A)P(B|A)?P(B|A)．(C)P(B|A)?P(B|A)．【答案】A【详解】由P