上海市金山中学2018-2019学年高一数学5月月考试题（含解析）

上海市金山中学2018-2019学年高一数学5月月考试题（含解析）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1.角215属于第________象限角.【答案】二；【解析】【分析】通过与角215终边相同的角所在的象限判断得解.【详解】由题得与215终边相同的角为215360,.kkZ当k=1时，与215终边相同的角为145，因为145在第二象限，所以角215属于第二象限的角.故答案为：二【点睛】本题主要考查终边相同的角，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为米．【答案】203【解析】弯道长是半径为10，圆心角为0120即23弧度所对的弧长。由弧长公式得弧长为2201033。3.在数列na中，12a，1 3nnaa则数列na的通项公式为________________.【答案】31nan；【解析】【分析】先判定数列na是等差数列，再写出等差数列的通项.【详解】因为1 3nnaa，所以数列na是公差为3的等差数列，所以=2+1)331nann（.所以数列na的通项公式为31nan.故答案为：31nan【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.函数sin()yx，[0,]为偶函数，则_______.【答案】2【解析】【分析】根据诱导公式以及的取值范围，求得的值.【详解】根据诱导公式可知，是π2的奇数倍，而0,，所以π2.【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查三角函数的奇偶性，属于基础题.5.方程22sin5sin20xx在R上的解集为______________.【答案】|(1),6kxxkkZ；【解析】【分析】先解方程得1sin2x，写出方程的解集即可.【详解】由题得2sin1)(sin2)0xx（，所以1sin2(2x舍）或sinx=-，所以(1),6kxkkZ.故答案为：|(1),6kxxkkZ【点睛】本题主要考查三角方程的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6.已知4cos5，则cos2sin()22tan()cot2__________【答案】125【解析】【分析】利用诱导公式化简原式，再将4cos5代入即可得出结论.【详解】4cos5，cos2222tantan2tancos2sinsinsin123cos5，故答案为125.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.7.若函数2arcsin(cos)yx的定义域为2,33，则它的值域为________.【答案】,3；【解析】【分析】利用余弦函数的性质和反正弦的性质逐步求出函数的值域.【详解】因为233x，所以1cos12x，所以arcsin(cos)62x，所以2arcsin(cos)3x.所以函数的值域为,3.故答案为：,3【点睛】本题主要考查反正弦函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8.设0，若函数()2sinfxx在[,]34上单调递增，则的取值范围是___【答案】302【解析】【分析】先求增区间，再根据包含关系求结果.【详解】由2π2π()22kxkkZ得增区间为2π2π[,],()22kkkZ所以332[,][,],034222,042【点睛】本题考查正弦函数单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.9.将函数()yfx的图像向右平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应表达式为22sinyx，则函数()yfx的表达式可以是________________.【答案】()sin2fxx；【解析】【分析】利用逆向思维反推出函数()yfx的表达式.【详解】把函数22sin=1cos2yxx的图像向下平移一个单位得到1cos21cos2yxx，再把函数cos2xy的图像向左平移4个单位得到()=cos2(x)cos(2)sin2x42yfxx.故答案为：()sin2fxx【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10.在△ABC中，BCa，CAb，ABc，下列说法中正确的是（）A.用a、b、c为边长不可以作成一个三角形B.用a、b、c为边长一定可以作成一个锐角三角形C.用a、b、c为边长一定可以作成一个直角三角形D.用a、b、c为边长一定可以作成一个钝角三角形【答案】B【解析】【分析】由三角形的性质可得：任意两边之和大于第三边，再由余弦定理即可得出结果.【详解】因为在△ABC中，BCa，CAb，ABc，所以abc，bca，acb，所以2220abcabcab，所以abc；同理可得bca；acb，故a、b、c可以作为三角形的三边；若a、b、c分别对应三角形的三边，根据余弦定理可得：222022abcabcabab；222022acbacbacac；222022cbacbacbcb；即a、b、c所对应的三个角均为锐角，所以用a、b、c为边长一定可以作成一个锐角三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形的性质以及余弦定理，熟记余弦定理即可，属于常考题型.11.数列na的通项公式为cos12nnan，其前n项和为Sn，则2019S=________.【答案】1009【解析】【分析】先通过列举得到从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.再根据26102018,,,,aaaa是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，求出2018a，再求解.【详解】由题得1cos1=12a，22cos1=211a，333cos1=12a，44cos21=5a，555cos1=12a，66cos31=-5a，777cos1=12a，88cos41=9a，999cos1=12a,1010cos51=-9a故可以推测从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.2019=4504+3,又26102018,,,,aaaa是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，所以20181(5051)(4)2017a，所以2019S=5046+2-2017=1009.故答案为：1009【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.函数()yfx是定义域为R的偶函数，当0x时，5sin0142()1114xxxfxx，若关于x的方程2[()]()0(,)fxafxbabR有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是________.【答案】599,,1244【解析】【分析】可求得f（1）55sin()424，作函数的图象，分类讨论即可．【详解】f（1）55sin()424，作函数()yfx的图象如下图，设方程20xaxb的两个根为1x，2x；①若154x，2514x，故129(4xxa，5)2，故5(2a，9)4；②若101x„，2514x，故129(1,)4xxa，故9(4a，1)；故答案为：5(2，99)(44，1)．【点睛】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想的应用．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.在ABC中，如果sinsinsincoscossincoscos2ABABABAB，则ABC的形状是（）．A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】化简已知得到2AB且A+B=,即得三角形形状.【详解】因为sinsinsincoscossincoscos2ABABABAB，所以cos()sin()2ABAB,因为cos()1sin()1ABAB，，所以cos()=1sin()1ABAB，，所以2AB且A+B=,所以,42ABC.所以三角形是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查和角差角的正余弦公式，考查三角函数的有界性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量的数据的不同方案：①测量∠A，AC，BC；②测量∠A，∠B，BC；③测量∠C，AC，BC；④测量∠A，∠C，∠B.其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_______.【答案】②③.【解析】分析：由题意结合所给的条件确定三角形解的个数即可确定是否能够唯一确定A，B两地之间的距离.详解：考查所给的四个条件：①测量∠A，AC，BC，已知两边及对角，由正弦定理可知，三角形有2个解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；②测量∠A，∠B，BC，已知两角及一边，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离；③测量∠C，AC，BC，已知两边及夹角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离；④测量∠A，∠C，∠B，知道三个角度值，三角形有无数多组解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；综上可得，一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是②③.点睛：本题主要考查解三角形问题，唯一解的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.已知等差数列na的前n项和nS满足56SS且678SSS，则下列结论错误的是（）A.6S和7S均为nS的最大值B.70aC.公差0dD.95SS【答案】D【解析】试题分析：由可得,故,且,所以且6S和7S均为nS的最大值,故应选D.考点：等差数列的前项和的性质及运用.16.函数2sinyx的定义域为[,]ab，值域为[2,1]，则ba的值不可能是（）A.56B.76C.53πD.【答案】C【解析】【分析】由题意得，[xa，]b时，11sin2x剟，定义域的区间长度ba最小为23，最大为43，由此选出符合条件的选项．【详解】函数2sinyx的定义域为[a，]b，值域为[2，1]，[xa，]b时，11sin2x剟，故sinx能取到最小值1，最大值只能取到12，例如当2a，6b时，区间长度ba最小为23；当76a，6b时，区间长度ba取得最大为43，即2433ba剟，故ba一定取不到53π，故选：C．